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概率论在经济管理中的应用 摘 要：在超市运营中，排队时间的长短影响着顾客的对超市的整体满足度，合理的开放收银台的数目也是每个管理者所须要仔细考虑的问题。事实上，管理者往往是依据阅历去作确定，缺乏相关的理论依据。文章从数学角度动身，以某超市为探讨对象，将顾客排队到接受服务的过程建立成一个数学模型，通过统计该超市各时间段的客流量，运用Matlab进行仿真计算，得出了各时间段最优的收银台数目，为超市供应了一种有效的管理方案，同时结果说明白超市“如您前面超过5人请按铃”的策略在高峰时刻无意义。 关键词：超市 排队 管理 仿真计算 现实生活中，超市的排队问题始终存在，有些顾客甚至因为排队人数太多，而放弃原本要在超市购买的商品，导致了超市的损失。如何合理的支配开放的收银台数目，应当是管理者须要考虑的问题。然而，超市的管理者往往是依据阅历去支配，缺乏相关的理论依据。本文用排队论的相关学问去探讨超市排队问题。顾客的到达听从参数为的泊松流，顾客接受服务时间听从相同参数的负指数分布，将其看做M/M/c/排队系统。由排队论的相关学问计算出，通过对某超市连续两周的客流量进行统计分析，服务系统的等待队长、等待概率、等待时间等指标。本文以某超市为探讨对象，连续两周对其客流量进行统计。运用Matlab进行仿真计算，得到在满意等待队长不超过6人的最优服务台数目，此方案既能满意顾客对服务人员的需求数，也为超市削减了不必要的开支，同时更利于超市的管理。通过分析仿真计算得到的数据，对超市现有政策进行了客观评价。 一、超市排队系统模型 1.数据统计。本文数据来源于对某个超市进行连续两周的顾客量统计。已知该超市工作日的营业时间是8：3022：30。将其分为14个时间段，每个时间段时长1小时分别记为Tij，其中i表示天数，j表示时间段。統计数据由下表所示 3.模型的建立。本文假设有c个收银台同时独立地进行收银服务，当超市的顾客到达的时候，假如有空的收银台就立即前往接受服务，若没有，就须要排队等候服务，直到有空闲的收银台再接受服务。现已知顾客在各时间段内按参数为的泊松流到达，每个顾客所需服务的时间是独立的，且听从相同的参数的负指数分布。依据顾客的习惯通常是看到哪个收银台空闲，就到该收银台去接受服务。现做一种志向化的处理，即假设顾客到达后排成一列，当有收银台空闲时，便接受服务，依此依次进行。本问题实质上是一个解决一个M/M/c/系统的问题，问题转化为，现开放收银台c个，顾客按参数的泊松流到达去接受服务，每个收银台的服务时间听从参数的负指数分布，接受服务时，发觉空闲窗口时便去接受服务。如下图所示。 二、仿真计算 现假设超市将全部的服务台c=10全部开放且服务率每分钟服务1.3人，也即=1.3。通过Matlab计算，程序如下 从以上数据可知，假如该超市在营业时间将全部收银台开放，实质上在某种程度上是增加了不必要的支出。表现最为明显的是在T1，T5，T6，T7，T14。如何合理支配收银台的数量，则是超市须要考虑的问题。在统计数据时发觉，该超市现行一策略“如等待超过5人请按铃”。为此，现考虑在平均队长不超过6的状况下，超市最少须要开放的收银台数量，以及对超市现行的策略进行评价。通过Matlab仿真计算，得到下表，其中=0.9，N6。 三、主要结论 由表5可知在满意等待队长不超过6人的状况下，各时间段所需开放的收银台数量。现通过如下直方图直观反映。 通过以上问题的求解，视察图表数据，发觉在T11与T12时间段内，即使全部的收银台全部开放时，顾客等待的队长也会远超过6人。由此可见，超市现行制度前面超过5人请按铃，这个政策在高峰期是没有任何意义的。解决此类问题，可以适当增加收银台的数量，也可提高服务率，但前者的可行性较小，首先增加了成本，其次现有超市的面积肯定，增加收银台的可行性不大，对于此本文就不作进一步探讨。除此之外，通过以上求解，可以精确地求出各时间段所开放的收银台数，在满意顾客需求的状况下做到不奢侈超市的资源，节约了人力与财力，切实保障了超市与顾客之间的利益，通过本文的求解，达到了顾客与超市双赢的局面。 参考文献： 1唐应辉， 唐小我. 排队论M. 第一版. 北京：科学出版社， 2022. 2杨振明. 概率论M. 其次版. 北京：科学出版社， 2022. 3R.L.奥特/M.朗格内克著， 张占中译. 统计学方法与数据分析引论M. 第一版. 北京：科学出版社， 2003. 4杜红. 应用运筹学M. 第一版. 杭州：浙江高校出版社， 2022. 5何坚勇. 最优化方法M. 第一版. 北京：清华高校出版社， 2022. 6王丙参， 魏艳华， 孙春晓. 泊松分布参数估计的比较探讨J. 四川理工学院学报 自然科学版， 2022， 24：604-606. 7王兴贵， 焦争昌. 基于排队论的银行排队问题探讨J. 湘潭师范学院学报 社会科学版， 2022， 30：58-60. 8陈彦策. 基于排队论的超市收银系统优化探讨J. 管理与科技， 2022， 12： 50-51. 9蒋淑华， 伏小良. 基于排队论的超市收费服务模型的探讨J. 物流科技， 2022， 10： 141-142. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页