二次函数的应用最值问题说课稿课件.ppt

二、教学目标、重点、难点的确定二、教学目标、重点、难点的确定三、教学方法与手段的选择三、教学方法与手段的选择四、教学过程四、教学过程五、板书设计五、板书设计说课内容说课内容六、教学评价六、教学评价 地位与作用地位与作用 课时安排课时安排 学情及学法分析学情及学法分析一、教学内容的分析一、教学内容的分析返回地位与作用:二次函数的应用本身是学习二次函数二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。质解决简单的实际问题。 返回课时安排教材中二次函数的应用只设计了教材中二次函数的应用只设计了3个例个例题和一部分习题，无论是例题还是习题题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。综合应用四课时，本节是第一课时。 返回学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。与技能呈螺旋式上升的规律。 返回二、教学目标、重点、难点的确定二、教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下： 返回1.知识与技能：知识与技能：通过本节学习，巩固二次通过本节学习，巩固二次函数函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。求解最值问题。二、教学目标、重点、难点的确定二、教学目标、重点、难点的确定3 3情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过学生之间的讨通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。中广泛的应用价值。二、二、教学目标、重点、难点的确定教学目标、重点、难点的确定三、教学方法与手段的选择返回由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以问题的方法，故而本节课以“启发探究式启发探究式”为主为主线开展教学活动，解决问题线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到到“不但使学生学会，而且使学生会学不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。地辅以电脑多媒体技术。四、教学过程（一）复习引入（一）复习引入（二）讲解新课（二）讲解新课（三）分层评价（三）分层评价（四）师生小结（四）师生小结 （五）布置作业（五）布置作业（一）复习引入（一）复习引入 （2 2）求函数）求函数y yx x2 2+2x+2x3 3的的最值。（最值。（0 x 30 x 3）返回通过复习题通过复习题1让学让学生回忆二次函数生回忆二次函数的图象和顶点坐的图象和顶点坐标与最值，通过标与最值，通过做练习做练习2复习求二复习求二次函数的最值方次函数的最值方法法；练习练习2（1）的设计中，定义的设计中，定义域为域为xR，学生，学生求最值容易想到求最值容易想到顶点，无论是配顶点，无论是配方、还是利用公方、还是利用公式都能解决；式都能解决； 设计思路：设计思路：设计思路：设计思路： （2 2）求函数）求函数y yx x2 2+2x+2x3 3的的最值。（最值。（0 x 30 x 3）（一）复习引入（一）复习引入（2 2）中给了定义域）中给了定义域0 x3,学生求最值时学生求最值时可能还会利用顶点公可能还会利用顶点公式求式求,忽略定义域的限忽略定义域的限制，设计此题就是为制，设计此题就是为了提醒学生注意求解了提醒学生注意求解函数问题不能离开定函数问题不能离开定义域这个条件才有意义域这个条件才有意义，因为任何实际问义，因为任何实际问题的定义域都受现实题的定义域都受现实条件的制约，做完练条件的制约，做完练习后及时让学生总结习后及时让学生总结出了取最值的点的位出了取最值的点的位置往往在顶点和两个置往往在顶点和两个端点之间选择，为学端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。习新课做好知识铺垫。1。定义域为一切实数，顶点处取最值。定义域为一切实数，顶点处取最值。 2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。有取值范围的在端点和顶点处取最值。（二）讲解新课（二）讲解新课 新课分为在：1.创设情境中发现问题创设情境中发现问题2.在解决问题中找出方法在解决问题中找出方法3.在巩固与应用中提高技能在巩固与应用中提高技能 几个环节 1.在创设情境中发现问题在创设情境中发现问题 做一做做一做 ：？谁的面？谁的面积最大？积最大？做一做中，我让每一做一做中，我让每一个同学动手画周长固个同学动手画周长固定的矩形，然后比较定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大，谁的矩形面积最大，目的一是为激发学生目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为的学习兴趣，二是为了引出想一想。学生了引出想一想。学生通过画通过画周长一定周长一定的矩的矩形，会发现矩形形，会发现矩形长、长、宽、面积不确定，宽、面积不确定，从从而回想起而回想起常量常量与与变量变量的概念，最值又与二的概念，最值又与二次函数有关，进而自次函数有关，进而自己联想到用二次函数己联想到用二次函数知识去解决，而不是知识去解决，而不是老师告诉他用函数。老师告诉他用函数。 设计思路：设计思路：1.在创设情境中发现问题在创设情境中发现问题 做一做做一做 ：？谁的面？谁的面积最大？积最大？设计思路：设计思路： 2、在解决问题中找出方法、在解决问题中找出方法我把前面矩形的周长我把前面矩形的周长40厘米改为厘米改为40米，米，变成一个实际问题，目的在于让学生变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值体会其应用价值我们要学有用的我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生师要引导学生关注哪两个变量关注哪两个变量，就把，就把其中的其中的一个主要变量设为一个主要变量设为x，另一个设另一个设为为y，其它变量用含，其它变量用含x的代数式表示，的代数式表示，找等量关系，建立函数模型找等量关系，建立函数模型，实际问，实际问题还要考虑题还要考虑定义域定义域，画图象观察画图象观察最值最值点，这样一步步突破难点，从而让学点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。想方法基础。设计思路：设计思路：3、在巩固与应用中提高技能、在巩固与应用中提高技能 ABCD例例1的设计也是寻找了学生熟悉的的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长此设计了一个条件墙长10米来限制米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。奠定了坚实的基础。例例1：小明的家门前有一块：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长空地，空地外有一面长10米米的围墙，为了美化生活环境，的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃个矩形花圃 ，他买回了，他买回了32米米长的不锈钢管准备作为花圃长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的围栏（如图所示），花圃的宽的宽AD究竟应为多少米才究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？能使花圃的面积最大？ 设计思路：设计思路：例例1的设计也是寻找了学生熟悉的的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长此设计了一个条件墙长10米来限制米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。奠定了坚实的基础。3、在巩固与应用中提高技能、在巩固与应用中提高技能解：设解：设AD=x米，则米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为米，设矩形面积为y米米2，得到：，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x错解错解由顶点公式得：由顶点公式得：x=8米时，米时，y最大最大=128米米2 而实际上定义域为而实际上定义域为11x 11x 1616，由图象或增减性，由图象或增减性可知可知x=11x=11米时，米时， y y最大最大=110=110米米2 210米米DABC设计思路：设计思路：（三）分层评价（三）分层评价A层：（你能行！你能行！） 1.指出下列函数的最大或最小值 （1）y= -3（x-1）2+5 针对学困生针对学困生我设计了两我设计了两道题，学生道题，学生只要仔细观只要仔细观察基本上都察基本上都能完成，尝能完成，尝试到成功之试到成功之后，他们肯后，他们肯定会向更高定会向更高层次发起进层次发起进攻。攻。 （2）（，（，-）设计思路：设计思路：B层：（你肯定行！）有 一 块 三 角 形 余 料 如 图 所 示 ，C=90，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料如图截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？ ABCDE我选择了学生我选择了学生感兴趣的最佳感兴趣的最佳下料问题下料问题,此题此题目有一定难度，目有一定难度，但刚刚学完相但刚刚学完相似形，教师给似形，教师给出了自变量，出了自变量，大部分同学因大部分同学因该能想到解决该能想到解决办法，解决不办法，解决不了的可合作解了的可合作解决。决。 F返回（三）分层评价（三）分层评价设计思路设计思路：C层（你一定是最棒的！） 在矩形在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点点P从点从点A出发，沿出发，沿AB边向点边向点B以以1cm/秒的秒的速度移动，同时，点速度移动，同时，点Q从点从点B出发沿出发沿BC边向边向点点C以以2cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P、Q两点两点在分别到达在分别到达B、C两点后就停止移动，回答两点后就停止移动，回答下列问题：下列问题：（1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQ的面积的面积等于等于8cm2？ (2）设运动开始后第）设运动开始后第t秒时，五边形秒时，五边形APQCD的面积为的面积为Scm2，写出，写出S与与t的函数关的函数关系式，并指出自变量系式，并指出自变量t的取值范围；的取值范围；（3）t为何值时为何值时S最小？求出最小？求出S的最小值。的最小值。ABCDPQ（三）分层评价（三）分层评价设计思路：设计思路：本题设计了一本题设计了一个动点问题，个动点问题，学生见过，在学生见过，在这儿旧貌换新这儿旧貌换新颜，让学生体颜，让学生体会新旧知识联会新旧知识联系，培养迁移系，培养迁移能力。能力。（四）师生小结（四）师生小结 1.对于面积最值问题应该设图形对于面积最值问题应该设图形一一边长为自变量边长为自变量，所求，所求面积为应变面积为应变量量建立建立二次函数的模型二次函数的模型，利用二，利用二次函数有关知识求得次函数有关知识求得最值最值，要注意函，要注意函数的数的定义域。定义域。 2. 用函数知识求解实际问题，需要用函数知识求解实际问题，需要把把实际问题转化为数学问题实际问题转化为数学问题再再建建立函数模型求解立函数模型求解，解要符合实际题意解要符合实际题意，要注意要注意数与形结合数与形结合。本阶段，让本阶段，让学生总结这学生总结这节课的收获、节课的收获、利用函数知利用函数知识解决实际识解决实际问题的方法问题的方法以及要注意以及要注意的问题，体的问题，体会科学就是会科学就是生产力这句生产力这句话的含义，话的含义，激发学生学激发学生学数学用数学数学用数学的信心。的信心。 设计思路：设计思路：返回（五）、布置作业（五）、布置作业1.1.假设篱笆（虚线）的长度为假设篱笆（虚线）的长度为15米，两米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？如何围才能使矩形的面积最大？ 2.如图如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和，张伯伯准备利用现有的一面墙和40长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：等的矩形养兔场。回答下面的问题：（1）设每个小矩形一边的长为）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形，设四个小矩形的总面积为的总面积为y，请写出用，请写出用x表示表示y的函数表达式。的函数表达式。（2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出标，并说出y的最大值吗？的最大值吗？（3）若墙的长度为）若墙的长度为10米，米，x取何值时，养兔场的面取何值时，养兔场的面积最大？积最大？( 五五)布置作业布置作业选做选做3.有一块三角形土地如图，他的有一块三角形土地如图，他的底边底边BC=100米，高米，高AD=80米，某单位沿米，某单位沿着着BC修一座底面是矩形的大楼，当这座修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？宽各是多少米？ ABCDEFGH五、板书设计二次函数的应用二次函数的应用面积最大问题面积最大问题做一做做一做 例例1 想一想想一想 小结小结