大学物理基础--相对论课件.ppt

所有惯性参照系中物理规律都是相同的。所有惯性参照系中物理规律都是相同的。 在所有惯性系中，在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观动无关，也与光源、观察者的运动无关。察者的运动无关。回顾：二、狭义相对论两个基本原理回顾：二、狭义相对论两个基本原理yoyzxS zxoSxxuPP 点坐标在点坐标在 S 系和系和S系中坐标系中坐标变换分别为变换分别为2)/(1cuutxx系S yy zz 22)/(1/ cucuxttS为静系，为静系，S以以 u沿沿ox轴向右运动。轴向右运动。2)/(1cuutxx系Syy zz 22)/(1/cucuxtt回顾：三、洛仑兹坐标变换回顾：三、洛仑兹坐标变换令令2)/(11cu211膨胀因子膨胀因子) (utxx系S yy zz )/ (2cuxtt)(utxx系Syy zz )/(2cuxtt1cu/) (tvxx从S系看发生在系看发生在S系事件A、B（已知S系情况） ooyzxS z xSv y1x2x1x2xl) (vtxx由由) (111vtxx) (222vtxx)() (121212ttvxxxxBA),(),(22221111tzyxBtzyxA),(),(22221111tzyxBtzyxA/ ) () (2121212cxxvtttt)/ (2cxvtt)(tvxx)(vtxx由由)(111vtxx)(222vtxx)()(121212ttvxxxx从系系S看看发生在在S系的事件A、B（已知S系情况） ooyzxS z xSv y1x2x1x2xlAB)/(2cxvtt例例 一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一飞船沿同。一飞船沿同一方向以速率一方向以速率 u = 0.6 c飞行。飞行。求求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度飞船参考系上测得选手的平均速度 。 解解设地面参考系为设地面参考系为 S 系，系， 飞船参考系为飞船参考系为 S，选手起跑为事件，选手起跑为事件1,到终点为事件到终点为事件2，依题意有，依题意有m 100 xs 10t 6 . 0(1) 选手从起点到终点，这一过程在选手从起点到终点，这一过程在 S 系中对应的空间间系中对应的空间间隔为隔为x，根据空间间隔变换式得，根据空间间隔变换式得21tuxxm 1025. 26 . 01101036 . 0100928因此，因此， S 系中测得选手跑过的路程为系中测得选手跑过的路程为m1025. 2|9x对于跑道，对于跑道， t = 0 ，根据变换式，根据变换式 得得221cxutt由变换式由变换式uxcxut22121tuxx得，得，S 系中测得跑道长度系中测得跑道长度 l 为为211tuxxl21xm 806 . 011002(2) S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t，由洛伦，由洛伦 兹变换得兹变换得s 5 .126 . 011031006 . 010/128222cuxcuttS 系中测得选手的平均速度为系中测得选手的平均速度为ctx6 . 0m/s108 . 15 .121025. 289v爱因斯坦列车爱因斯坦列车由于光速不变，在由于光速不变，在S系中不同地点同时发生的两系中不同地点同时发生的两个事件，在个事件，在S系中系中不在是同时的了。不在是同时的了。 在列车中部一光源发出光信号，在列车中在列车中部一光源发出光信号，在列车中 AB 两个接收器同时收到光信号，两个接收器同时收到光信号， ABvxyo x y o但在地面来看，由于光速不变，但在地面来看，由于光速不变，A 先收到，先收到，B 后收到后收到 。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性一、同时概念的相对性15.4.1、同时概念的相对性、同时概念的相对性15.4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观oyzxS o z xSv y1x2x1. 在在 S 系中系中不同地点不同地点同时发生同时发生的两事件，的两事件，, 21tt 0t)/ (2cxvtt0 x, 21xx 由由02/ cxv在在 S 系中这两个事件不是同时发生的。系中这两个事件不是同时发生的。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性一、同时概念的相对性2. 在在 S 系中系中相同地点相同地点同时发生同时发生的两事件，的两事件，, 21tt 0t)/ (2cxvtt0 x, 21xx 由由0oyzxS o z xSv y x在在 S 系中这两个事件是同时发生的。系中这两个事件是同时发生的。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性一、同时概念的相对性. 在在 S 系中系中不同地点不同地点( )同时发生同时发生( )的两事件，在的两事件，在 S 系中这两个事件系中这两个事件不是同时发生不是同时发生( )的。的。.在在 S 系中系中相同地点相同地点( )同时发生同时发生( )的两事件，在的两事件，在 S 系中这两个事件是系中这两个事件是同时发生同时发生( )的。的。.当当 vc 时，时，)/ (2cxvtt2)/(11cv t1低速空间低速空间“同时性同时性”与参照系无关。与参照系无关。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性一、同时概念的相对性0 x0t0t0 x0t0t.同时性没有绝对意义。同时性没有绝对意义。.有因果关系的事件，因果关系不因坐标系变化而改有因果关系的事件，因果关系不因坐标系变化而改变。无因果关系的事件无所谓谁先谁后。超光速信号变。无因果关系的事件无所谓谁先谁后。超光速信号违反因果率。违反因果率。)/(2cxvtt)1(2txcvt)1(cucvtcu 当当0t0t时时4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性一、同时概念的相对性在在 S系中系中不同地点不同地点( )同时发生同时发生( )的两的两事件，在事件，在 S系中这两个事件系中这两个事件不是同时发生不是同时发生( )的。的。在在 S 系中系中相同地点相同地点( )同时发生同时发生( )的两的两事件，在事件，在 S系中这两个事件是系中这两个事件是同时发生同时发生( )的。的。0t0t0t0t0 x0 x在在S中：中：先开枪，后鸟死先开枪，后鸟死是否能发生先鸟死，后开枪？是否能发生先鸟死，后开枪？由因果律联系的两事件的时序是不会颠倒的由因果律联系的两事件的时序是不会颠倒的前前事件事件1后后事件事件2在在S中：中：时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。子弹子弹u在在S中：中：0t0t在在S中中)1(cucvtt4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性一、同时概念的相对性例例.（1）某惯性系中一观察者，测得两事某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。中，它们不同时发生。（3）在某惯性系中同时、不同地发生的在某惯性系中同时、不同地发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。两件事，在其它惯性系中必不同时发生。 （2）在惯性系中同时刻、不同地点发生在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，在其它惯性系中必同时发生。的两件事，在其它惯性系中必同时发生。 正确的说法是：正确的说法是：(A) (1).(3) (B) (1).(2).(3)(C) (3) (D) (2).(3) C 4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性一、同时概念的相对性 假设尺子和假设尺子和 S 系以系以 u向右运动，向右运动，12xxx在在 S 系中系中同时测量同时测量运动的尺子的两端运动的尺子的两端, 21tt 0t12xxxl ooyzxS z xSu y1x2x1x2x0ll)(tuxx0l由由有有ll0S 系中测量相对静系中测量相对静止的尺子长度为止的尺子长度为4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩二、长度收缩oyzxS o z xSu y1x2x1x2x0llll00ll 20)/(1cull0 称为固有长度称为固有长度，即，即相对物体静止的参相对物体静止的参照系所测量的长度。照系所测量的长度。l 称为相对论长度称为相对论长度， 即相对物体运动的参照系所测量的长度。即相对物体运动的参照系所测量的长度。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩二、长度收缩讨论：为什么不用（讨论：为什么不用（ ）计）计算算 ？因为：因为：) (tvxxx, 21tt0 t.观察运动的物体其长度要收缩，收缩只观察运动的物体其长度要收缩，收缩只出现在运动方向。出现在运动方向。20)/(1cvll.同一物体速度不同，测量的长度不同。同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时长度测量值最大。物体静止时长度测量值最大。.低速空间相对论效应可忽略。低速空间相对论效应可忽略。， cv 0ll .长度收缩是相对的，长度收缩是相对的，S系看系看S系中的物系中的物体收缩，反之，体收缩，反之，S系看系看S系中的物体也收缩。系中的物体也收缩。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩二、长度收缩地球上宏观物体最大速度地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速，比光速小小5个数量级，在这样的速度下长度收缩个数量级，在这样的速度下长度收缩约约1010，故可忽略不计。，故可忽略不计。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩二、长度收缩播放动画播放动画4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩二、长度收缩例例1.宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过飞船尾部发出一个光讯号，经过 t （飞（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为则由此可知飞船的固有长度为tc )A(tv )B(2/1 )C(cvtc2/1 )D(cvtc A 4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩二、长度收缩例例2.一固有长度为一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船的飞船，沿船长方向相对地球以长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？中宇航员测前述时间间隔又是多少？解：观测站测船身长)m(54)s(1025.2/7vLt通过时间cvLL/120.4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩二、长度收缩0Lv通过是观测站以该过程对宇航员而言，vLt/0)s(1075.374. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩二、长度收缩例例3.静止的边长为静止的边长为50厘米的正方体，当其厘米的正方体，当其沿一棱边的平行方向相对地面以匀速度沿一棱边的平行方向相对地面以匀速度2.4*108m/s运动时，地面上测得其体积为：运动时，地面上测得其体积为：解：只有一边解：只有一边A 50*50*50cm3 B 50*50*30 cm3C 30*30*30cm3 D 45*45*30cm3 cmcvll30)/(120 B 在在 S 系系同一地同一地点点 x 处发生两事件。处发生两事件。 S 系记录分别为系记录分别为 t1 和和 t2。.oyzxS o z xSv y两事件时间间隔两事件时间间隔12ttt0tt0 固有时间：固有时间：相对事件静止的参照系所相对事件静止的参照系所测量的时间。测量的时间。0 x如在飞船上的钟测得一人吸烟用了如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。分钟。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓在在 S 系测得两事件系测得两事件时间间隔由时间间隔由)/ (2cxvtt0 x, 0tt0tt在在 S 系中观察系中观察 S 系中的时钟变慢了系中的时钟变慢了-运运动的时钟变慢。动的时钟变慢。0tt20)/(1cvtt.oyzxS o z xSv y4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓 1971年美国科学家在年美国科学家在地面对准精度为地面对准精度为109秒铯原秒铯原子钟，把子钟，把4台原子钟放到喷台原子钟放到喷气式飞机上绕地球飞行一圈，气式飞机上绕地球飞行一圈，然后返回地面与地面静止的然后返回地面与地面静止的比较，结果慢了比较，结果慢了59毫微秒。毫微秒。与相对论值只差用与相对论值只差用10，后来将原子钟放到飞船上实后来将原子钟放到飞船上实验精度进一步提高。验精度进一步提高。在地面上测得这个人吸烟可能用了在地面上测得这个人吸烟可能用了8分钟。分钟。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓.运动的时钟变慢。不同系下事件经历的运动的时钟变慢。不同系下事件经历的时间间隔不同。时间空间是相互联系的。时间间隔不同。时间空间是相互联系的。.静止的时钟走的最快。固有时间最短。静止的时钟走的最快。固有时间最短。.低速空间相对论效应可忽略。低速空间相对论效应可忽略。0tt0tt， cv 0ttt.时钟变慢是相对的，时钟变慢是相对的，S系看系看S系中的时系中的时钟变慢，反之钟变慢，反之 S系看系看S系中的时钟也变慢。系中的时钟也变慢。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓， 1a.慢慢慢慢.4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓播放播放CAI4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓播放播放CAI4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓例：例：介子的寿命。介子的寿命。 介子在实验室中的寿命为介子在实验室中的寿命为2.1510 6s，进入大气后进入大气后 介子衰变，介子衰变，e正电子或负电子正电子或负电子中微子中微子反中微子反中微子速度为速度为0.998c，从高空到地面约，从高空到地面约 10Km，问：问： 介子能否到达地面。介子能否到达地面。解解1：以地面为参照系以地面为参照系 介子寿命延长。介子寿命延长。用经典时空观用经典时空观 介子所走路程介子所走路程4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓681015.2103998.0y)m(644还没到达地面，就已经衰变了。还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了深的矿井中也测到了 介子。介子。用相对论时空观用相对论时空观 介子所走路程介子所走路程由由地面地面 S 系观测系观测 介子寿命介子寿命20)/(1cv0tts100.34626)/998.0(11015.2cc0998.0cy4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓地面地面 S 系观测系观测 介子运动距离介子运动距离cy998.086103998.01034)m(10190解解2： 以以 介子为参照系运动距离缩短。介子为参照系运动距离缩短。完全能够到达地面。完全能够到达地面。S 系系 介子所走路程介子所走路程/yy 20)/(1cvy2998.0110190)m(644距离缩短，同样可到达地面。距离缩短，同样可到达地面。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓例例2.观测者观测者甲甲和和乙乙分别静止与两个惯性参分别静止与两个惯性参照系照系 K 和和 K 中，甲测得在同一地点发生中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事，而乙测得这两个事件的时间间隔为件的时间间隔为 5s，求：求：K 相对于相对于 K 的运动速度的运动速度. 解解:因两个事件在因两个事件在 K 系中同一地点发生系中同一地点发生,则则根据时钟变慢公式根据时钟变慢公式,有有0tt甲相对事件是静止的测量的是固有时间甲相对事件是静止的测量的是固有时间t0=4s，乙相对事件是运动的，测量的是，乙相对事件是运动的，测量的是相对论时间相对论时间t =5s 。4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓解得解得cttv2/1220/1m/s 108.1)5/3(8c0tt220/1cvttc2/1225/41 4. SR中的同时性长度和时间中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓三、时钟延缓vPm20)/(1cvmvPv0mvm质量质量0mm常矢量常矢量iimv5. SR中的中的P、m、E / 一、一、SR中动量与质量关系中动量与质量关系15.5 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介0mm20)/(1cvmm0/mmcv/1015.0m0为静止质量。为静止质量。.物体质量与速度有关，物体质量与速度有关，,0v0mm 物体静止时质量最小。物体静止时质量最小。5.SR中的中的P、m、E / 二、二、SR中质量与速度关系中质量与速度关系.低速物体低速物体.当当m, cv 时时.经典力学经典力学中中m不变，由不变，由aFmatvv0只要时间足够长，只要时间足够长， v 可超过光速。可超过光速。相对论中相对论中, m, cv 0a物体运动极限速度为光速。光子静止质量物体运动极限速度为光速。光子静止质量为为0，可达光速。，可达光速。, 0mm , cv 质量不变质量不变aFm仍成立。仍成立。20)/(1cvmm5. SR中的中的P、m、E / 二、二、SR中质量与速度关系中质量与速度关系 任何具有质量为任何具有质量为 m 速度为速度为 v 的物体，的物体，必具有能量必具有能量2mcE 20cmEk20cm0E设质点沿设质点沿 x 轴从静止开始作一维运动，轴从静止开始作一维运动，E0 为静止能量。为静止能量。5. SR中的中的P、m、E / 三、三、SR中质量与能量关系中质量与能量关系物体速度从物体速度从v0作功为作功为0kEWdxFExkdxdtdPvdP, )(vdPPdvPvdvkPdvPvE0mvvmP0vdvmmvv00220202cmcmmv5. SR中的中的P、m、E / 三、三、SR中质量与能量关系中质量与能量关系202cmmc 22)/(11cv, 20222cmmcmvEk202cmEmcEk0EEkE0为静止能量为静止能量相对论能量相对论能量2mcE 20cm. E 称为物体的总能量，包括动能和静称为物体的总能量，包括动能和静止能量两部分。止能量两部分。202cmEmcEk证毕证毕5. SR中的中的P、m、E / 三、三、SR中质量与能量关系中质量与能量关系.原子核反应原子核反应.物体静止时，物体静止时，v=0，20cmE 0E.物体动能物体动能EEEEk0202cmmcEk20)(cmm2mc能量可以转变成质量能量可以转变成质量能量能量质量质量能量能量质量质量202cmEmcEk核反应堆核反应堆5. SR中的中的P、m、E / 三、三、SR中质量与能量关系中质量与能量关系1克铀裂变释放的能量是克铀裂变释放的能量是1克煤的克煤的250万倍。万倍。1克氘聚变释放能量是铀的克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的倍，煤的1000万倍。万倍。核电站核电站5. SR中的中的P、m、E / 三、三、SR中质量与能量关系中质量与能量关系例：例：把电子从把电子从v1 =0.9c 加速到加速到 v2=0.97c 时时电子的质量增加多少？电子的质量增加多少？解：解： v1 时的电子能量为时的电子能量为v2 时的电子能量为时的电子能量为211cmE 222cmE 能量增量能量增量2212)(mccmmE201cm202cm0122)(mcEm)90.01197.011(22311011.9Kg1037.4305. SR中的中的P、m、E / 三、三、SR中质量与能量关系中质量与能量关系例：例：在核电站中将在核电站中将 1kg 的铀全部裂变可的铀全部裂变可产生多大能量？产生多大能量？解：解：2mcE )J(10916281031）（ 5. SR中的中的P、m、E / 三、三、SR中质量与能量关系中质量与能量关系22202cPEE由相对论能量由相对论能量2mcE 20cm220)/(1cvcm两边平方两边平方2202222)()/1()(cmcvmc22222022)()(cvmcmmc5. SR中的中的P、m、E / 四、四、SR中动量与能量关系中动量与能量关系, mvP , 200cmE 2mcE 22222022)()(cvmcmmc有有22202cPEE.对对 m0=0 的光子其速度才能达到的光子其速度才能达到 c，光，光子能量子能量22222022)()(cvmcmmc.由爱因斯坦光量子假设，由爱因斯坦光量子假设，PcE hE 普朗克常数普朗克常数sJ1063.634h 光子频率光子频率5. SR中的中的P、m、E / 四、四、SR中动量与能量关系中动量与能量关系光子能量光子能量,PcE hE 光子质量光子质量2cEm 2ch光子动量光子动量cEP chh5. SR中的中的P、m、E / 四、四、SR中动量与能量关系中动量与能量关系例例解解求求电子静质量电子静质量 m0 = 9.1110-31 kg(1) 试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；(1) 电子静能电子静能J 1020. 81091011. 9141631200cmE(2) 静止电子经过静止电子经过 106 V 电压加速后，其质量和速率。电压加速后，其质量和速率。MeV 51. 0eV 1051. 01060. 11020. 8619140E(2) 静止电子经过静止电子经过 106 V 电压加速后，动能为电压加速后，动能为J 106 . 1eV 10136kE电子的质量为电子的质量为202cEEcEmk由质速关系，电子运动的速率为由质速关系，电子运动的速率为cmm )(120vc94. 0)1069. 210911. 0(123030kg 1069. 2109106 . 11020. 830161314例例 在热核反应过程中，在热核反应过程中，nHeHH10423121如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。已知总动能。已知kg 107 3.343H)(27210mkg 109 5.004H)(27310mkg 105 642. 6He)(27420mkg 100 675. 1n)(27100m解解 反应前、后粒子静止质量之和反应前、后粒子静止质量之和 m10 和和 m20分别为分别为kg 106 348. 8H)(H)(2731021010mmmkg 105 317. 8n)(He)(2710042020mmm质量亏损质量亏损kg 101 031. 0271020mmm与质量亏损所对应的静止质量减少量，即为动能增量，也就与质量亏损所对应的静止质量减少量，即为动能增量，也就是反应后粒子所具有的总动能，即是反应后粒子所具有的总动能，即 109101 031. 016272mcEkMeV 17.5J 1080. 2 21