二次函数的图像和性质总结参考.doc

二次函数的图像和性质总结二次函数的图像和性质总结二次函数的图像和性质1.二次函数的图像与性质：解析式a的取值开口方向函数值的增减顶点坐标对称轴图像与y轴的交点yax22当a0时；开口向上；在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的（0，0）x0（0，0）yaxkya(xh)2（0，c）x0（0，k）右侧y随x的增大而增大。2（0，ah）（h，0）xhya(xh)2k当a0时；开口向下；在对称轴的左侧y随22（0，ahk）（h，k）xhyaxbxcx的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。b4acb2（,)2a4abx（0，c）2a2.抛物线的平移法则：2（1）抛物线yaxk的图像是由抛物线yax的图像平移k个单位而得到2的。当k0时向上平移；当k0时向下平移。2（2）抛物线ya(xh)的图像是由抛物线yax的图像平移h个单位而得到2的。当h0时向左平移；当h0时向右平移。2（3）抛物线的ya(xh)k图像是由抛物线yax的图像上下平移k个单位，2左右平移h个单位而得到的。当k0时向上平移；当k0时向下平移；当h0时向左平移；当h0时向右平移。3.二次函数的最值公式：形如y最小值yaxbxc的二次函数。当a0时，图像有最低点，函数有最小值0时，图像有最高点，函数有最大值，y最大值4acb24a；24acb24a；当a24.抛物线yaxbxc与y轴的交点坐标是（0，c）5.抛物线的开口大小是由a决定的，a越大开口越小。2yaxbxc的最值问题：6.二次函数（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。（2）自变量的取值范围不是一切实数：自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴比较，再进行求最值。6.二次函数与一元二次方程的关系：22yaxbxcaxbxc0的两根。(1)抛物线与x轴的交点坐标的横坐标方程xb2a,把他与取值范围相(2)抛物线与x轴的交点个数是由b24ac决定的：当0时抛物线与x轴有两个交点；当0抛物线与x轴有一个交点；当0时抛物线与x轴没有点。0时抛物线与x轴有交点。（此定理的逆定理也成立。）7.二次函数的三种常用形式：2yaxbxc（1）一般式：ya(xh)k（2）顶点式：2（3）两根式：ya(xx1)(xx2)8.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。扩展阅读：二次函数图象及性质知识总结二次函数图象及性质知识总结二次函数概念b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。一般地，形如yax2bxc（a，定义域是全体实数，图像是抛物线解析式图像的性质a0开口a0开口bc为0时yax2向上向下y轴b为0时yax2c向上向下y轴bc不为0时yax2bxc向上向下对称轴顶点坐标a0时yxb2a00，c0，b4acb2，2a4a有最小值a0时yX=0.时y最小值等于0X=0,时Y最小值等于c4acb2b当x时。y有最小值2a4a有最大值a0时开口向上a0时开口向下X=0.时X=0,时4acb2b当x时，y有最大值y最大值等于0Y最大值等于c2a4ax0时，y随x的增大而增大；x0时，b当x时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而减小；y有最小值02a当xx0时，y随x的增大而减小；x0时，b时，y随x的增大而增大2ab时，y随x的增大而增大；2ab时，y随x的增大而减小2ay随x的增大而增大；x0时，y有最大值0当x当x图像画法解析式的表示及图像平移利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、顶点、与y轴的交点0，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.与x轴的交点x1，画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.1.一般式：yax2bxc2.顶点式：ya(xh)2k3.两根式：ya(xx1)(xx2)k；在原有函数的2.平移将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，2基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”yaxbxc沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，yaxbxc变成22yax2bxcm（或yax2bxcm）yaxbxc沿轴平移：向左（右）平移m个单位，yaxbxc变成22ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）第 3 页 共 3 页