2022年实验一-随机信号的产生相关分析及其应用实验.docx

精品学习资源大连理工高校试验预习报告学院系： 信息与通信工程学院专业： 电 子 信 息 工 程班级：1401姓名：*学号：*组： 试验时间：2021/10/31试验室：C227试验台：指导老师：李 小 兵试验 I ：随机信号的产生、相关分析及其应用试验一、 试验目的和要求通过试验懂得把握随机信号样本生成的原理和方法、把握随机过程相关函数的运算原理和方法；训练 MATLAB程序代码编写才能，要求完成以下工作，并将试验结果与理论分析对比；1. 基于匀称分布伪随机数，把握匀称分布白噪声典型生成方法；2. 基于匀称分布伪随机数，把握高斯分布白噪声典型生成方法；3. 把握随机信号相关函数运算、相关分析及实现方法；二、 试验原理和内容1 试验原理较简洁的伪随机序列产生方法是采纳数论中基于数环理论的线性同余法乘同余法、混合同余法，其迭代公式的一般形式为 fx = r*x + b Mod M ，其离散形式为 sn + 1 = r*sn+ b Mod M ；其中， sn为 n 时刻的随机数种子， r 为扩展因子， b 为固定扰动项， M 为循环模， Mod M 表示对 M 取模；为保证 sn的周期为 M ，r 的取值应满意 r = 4k + 1， p M 2，k 与 p 的选取应满意： r < M ，rM-1 + 1< 231-1 ；通常公式中参数常用取值为 s0 =12357， r = 2045，b = 1， M =1048576；较简洁的高斯白噪声产生方法是基于概率论中的中心极限定理；即无穷多个同分布随机变量之和构成随机变量听从高斯分布；便利起见，可用N 个通常 N=12匀称分欢迎下载精品学习资源布随机变量之和 Xi近似高斯分布随机变量；假设 Xi ，i = 0, 1, 11在0, 1上听从匀称分布，就 Y=近似听从均值为 0 ，方差为 1的高斯分布；随机信号相关函数运算、相关分析及实现方法原理：离散随机序列自相关函数定义为Rxm=Exnxn+m；对于各态历经随机过程， 统计平均可用时间平均代替，即 Rxm=工程实践中，无法获得无限长数据，只能用有限平均来近似，即K-1；K<N；为保证估量质量，通常要求Rxm=， m=0, 1,K<<N；此时 Rxm 也可以简化为；同理，也类似地运算相互关函数；2 试验内容(1) 编程实现产生 10000 个在0, 1区间匀称分布随机数；运算生成随机数的14 阶矩，最大值，最小值，频度直方图；(2) 编程实现产生 10000 个 N3, 4 高斯随机数； 运算生成随机数的 14 阶矩，最大值，最小值，频度直方图；(3) 编程实现产生 10000 个 N1, 2 高斯随机数和 10000 个 N3, 4 高斯随机数；运算其自相关函数， 运算两个高斯随机信号的相互关函数；(4) 生成一个 10000 点高斯随机信号 xn：N1, 4；将该信号推迟 N 点， N < 200， 得到随机信号 yn；运算两个信号的相互关函数，搜寻峰值位置估算推迟；3 试验仪器设备微型电脑、 Matlab 开发环境本报告采纳 MATLAB2021a 三、试验步骤(1) 实现产生10000个在0, 1区间匀称分布随机数；(2) 运算生成随机数的 14 阶矩，最大值，最小值，频度直方图；(3) 编程实现产生 10000 个 N3, 4 高斯随机数；(4) 运算生成随机数的 14 阶矩，最大值，最小值，频度直方(5) 编程实现产生 10000 个 N1, 2 高斯随机数和 10000 个 N3, 4 高斯随机数；(6) 运算其自相关函数，运算两个高斯随机信号的相互关函数；(7) 生成一个 10000 点高斯随机信号 xn ：N1,4 ；(8) 将该信号推迟 N点， N<200，得到随机信号 yn ；、(9) 运算两个信号的相互关函数，搜寻峰值位置估算推迟；欢迎下载精品学习资源四、试验数据记录表格表 1-1 试验内容 1数据处理记录表均值均方值三阶原点矩四阶原点矩最小值最大值表 1-2 试验内容 2数据处理记录表均值均方值三阶原点矩四阶原点矩最小值最大值表 1-3 试验内容 4数据处理记录表峰值位置推迟估算欢迎下载精品学习资源大连理工高校试验报告学院系： 信息与通信工程学院专业：电 子 信 息 工 程班级：1401姓名：*学号：*组： 试验时间：2021/10/31试验室：C227试验台：指导老师：试验 I ：随机信号的产生、相关分析及其应用试验一、 试验目的和要求通过试验懂得把握随机信号样本生成的原理和方法、把握随机过程相关函数的运算原理和方法；训练 MATLAB程序代码编写才能，要求完成以下工作，并将试验结果与理论分析对 照；1. 基于匀称分布伪随机数，把握匀称分布白噪声典型生成方法；2. 基于匀称分布伪随机数，把握高斯分布白噪声典型生成方法；3. 把握随机信号相关函数运算、相关分析及实现方法；二、 试验原理和内容1 试验原理较简洁的伪随机序列产生方法是采纳数论中基于数环理论的线性同余法乘同余法、混合同余法，其迭代公式的一般形式为 fx = r*x + b Mod M，其离散形式为sn + 1 = r*sn+ b Mod M；其中， sn 为 n 时刻的随机数种子， r为扩展因子， b 为固定扰动项， M 为循环模， Mod M 表示对 M 取模；为保证 sn 的周期为 M，r的取值应满意 r = 4k + 1， p M2，k 与 p 的选取应满意： r < M， rM-1+ 1< 231-1 ；通常公式中参数常用取值为 s0 =12357 ， r = 2045 ，b = 1 ，M =1048576；2 试验内容(1) 编程实现产生 10000 个在0, 1 区间匀称分布随机数；运算生成随机数的14阶矩，最大值，最小值，频度直方图；(2) 编程实现产生 10000 个 N3, 4 高斯随机数；运算生成随机数的14 阶矩，最欢迎下载精品学习资源大值，最小值，频度直方图；(3) 编程实现产生 10000 个 N1, 2高斯随机数和 10000 个 N3, 4高斯随机数；运算其自相关函数， 运算两个高斯随机信号的相互关函数；(4) 生成一个 10000 点高斯随机信号 xn ： N1, 4 ；将该信号推迟 N点， N< 200， 得到随机信号 yn ；运算两个信号的相互关函数，搜寻峰值位置估算推迟；三、 主要仪器设备微型电脑、 Matlab 开发环境本报告采纳MATLAB2021a注：以下为代码内容已经有具体的说明已包括步骤和操作方法四、试验步骤与操作方法试验内容 1： 编程实现产生 10000 个在0, 1区间匀称分布随机数；运算生成随机数的 14 阶矩，最大值，最小值，频度直方图代码如下：%清除以前数据缓存以及命令行窗口的显示 clearclc%匀称分布随机数的产生% 生成 10000数据s = randuniform1048576,1,2045,12357,10000;%画线figure,plots %全部title'全部数据连线 ' figure,plots1:100 %前 100 个数据title'前 100 个数据连线 '%画点figure,plots,'.' %全部title'全部数据画点 'figure,plots1:100,'*' %前 100 个数据title'前 100 个数据画点 '%画直方图欢迎下载精品学习资源histstitle'10个区间 ' hists,100title'100个区间 '%估量随机数的分布f,xi=ksdensitys; figure,plotxi,f;title'利用 MATLAB函数 ksdensity估量得概率密度 '%随机数的均值、均方值、一维三阶原点矩、一维四阶原点矩m = zeros1,4;%生成 0 0 0 0for i = 1 : 10000m1 = m1 + si;%均值m2 = m2 + si2; %二阶矩m3 = m3 + si3; %三阶m4 = m4 + si4; %四阶endm5=maxs;%最大值m6=mins;% 最小值m=m/10000;disp' 均值 = ',num2strm1 ;disp' 均方值 = ',num2strm2 ;disp'三阶原点矩 = ',num2strm3 ;disp'四阶原点矩 = ',num2strm4 ;disp' 最大值 = ',num2strm5 ;disp' 最小值 = ',num2strm6 ;% 比照： Matlab 函数disp'=以下比照 Matlab 库函数生成的数据=' disp'=按任意键连续 ='pause;% 生成 10000 数据欢迎下载精品学习资源sm = rand1,10000;% 画线figure,plotsm %全部title'全部数据连线 ' figure,plotsm1:100 %前 100 个数据title'前 100 个数据连线 '% 画点figure,plotsm,'.' %全部title'全部数据画点 'figure,plotsm1:100,'*' %前 100 个数据title'前 100 个数据画点 '% 画直方图histsmtitle'10个区间 ' histsm,100title'100个区间 '% 估量随机数的分布f,xi=ksdensitysm;figure,plotxi,f;title'利用 MATLAB函数 ksdensity估量得概率密度 '% 求随机数的均值、均方值、一维三阶原点矩、一维四阶原点矩m = zeros1,4;%生成 0 0 0 0for i = 1 : 10000m1 = m1 + smi;%均值m2 = m2 + smi2; %二阶矩m3 = m3 + smi3; %三阶m4 = m4 + smi4; %四阶endm5=maxsm; % 最大值m6=minsm; % 最小值欢迎下载精品学习资源m=m/10000;disp'均值 = ',num2strm1 ;disp'均方值 = ',num2strm2 ;disp'三阶原点矩 = ',num2strm3 ;disp'四阶原点矩 = ',num2strm4 ;disp'最大值 = ',num2strm5 ;disp'最小值 = ',num2strm6 ;试验内容 2 ： 编程实现产生 10000 个 N3, 4高斯随机数；运算生成随机数的14 阶矩，最大值，最小值，频度直方图；代码如下：%清除以前数据缓存以及命令行窗口的显示clear clc%高斯分布随机数的产生% 生成 10000数据m=0; a=1;num=10000;s = rndm,a,num; %rnd自己编写的产生高斯随机数的函数%画线figure,plots %全部title'全部数据连线 ' figure,plots1:100 %前 100 个数据title'前 100 个数据连线 '%画点figure,plots,'.' %全部title'全部数据画点 'figure,plots1:100,'*' %前 100 个数据title'前 100 个数据画点 '%画直方图histstitle'10个区间 ' hists,100title'100个区间 '%估量随机数的分布欢迎下载精品学习资源f,xi=ksdensitys; figure,plotxi,f;title'利用 MATLAB函数 ksdensity估量得概率密度 '%求随机数的均值、均方值、一维三阶原点矩、一维四阶原点矩、最大值和最小值m = zeros1,4;%生成 0 0 0 0for i = 1 : 10000m1 = m1 + si;%均值m2 = m2 + si2; %二阶矩m3 = m3 + si3; %三阶m4 = m4 + si4; %四阶endm5=maxs;%最大值m6=mins;% 最小值m=m/10000;disp' 均值 = ',num2strm1 ;disp' 均方值 = ',num2strm2 ;disp'三阶原点矩 = ',num2strm3 ;disp'四阶原点矩 = ',num2strm4 ;disp' 最大值 = ',num2strm5 ;disp' 最小值 = ',num2strm6 ;%比照： Matlab 函数disp'=以下比照 Matlab 库函数生成的数据=' disp'=按任意键连续 ='% pause;%生成 10000 数据sm = random'normal',0,1,1,num;%画线figure,plotsm %全部title'全部数据连线 ' figure,plotsm1:100 %前 100 个数据title'前 100 个数据连线 '%画点figure,plotsm,'.' %全部title' 全部数据画点 'figure,plotsm1:100,'*' %前 100 个数据title'前 100 个数据画点 '%画直方图histsmtitle'10个区间 '欢迎下载精品学习资源histsm,100title'100个区间 '%估量随机数的分布f,xi=ksdensitysm; figure,plotxi,f;title'利用 MATLAB函数 ksdensity估量得概率密度 '%求随机数的均值、均方值、一维三阶原点矩、一维四阶原点矩、最大值和最小值m = zeros1,4;%生成 0 0 0 0for i = 1 : 10000m1 = m1 + smi;%均值m2 = m2 + smi2; %二阶矩m3 = m3 + smi3; %三阶m4 = m4 + smi4; %四阶endm5=maxsm;%最大值m6=minsm;%最小值m=m/10000;disp' 均值 = ',num2strm1 ;disp' 均方值 = ',num2strm2 ;disp'三阶原点矩 = ',num2strm3 ;disp'四阶原点矩 = ',num2strm4 ;disp' 最大值 = ',num2strm5 ;disp' 最小值 = ',num2strm6 ;试验内容3：3编程实现产生 10000 个 N1, 2高斯随机数和 10000 个 N3, 4高斯随机数；运算其自相关函数，运算两个高斯随机信号的相互关函数 ；代码如下：%清除以前数据缓存以及命令行窗口的显示 clearclc%定义高斯随机的方差和均值及产生的数量m1=1;a1=2; m2=3; a2=4; num=10000;%利用自带函数产生高斯随机数d1=random'norm',1,2,1,num;d2=random'norm',3,4,1,num;欢迎下载精品学习资源%运算自相关和相互关函数Rx1=xcorrd1; Rx2=xcorrd1; Rx1x2=xcorrd1,d2;m=-num+1:num-1; figure,plotm,Rx1; figure,plotm,Rx2; figure,plotm,Rx1x2;试验内容 4： 4生成一个 10000 点高斯随机信号 xn ：N1, 4；将该信号推迟 N点， N < 200 ，得到随机信号 yn ；运算两个信号的相互关函数，搜寻峰值位置估算推迟；代码如下：%清除以前数据缓存以及命令行窗口的显示 clearclc%定义高斯随机的方差和均值及产生的数量m1=1;a1=4; num=10000; fs=500; N=100;long=1000;% 由于数据过多，延时图比较不明显，显示1000 个数据%利用自带函数产生高斯随机数x1=random'norm',1,4,1,num;x2=random'norm',1,4,1,num;x=random'norm',1,4,1,N; %产生一个 1 维 N 个随机高斯随机数，用来替换延时后的空位%延时 Nfor i=1:10000 ifi<=100x2i=0; %将延时后的前 100 用零代替else x2i=x1i-N;endend欢迎下载精品学习资源figure,subplot2,1,1,plotx11:long; title'原随机信号 'subplot2,1,2,plotx21:long,'r'%推迟与原随机信号同一张图中比较title'用 0 替换延时后的延时信号' cor11, lag11=xcorrx1,x2;figure,plotlag11/fs,cor11title'延时 100 且用高斯随机数替代延时后两个函数的相互关函数'%求最大值，和延时max11=0;for i=1:10000 ifcor111,i>max11max11=cor111,i; delay11=lag111,i;end end max11 delay11%延时 Nfor i=1:10000 if i>Nx2i=x1i-N;elsex2i=xi;%将延时后的前100 用产生的高斯随机数代替end endfigure,subplot2,1,1,plotx11:long;%推迟与原随机信号同一张图中比较title'原随机信号 'subplot2,1,2,plotx21:long,'r'%推迟与原随机信号同一张图中比较title'用高斯随机数替换后的延时信号' cor12, lag12=xcorrx1,x2; figure,plotlag12/fs,cor12title'延时 100 且用高斯随机数替代延时后两个函数的相互关函数'%求最大值，和延时max12=0;欢迎下载精品学习资源for i=1:10000 ifcor121,i>max12max12=cor121,i; delay12=lag121,i;end end max12 delay12附：本次作业中用到的两个随机信号源代码1. 产生0, 1区间匀称分布随机数的函数：function s = randuniformM,b,r,first,num%调用例如： s = randuniform1048576,1,2045,12357,10000% 其中， sn 为 n 时刻的随机数种子， r 为扩展因子， b 为固定扰动项， M为循环模， Mod M表示对 M取模；% 通常公式中参数常用取值为 s0 =12357 ， r = 2045 ，b = 1 ，M =1048576；s = zeros1,num;s1 = first; for i = 2 : numsi = modsi-1*r+b,M;ends = s/M;2. 高斯随机序列产生函数：function s1,s2 =rnd m,a,num %其中 a 是均值， m是方差 ， num变量就是数据量%调用例如： s = rnd0,1,1000, x1=rand1,num; x2=rand1,num;y1=sqrt-2*logx1.*cos2*pi*x2; y2=sqrt-2*logx1.*sin2*pi*x2; s1=a*y1+m;s2=a*y2+m; end欢迎下载精品学习资源五、试验数据记录和处理试验内容 2结果：欢迎下载精品学习资源图 1-1.1 ：10000 个匀称随机数的连线图 自编函数图 1-1.2 ：前 100 个匀称随机数连线图自编函数图 1-1.3 ：10000 个匀称随机数数据点图 自编函数图 1-1.4 ：10000 个匀称随机变量频度直方图自编函数图 1-1.5 ：估得的概率密度图自编函数图 1-1.6 ：10000 个匀称随机数的连线图 库函数欢迎下载精品学习资源电子 1401*欢迎下载精品学习资源图 1-1.7 ：前 100 个匀称随机数的连线图库函数图 1-1.9 ：10000 个匀称随机变量频度直方图库函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源图 1-1.8 ：10000 个匀称随机数的数据点图 自编函数图 1-1.10 ：估得的概率密度图库函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源以下是得到的运算数据：表 1- 试验内容 1自编函数数据处理记录表均值均方值三阶原点矩四阶原点矩最小值最大值表 1 试验内容 1库函数数据处理记录表均值均方值三阶原点矩四阶原点矩最小值最大值欢迎下载精品学习资源152021-11-04欢迎下载精品学习资源试验内容 2结果：欢迎下载精品学习资源图： 10000 个高斯随机数的连线图自编函数图 1-2.2 ：前 100 个高斯随机数的连线图自编函数图 1-2.3 ： 10000 个高斯随机数的数据点图自编函数图 1-2.4 ：10000 个高斯随机变量频度直方图自编函数图 1-2.5 ：估得的高斯概率密度图自编函数图 1-2.6 ： 10000 个高斯随机数的连线图库函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源图 1-2.7 ：前 100 个高斯随机数的连线图库函数图 1-2.8 ：10000 个高斯随机数的数据点图库函数图 1-2.9 ：10000 个高斯随机变量频度直方图库函数图 0：估得的高斯概率密度图库函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源以下是得到的运算数据：表 1 试验内容 2自编函数数据处理记录表均值均方值三阶原点矩四阶原点矩最小值最大值表 1 试验内容 2库函数数据处理记录表均值均方值三阶原点矩四阶原点矩最小值最大值欢迎下载精品学习资源试验内容 3结果：图 1-3.1 ：高斯随机变量 x1 的自相关函数图 1-3.2 ：高斯随机变量 x1 的自相关函数图 1-3.3 ：高斯随机变量 x1， x2 的相互关函数欢迎下载精品学习资源试验内容 4结果：欢迎下载精品学习资源图 1-4.1 ：信号推迟用 0 替换比较图图 1-4.2 ：信号推迟用 0 替换后与原信号相互关函数图：信号推迟用高斯随机数替换比较图图 1-4.2 ：信号推迟用高斯随机数替换后与原信号相互关函数欢迎下载精品学习资源表 1-8 试验内容 4用 0 替换数据处理记录表峰值位置推迟估算1.6934e+05-100表 1-9 试验内容 4用高斯随机数替换数据处理记录表峰值位置推迟估算1.6934e+05-100六、试验结果与分析试验内容 1：利用自编函数和 MATLAB库内的函数分别产生了0, 1区间匀称分布随机数，分别画出了频度直方图各自的连线图，数据点图，频度直方图，概率密度图，运算生成随机数的 14 阶矩，最大值，最小值等，结果见图表，由数据说明自编函数和欢迎下载精品学习资源库函数的匀称随机数的模拟是一样的；试验内容2：利用自编函数和 MATLAB库内的函数分别产生了 N3, 4 高斯随机数；分别画出了频度直方图各自的连线图，数据点图，频度直方图，概率密度图，运算生成随机数的 14 阶矩，最大值，最小值等，结果见图表，由数据说明自编函数和库函数的高斯随机数的模拟是一样的； 从输出的分布直方图可观测到与理论的高斯分布概率密度曲线相近，结果显示峰值基本在数学期望处，呈正态分布；试验内容3：利用 MATLAB 自带库函数编程实现产生 N1, 2高斯随机数和个 N3, 4 高斯随机数；运算其自相关函数，运算两个高斯随机信号的相互关函数；结果见图 表，相关函数是描述随机变量的一项重要指标，描述随机变量的相关特性；从输出图像可以看到原点处的冲激，与理论所学相符合；试验内容 4：利用 MATLAB 自带函数库生成高斯随机信号x1：N1, 4；将该信号推迟 l 了 100 点得到随机信号 x2；运算两个信号的相互关函数，如结果所示：苏霍明推迟后的高斯随机数仍是自相关的，推迟也是100 点；七、争论、建议、质疑通过这次试验，基本把握了匀称和高斯随机数的产生和数据特点分析，同时感受到了随机信号分析对实际工程的庞大作用， 加深了对课程所学学问的懂得， 对今后的学习与工作都产生了积极的影响；同时对MATLAB代码的不熟识和不能敏捷运用是这次试验最大的阻碍， 在懂得书上原理的同时仍要多动手实践仿真模拟；期望下次试验也会也有所得；202021-11-04欢迎下载