2022年平面解析几何初步复习课教学设计.docx

精品学习资源平面解析几何初步复习课教学设计一教材分析解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程；依据课程标准要求，在必修 2 解析几何初步中，同学学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念；这一内容是对全体同学设计的，大部分同学在选修中仍将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容；因此，本章要求同学把握解析几何最基本的思想方法-用代数的方法争论曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程争论他们的图形性质；这样的支配，一方面降低明白析几何的难度， 多次反复又逐步提高同学对解析几何的熟识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的同学，可以在选修部分拓广加强；因此教学中，要体会必修2 的 4 个特点是学习立体几何与解析几何的初级阶段 仅仅是初步是螺旋式上升的开头. 感性熟识到理性熟识的过渡期；教学大纲课程标准主要变化点直线和圆的方程 22 课时平面解析几何初步 约 18 课时 1平面解析几何分直线的倾斜角和斜率；直线1 直线与方程层为三块：初步必方程的点斜式和两点式；直在平面直角坐标系中， 结合详细修、圆锥曲线必线方程的一般式；图形，探究确定直线位置的几何要选和坐标系与参数两条直线平行与垂直的条素；方程自选；件；两条直线的交角；点到懂得直线的倾斜角和斜率的概2线性规划问题移直线的距离；念，经受用代数方法刻画直线斜率到数学 5“不等用二元一次不等式表示平面的过程， 把握过两点的直线斜率的式”部分；原立几B区域；简洁线性规划问题；运算公式；教材 “ 空间 直角 坐实习作业；能依据斜率判定两条直线平行标系 ” 移至 解几 初曲线与方程的概念；由已知或垂直；步；条件列出曲线方程；依据确定直线位置的几何要素，3留意过程教学， 二课程内容标准教学大纲与课程标准比较欢迎下载精品学习资源圆的标准方程和一般方程；圆的参数方程；教学目标(1) 懂得直线的倾斜角和斜 率的概念，把握过两点的直线的斜率公式，把握由一点和斜率导出直线方程的方 法；把握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般 式，并能依据条件娴熟地求出直线的方程；(2) 把握两条直线平行与垂直的条件，把握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够依据直线的方程判定两条直线的位置关系；(3) 会用二元一次不等式表示平面区域；(4) 明白简洁的线性规划问题，明白线性规划的意义， 并会简洁应用；(5) 明白解析几何的基本思想，明白用坐标法争论几何问题的方法；(6) 把握圆的标准方程和一般方程，明白参数方程的概念，懂得圆的参数方程；(7) 结合教学内容进行对立统一观点的训练；探究并把握直线方程的几种形式 点斜式、两点式及一般式 ，体会斜截式与一次函数的关系；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；探究并把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离；(2) 圆与方程回忆确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中； 探究并把握圆的标准方程与一般方程；能依据给定直线、圆的方程，判定直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题；(3) 在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想；(4) 空间直角坐标系通过详细情境， 感受建立空间直角坐标系的必要性， 明白空间直角坐标系， 会用空间直角坐标系刻画点的位置；通过表示特别长方体 全部棱分别与坐标轴平行 顶点的坐标，探究并得出空间两点间的距离公式；加大 了 师生 共同 探究知 识 的力 度； 如“ 在 平面 直角 坐标系中，结合详细图形，探究确定直线位置的几何要素；懂得直 线 的倾 斜角 和斜率的概念，经受用代数 方 法刻 画直 线斜率的过程，依据确定 直 线位 置的 几何要素，探究并把握直线 方 程的 几种 形式 点斜式、两点式及一般式 ，体会斜截式 与 一次 函数 的关系；” 4删除了直线到直 线的角、两直线夹角的概念及相应公式；5圆的参数方程移 至选修 4-5 “坐标系及参数方程”中；6“曲线与方程”移至选修 2-1 文科不学；7、由已知条件列出曲线方程求轨迹部分 的 内容 要求 降欢迎下载精品学习资源8 实习作业以线性规划为低，不讲“纯粹性和内容，培育解决实际问题的完备性”，只是在选才能；修 内 容 部 分 讲 解“充分必要条件”；说明：在平面解析几何初步的教学中，老师应帮忙同学经受如下的过程：第一将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题；这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮忙同学不断地体会 " 数形结合 " ；遵循的原就上的差异旧教材遵循的是连续性、一步到位的原就新教材遵循了阶段性、螺旋式上行的原就 三 学情分析同学通过本章的学习，对解析几何的基本方法- 坐标法有了初步熟识和应用，体会了代数方法争论几何问题的优点；但对这种方法的熟识仍不够深刻，不系统和全面， 同时对整章涉及的学问缺乏一个整体的熟识；所以，有必要通过章节复习，把基本学问 和方法总结和归纳，从整体上把握学问，使同学的基本学问系统化和网络化，基本方法 条理化；在对整章学问网络的梳理构建的基础上，通过配套题目，稳固学问和方法的应 用，加深对坐标法的懂得和应用，体会函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思 想等数学思想在本章的特别位置；四本章内容的基本定位第一，本部分内容是在中学学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法争论直线与圆的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几欢迎下载精品学习资源何问题；其次，用代数方法争论几何图形是解析几何的核心；同学在中学曾经学过建立直角坐标系且初步争论过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观熟识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形；直线和圆是最基本的几何图形， 也是同学特别熟识的两种图形，同学已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质；“解析几何初步”就主要是用代数方法刻画直线和圆，争论它们的性质，即从形到数；再利用直线与圆的方程来争论直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来争论形； 这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，同学应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义；用代数方法争论直线与圆时， 第一应强调确定直线与圆的几何要素，依据几何要素， 用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆的方程；对于直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，也要突出几何要素；第三，坐标系是数形结合的载体之一；在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来争论几何图形的性质；五教材特色 代数方法解决几何问题坐标系几何问题代数问题代数方法解返回解*重视“数形结合”思想的运用以形助数、依数识形欢迎下载精品学习资源在直线和圆的方程的处理上， 以同学熟识的问题 生活实例、 数学问题等 为背景， 依据“问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用反思”的次序结构，引导同学主动参加探究，通过师生共同对问题的分析和解决，使同学感受建立坐标系，并用坐标、方程等学问来刻划点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想；3.将“圆与方程”与“直线与方程”进行类比，感受同构方法的特点，体验解析几何的争论程序；六三维目标1. 通过总结和归纳直线与直线的方程，圆与圆的方程，空间直角坐标系的学问，通过对全章学问的梳理，突出学问间的内在联系，明白解析几何的基本思想, 明白用坐标法争论几何问题；2. 能依据给定的直线、圆的方程判定直线与圆、圆与圆的位置关系, 能用直线与圆的方程解决一些简洁问题，使同学在综合运用学问解决问题的才能上提高一步；3. 能够使同学综合运用学问解决有关问题，培育同学分析， 探究和摸索问题的才能， 激发同学数学学习的爱好，培育分类争论的思想和抽象思维才能；七重点难点教学重点： 解析几何解题的基本思路和解题方法的形成；教学难点： 整理形成本章学问系统和网络；教学过程欢迎下载精品学习资源一 学问回忆本章内容学问结构幻灯片比照学问结构，阅读课本北师大版P100本章小结，同学争论以下问题：直线的倾斜角和斜率，需要留意什么？直线的方程有几种形式，各自适用的范畴是什么？两直线的位置关系如何判定？圆的方程有哪几种形式 .它们各自有什么特点.点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系.如何判定 .设计目的：针对同学的易错点，在章节复习中作一个梳理；同时引导同学养成一个归纳总计各章学问方法易错点的一个习惯；二 应用例如：欢迎下载精品学习资源直线方程直线的位置关系例 1 求经过点 A-5 ，2，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线的方程；活动： 同学阅读题目，摸索解法，老师引导同学留意分两种情形争论；解 ：1当横截距、纵截距都是零时，设所求直线方程为y=kx，欢迎下载精品学习资源将点 A -5 ，2代入方程，得k=-2 ，此时，直线的方程为 y=-52 x，即 2x+5y=0；5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为xy+=1，2 aa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将点 A-5 ， 2代入方程，得 a=-1 ，此时，直线的方程为x+2y+1=0；2欢迎下载精品学习资源综上所述，所求直线方程为2x+5y=0 或 x+2y+1=0；基础自测：1、已知两直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都通过点 P2,3 ，求经过两点 Q1a 1,b 1 ，Q2a 2,b 2, 的直线方程；2、. 直线经过点 P3， 2且与 x、 y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点， OAB的面积为 12，求直线的方程；3、求经过点 P2，3，且被两平行直线 3x+4y-7=0 和 3x+4y+8=0 截得的线段为 32的直线方程；答案：1.2x+3y+1=0欢迎下载精品学习资源设计目的：引导同学体会定义解题，充分考虑直线的方程，方程的直线的内涵；2 x + y =1 即 2x+3y-12=064设计目的： OAB的面积与截距有关，自然联想导直线方程的截距式；3 x-7y+19=0 或 7x+y-17=0设计目的：利用平行线间的距离与线段长之间的数字特点，设出斜率，奇妙构造方程；例 2 正方形的中心为点 C -1 ， 0，一条边所在的直线方程为x+3y-5=0 ，求其它三边所在的直线方程；活动：同学分析正方形的几何性质，争论由性质引发的直线方程特点，结合直线位置关系中的平行与垂直，引导同学摸索待定系数法；解：设与直线 x+3y-5=0 平行的正方形的另一边所在直线方程为x+3y+c1 =0, C 到直线 x+3y-5=0 的距离 d= |15 | =61010欢迎下载精品学习资源利用平行直线系及对称性，|1c1 | =6，1010欢迎下载精品学习资源得 c 1=7 或 c1=-5 即是已知条件中的直线正方形的一条边是x+3y+7=0欢迎下载精品学习资源设与直线 x+3y-5=0 垂直的正方形的另一边所在直线方程为3x-y+ c 2 =0欢迎下载精品学习资源 |3c2 | =6, 得 c =9 或 c =-3欢迎下载精品学习资源221010正方形的另两条边所在直线方程为3x-y+ 9=0或 3x-y-3 =0直线与圆，圆与圆位置关系问题例 3 求圆心在直线 2x-y-3=0上，且过点 A5，2，B 3， -2 的圆的方程；活动：同学阅读题目 , 懂得题意 , 相互沟通或争论 , 老师引导同学考虑解题的方法, 留意总结 , 由于条件与圆心有关系 , 因此可设圆的标准方程 , 利用圆心在直线2x-y-3=0上, 同时也在线段 AB的垂直平分线上 , 由两直线的交点得出圆心坐标, 再由两点间的距离公式得出圆的半径 , 从而得到方程 .欢迎下载精品学习资源2解: 方法一 : 设圆的方程为 x ay b2=r2, 由已知条件得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 ab5a 230, 2b 2a2,r 2 , 解得b1,22所以圆的方程为 x 2 y 1 =10.欢迎下载精品学习资源3a 22b 2r 2 .r10.欢迎下载精品学习资源方法二 : 由于圆过点 A5,2 和点 B3,-2,所以圆心在线段 AB的垂直平分线上 , 线段欢迎下载精品学习资源AB的垂直平分线方程为 y=-1 x-4.设所求圆的圆心C的坐标为 a,b,就有2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2ab30,a 2,欢迎下载精品学习资源b 1 a2解得4.b1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2所以圆心 C2,1,r=|CA|=52221 210欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2所以所求圆的方程为 x 2y 1=10.欢迎下载精品学习资源点评 : 此题介绍了几何法求圆的标准方程, 利用圆心在弦的垂直平分线上或者利用两圆相切时连心线过切点 , 可得圆心满意的一条直线方程, 结合其他条件可确定圆心 , 由欢迎下载精品学习资源两点间的距离公式得出圆的半径, 从而得到圆的标准方程 . 其实求圆的标准方程, 就是求圆的圆心和半径 , 有时借助于弦心距、 圆半径之间的关系运算 , 可大大简化运算的过程与难度 . 假如用待定系数法求圆的方程, 就需要三个独立的条件 , “选标准 , 定参数”是解题的基本方法 , 其中选标准是依据已知条件挑选恰当的圆的方程形式, 进而确定其中三个参数 .基础自测：2222圆： x +y -4x+6y=0 和圆： x +y -6x=0 交于 A、B 两点, 就 AB的垂直平分线的方程是A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0答案： C设计目的：由平面几何学问知 AB的垂直平分线就是连心线所在直线；欢迎下载精品学习资源例 4 已知圆C : x12 y2225, 直线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源l : 2 m1) xm1 y7m40 mR欢迎下载精品学习资源求证：不管 m取什么值，直线 l 与圆恒相交；求直线l 被圆 C 截得线段的最短长度，以及此时直线l 的方程；活动：同学审题 , 请大家独立摸索 , 多想些方法 , 老师提示同学留意结论中直线与圆的位置关系， 抓住位置的本质内容， 绽开联想， 分析争论， 然后师生共同总结解题方法 .欢迎下载精品学习资源解：1证明：由直线l : 2 m1) xm1 y7 m40 mR欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得： m2x+y-7+x+y-4=0解2xy70xy40.欢迎下载精品学习资源x 3得：y 1.直线 l 恒过定点 P 3，1 PO<5, P3， 1在圆内；不管 m取什么值，直线 l 与圆恒交于两点；2从1结论可知直线 l 恒过定点 P3，1且于此点的圆 C的半径垂直时， l被欢迎下载精品学习资源圆截得的弦长 AB最短 , 由垂径定理知 |AB|= 2R2oP 24 5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 k om k 1=-1,2m1m12 ，得 m3 ，代入直线 l 方程4欢迎下载精品学习资源所求直线为 2x-y-5=0点评：不要一味地表达用代数方法来争论来几何问题，对于直线和圆这两种具有丰富几何性质的图形，有时利用几何方法，数形结合，能便利地解决相应的几何问题和代数问题；基础自测：1. 直线 l 经过点 P5，5且和圆 C： x2 y2=25 相交，截得的弦长为 4 5 ，求直线 l的方程；答案：k= 1 或 k=2，所求直线方程为 x-2y+5=0 或 2x-y-5=0 ；2设计目的：解有关圆的解析几何题目时，有代数法和几何法两种方式，主动的充分的利用几何性质可以得到新颖的思路，防止冗长的运算；欢迎下载精品学习资源2. 已知直线方程 3x+4y+3=0，圆 C的圆心 C1,1 ，半径为 r ；假设圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，求半径 r 的取值范畴；答案：1<r<3设计目的：数形结合，利用同心圆系及圆心到直线的距离快速解题；不仅考察直线与圆的位置关系，更是表达解析几何的思想；设计感想本节复习课是对已学学问进行归纳、总结, 以形成更系统、更完整的学问体系；对已学学问进一步加深懂得 , 强化记忆 , 是一个再熟识、再学习的过程, 对已把握的技能、规律、 方法进行深化和进一步熟识 , 提高同学分析、懂得问题的才能. 以圆的方程与直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系和坐标法的复习来加深体会数与形的内在联系. 基础自测在于考查、培育同学的应变才能, 是否能抓住问题的本质举一反三；通过新旧学问联系 , 加强横向沟通 , 考查同学是否具有多角度摸索问题, 利用不同的方法解决问题的才能 . 在课堂上进行解题方法的争论有助于活跃同学思维, 促进发散思维的培育 , 提高思维敏捷性 , 抓住数形结合的数学思想 , 总结解题规律 , 充分表达解析几何的争论方法. 教会同学思想方法比教会同学解题重要的多. 数学学问将来可能会遗忘 , 而数学思想方法会影响一个人一生 .在教学实施的详细过程中， 要留意以下两个问题： 一是要真正重视同学的主体位置， 启动同学的思维， 紧密环绕同学已经具备的基础学问和对解析几何的初步熟识，老师做好引导，适时提示补充，准时总结归纳；二是紧扣新课标，区分新老教材的不同点，把握教材特色 -“ - 阶段性、螺旋式上行的原就” ，防止偏题和过难题目的显现；欢迎下载