matlab矩阵运算和数组运算 .docx

精品名师归纳总结matlab 矩阵运算和数组运算作者：佚名教程来源： 网络点击数： 1368更新时间： 2021-5-3矩阵运算和数组运算是Matlab 的数值运算中的两大类运算。矩阵运算是按矩阵运算法就进行的运算。数组运算无论是何种运算操作都是对元素逐个进行。矩阵运算和数组运算指令对比汇总矩阵运算指令指令含义数组运算指令指令含义A'矩阵转置A.+B对应元素相加A+B矩阵相加A.-B对应元素相减A-B矩阵相减A.*B同维数组对应元素相乘s+B标量加矩阵s.*AA 的每个元素乘ss-B,B-s标量矩阵相减A./BA 的元素被 B 的对应元素除A*B矩阵相乘B.A同上A/BA 右除 Bs./B, B.ss 分别被 B 的元素除BAA 左除 BA.nA 的每个元素自乘 n 次invA矩阵求逆logA对 A 的每个元素求对数An矩阵的 n 次幂sqrtA对 A 的每个元素求平方根fA求 A 的各个元素的函数值例：a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;b=1 2 3; 3 2 1;1 4 5;c=1 1 1;2 3 1;1 0 2;d=a*c2+b d =3231368279821281291343.4 矩阵函数和数组函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.4.1 基本数组函数数组函数是对各个元素的函数设计的。f.基本函数表函数名称功 能函数名称功 能sin 正弦 acosh 反双曲余弦cos 余弦 atanh 反双曲正切tan 正切 acoth 反双曲余切cot 余切 asech 反双曲正割sec 正割 acsch 反双曲余割csc 余割 fix 朝零方向取整asin反正弦ceil朝正无穷大方向取整acos反余弦floor朝负无穷大方向取整atan反正切round四舍五入到整数atan2四象反正切rem除后取余数 acot反余切sign符号函数asec反正割abs确定值 acsc反余割angle复数相角sinh双曲正弦imag复数虚部cosh双曲余弦real复数实部tanh双曲正切conj复数共轭coth双曲余切log10常用对数sech双曲正割log自然对数csch双曲余割exp指数 asinh反双曲正弦aqrt平方根f.特殊函数表函数名称功 能函数名称功 能bessel第一、其次类Bessel 函数erf误差函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结betaBeta 函数eerfinv逆误差函数gamma Gamma函数ellipk第一、其次类全椭圆积分rat有理近似ellipjJacobi椭圆函数3.4.2 基本矩阵函数基本矩阵函数指令函数指令指令含义函数指令指令含义condA矩阵的条件数（最大奇妙值除以最小奇妙值）svdA矩阵的奇妙值分解detA方阵的行列式traceA矩阵的迹dotA,B矩阵的点积expmA矩阵指数eigA矩阵的特点值expm1A用 Pade 近似求normA,1矩阵 1- 范数expm2A用 Taylor级数近似求 ，精度稍差，但对任何方阵适用normA矩阵的 2- 范数expm3A用矩阵分解求，仅当独立调整向量数目等于秩时适用normA,inf矩阵的无穷范数logmA矩阵对数 lnAnormA,'fro'矩阵的 f- 范数（全部奇妙值平方和的正平方根）sqrtmA平方根矩阵rankA矩阵的秩（非零奇妙值的个数）rcondA矩阵的倒条件数funmA,'fn'A 阵的一般矩阵函数例：留意观看奇妙值与矩阵各性质的关系a=magic5; s=svda'd=deta,t=tracea,rk=ranka,c=conda n1=norma,1,n2=norma,ninf=norma,inf,nf=norma,'fro'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s =65.000022.547121.687413.403611.9008d =5070000t =65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rk =c =55.4618可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 =n2 =6565.0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ninf =nf =6574.3303可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.5 线性方程组的直接解法线性方程组 Ax=b， A是 的系数矩阵1) 当 n=m且非奇妙时，此方程称为“恰定”方程（Properly Determined Equation）2) 当 n>m时，此方程称为“超定”方程（Overdetermined Equation）3) 当 n<m时，此方程称为“欠定”方程（Underdetermined Equation）3.5.1 矩阵逆和除法解恰定方程组（1） 接受求逆运算： x=invA*b（2） 接受左除运算： x=Ab说明：1、由于 MATLAB遵循 IEEE 算法，所以即使 A 阵奇妙，该运算也照样进行。但在运算终止时， 一方面给出警告：“ Warning:Matrix issingular to working precision”。另一方面， 所得逆阵的元素都是“ Inf ”（无穷大）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 当 A 为“病态”时，也给出警告信息。2、 在 MATLAB中， inv指令不很有用。 MATLAB举荐：尽量使用除运算，少用逆运算。例 1：“求逆”法和“左除”法解恰定方程组的性能对比。为对比两种方法的性能，先用以下指令构造一个条件数很大的高阶恰定方程组。rand'seed',12;%选定随机种子，目的是可重复产生随机矩阵A A=rand500+1.e8;%rand500生成 均匀分布的随机矩阵%每个随机矩阵元素加一个数的目的是使A 的条件数变大x=ones500,1;%令解向量 x 为全 1 的 500 元列向量b=A*x;%为使 Ax=b 方程一样，用A 和 x 生成 b 向量condAans =%运算矩阵 A 的条件数1.7608e+013过程 1：“求逆”法解恰定方程组的误差、残差和所用运算时间tic%启动记时器（ Stopwatch Timer）xi=invA*b; %xi是用“求逆”法解恰定方程组所得的解toc%关闭计时器，并显示解方程所用的时间eri=normx-xi %解向量 xi 与真解向量的 2- 范误差rei=normA*xi-b/normb %方程的 2- 范相对残差elapsed_time =7.2500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eri =rei =0.0066可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5488e-006过程 2：“左除”法解恰定方程组的误差、残差和所用运算时间ticxd=Ab;% xd是用“左除”法解恰定方程组所得的解tocerd=normx-xd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结red=normA*xd-b/normbelapsed_time = 3.3500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结erd =red =0.0021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2695e-015说明：1） 运算结果说明：除法求解比求逆求解速度明显快，精度相当。但“除法”的相对残差几乎是“机器零”，而“逆阵”法的相对残差高得多。2） MATLAB在设计求逆函数 inv 时，接受的是 Gauss 消去法。3） MATLAB在设计“左除”运算解恰定方程时，并不求逆，而是直接接受Gauss 消去法求解，有效的削减了残差，所以即便在高条件数下也能得到较好的结果。3.5.2 矩阵除法解超定方程组（1） 求正就方程（ Normal equations） 的解。（2） 用 Householder变换（ Householder transformation）直接求原超定方程的最小二乘解。由于其次种方程法接受的是正交变换，据最小二乘理论可知，其次种方法所得的解的精确性、 牢靠性都比第一种方法好得多。MATLAB解超定方程组用的就是其次种方法。例：除运算解超定方程的简洁算例。a=1 2 3;4 5 -6;7 8 9;10 11 12; b=1:4'x=abx = -0.33330.66670.00003.5.3 矩阵除法解欠定方程组欠定方程的解是不唯独的。用除法运算所得的解有两个重要特点：（1）在解中至可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多有 RankA 个非零元素。（ 2）它是这类型解中范数最小的一个。例：除运算解欠定方程的简洁算例。a=1 2 3;4 5 -6;7 8 9;10 11 12;b=a' c=1 3 3'x=bcx =2.00000.16670-0.1667Zisserman Multiple View Geometry in Computer Vision：44 单欣基于 RANSA算C法的基本矩阵估量的匹配方法 J 上海电机学院学报， 2006， 94 ：666945 XiaoliLiu ， Xiang Peng，Yongkai Yin A coarse registration method of range image based on SIFTC Conference on Electronic Imaging and Mult imedia Technology， bei jing，200746 Yanli Wan，Zhenj iang MiaoAutomatic panorama image mosaicand ghost el iminatingCIEEE InternationalConference on Multimediaand Expo，Hannover， Germany， ICME，2021， v013可编辑资料 - - - 欢迎下载