公开课充要条件教案(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上充要条件教学目标（一）教学知识点 （二）能力训练要求1充要条件的概念 1理解并掌握充要条件的概念2判断命题的条件的充要性的方法 2掌握判断命题的条件的充要性的方法3把充要条件的思想自觉地运用到解题之中 3培养学生简单的逻辑推理的思维能力教学重点1理解充要条件的意义 2命题条件的充要性判断 教学难点命题条件的充要性判断  教学过程复习回顾1、什么是充分条件和必要条件?2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件?（1）若a是无理数，则a5是无理数（2）若ab，则acbc（3）若一元二次方程ax2bxc0有两个不等的实根，则判别式0讲授新课§1.2.2充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：“pq”，“”叫做等价符号，“pq”表示“pq，且qp”这时p既是p的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件，简称充要条件命题（1）中因：a是无理数a5是无理数，所以“a是无理数”是“a5是无理数”的充分条件；又因“a5是无整数a是无理数”则“a是无理数”又是“a5是无理数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a5是无理数”的充分必要条件命题（2）中因“abacbc”，又有“acbcab”，则“ab”是“acbc”的充要条件命题（3）中因：“一元二次方程ax2bxc0有两个不等实根0”，又有“0”“一元二次方程ax2bxc0有两个不等实根”则“一元二次方程ax2bxc0有两个不等实根”是“判断式0”的充要条件例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件（1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p：x0,y0， q：xy0；（3）p：ab， q：acbc；（4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.命题（1）中因“（x2）（x3）0x2或x3x20”；而“x20（x2）（x3）0”，所以p是q的必要而不充分条件命题（2）中因“同位角相等两直线平行”，所以p是q的充要条件命题（3）中因“x3x29”，而“x29”x3”，所以p是q的充分而不必要条件命题（4）中因“四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形 四边形的对角线相等”所以p是q的既不充分又不必要条件命题（5）中因：p：xx2x（x）0，解得x0或x3；q：2x3x2得x1或x3则有p q且qp所以p是q的既不充分也不必要条件由命题（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定例2.已知p、q是r的必要条件，s是r 的充分条件，q是s的充分条件问：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？ 例3. p：xx|1<x<3， q：xx|axa2+1 ，若p是q的充分条件，求a的取值范围. 解由“xM或xP”可得“xP”，又由“xMP”可得：xx2x3则由xP，即xxx3 xx2x3但由“xx2x3xxx3，即xP故“xM或xP”是“xMP”的必要而不充分条件例4 求证|a|b|ab|的充要条件是ab0.分析：充分性即证：xy0xyxy必要性即证：xyxyxy0证明：充分性若xy0，则有x0或y0或x0且y0此时显然xyxy若xy0，则x，y同号当x0且y0时，xyxyxy当x0且y0时，xyxy（x）（y）xy综上所述，xy0xyxy必要性xyxy，且x，yR（xy）2（xy）2即x22xyy2x22xy·y2xyxyxy0因此xyxyxy0故xy0xyxy评述：证明“p的充要条件是q”时，即等价于“q是p的充要条件”也就是需证明充分性：qp；必要性pq不能颠倒证反”注：本题也可用绝对值的概念证明：xyxyxy2（xy）2x22xyy2x22xyy2xyxyxy0故xy0xyxy例5、已知圆o的半径是r，圆心o到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与圆o相切的充要条件.课堂小结：1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.充要条件作业1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种）?填写序号（1）p：（x2）（x3）0，q：x20（2）p：同位角相等，q：两直线平行（3）p：x3，q：x2q（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形（5）p：x23x+4，q：x答案: (1) _(2)_ (3) _ (4) _ (5)_2、设集合Mxx2，Pxx3，则“xM或xP”是“xMP”的什么条件?3、若已知A是B的充分条件，C是D的必要条件，而B是D的充要条件，则D是C的_条件；D是A的_条件；A是C的_条件，D是B的_条件4、已知p：5x23，q：0则p是q的什么条件?解：p：5x23，即：x1q：5x1，则pq；而q p则p是q的充分而不必要条件评述：要注意准确把握一个命题的否定特别是不等式所表示的区域的否定，在命题的条件的确定中常用5、证明：三角形ABC三边为a,b,c, 三角形ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc专心-专注-专业