2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)(共28页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1给出四个数1，0，0.3，其中最小的是（）A0B1CD0.323月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 个，将用科学记数法表示是（）A2.04×106B2.04×105C2.04×104D204×1043三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）ABCD4某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A5，7B6，7C8，6D8，75下列计算中，正确的是（）Ax4x2=x8Bx4÷x2=x6C（x4）2=x8D（3x）2=3x26关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A2.5B1C1D37若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D38如图，D是等边ABC外接圆上的点，且DAC=20°，则ACD的度数为（）A20°B30°C40°D45°9如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）AB2C3D410如图，RtABO中，OAB=Rt，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上若函数y1=（x0）的图象经过B，E，函数y2= （x0）的图象过点C，且BCE的面积为1，则k2的值为（）ABC3D二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11分解因式：2x28=12化简： +=13为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有人14已知扇形的圆心角为120°，弧长为6，则它的半径为15小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角为30°，测得点C的俯角为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为米16如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴抛物线y=x2x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DEOA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EFOB于F，以ED，EF为邻边构造DEFG，则DEFG周长的最大值为三、解答题（本题有8小题，共80分）17（1）计算： +216cos30°（2）先化简再求值：（a1）2a（a+2），其中a=18如图，在ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF（1）求证：ABDACE；（2）若ADB=3CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由19如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个ABCD，使得点P为ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个ABCD，使得点P，Q都在ABCD的对角线上20一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列表解答）21如图，O是以AB为直径的圆，C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB（1）求证：AC平分DAB；（2）若O的半径为5，且tanDAC=，求BC的长22某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？23如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x（1）写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；求证：ABC是直角三角形；（2）记BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在ABC中，C=90°，CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动以PQ为直径构造O，过点P作O的切线交折线ACCB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FGEP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m（1）当2m8时，AP=，AQ=（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，当m为何值时，O与ABC的一边相切？直接写出点F所经过的路径长是（结果保留根号）2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1给出四个数1，0，0.3，其中最小的是（）A0B1CD0.3【考点】18：有理数大小比较【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：10.30，故选：C23月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 个，将用科学记数法表示是（）A2.04×106B2.04×105C2.04×104D204×104【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据用科学记数法可表示：2.04×106，故选：A3三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个倒写的“T”字，故选：B4某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A5，7B6，7C8，6D8，7【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可【解答】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，其中位数为7个，故选：D5下列计算中，正确的是（）Ax4x2=x8Bx4÷x2=x6C（x4）2=x8D（3x）2=3x2【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、x4x2=x4+2=x6，故A不符合题意；B、x4÷x2=x42=x2，故B不符合题意；C、（x4）2=x4×2=x8，故C符合题意；D、（3x）2=32x2=9x2，故D不符合题意；故选：C6关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A2.5B1C1D3【考点】85：一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把x=2代入方程得： =1，解得：m=1，故选B7若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D3【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到b24，然后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得b24×10，则b24，所以b可以取3，不能取0、1、2故选D8如图，D是等边ABC外接圆上的点，且DAC=20°，则ACD的度数为（）A20°B30°C40°D45°【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质得到D=180°B=120°，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，B=60°，四边形ABCD是圆内接四边形，D=180°B=120°，ACD=180°DACD=40°，故选：C9如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）AB2C3D4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质【分析】过G作GMAB于M，连接AE，则MG=AD=AB，根据折叠的性质得到AEGF，根据全等三角形的性质得到MF=BE=1，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过G作GMAB于M，连接AE，则MG=AD=AB，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，AEGF，FAE+AFG=AFG+MGF，BAE=MGF，在ABE与MGF中，ABEGMF，MF=BE=1，MG=AD=BC=3，FG=，故选A10如图，RtABO中，OAB=Rt，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上若函数y1=（x0）的图象经过B，E，函数y2= （x0）的图象过点C，且BCE的面积为1，则k2的值为（）ABC3D【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出k1=4k2，设点C的坐标为（m，）（m0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），进而可得出CE、BD的长度，再根据三角形的面积公式结合BCE的面积为1，即可求出k2的值【解答】解：点C为线段OB的中点，且函数y1=（x0）的图象经过B，E，函数y2= （x0）的图象过点C，k1=4k2设点C的坐标为（m，）（m0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），CE=3m，BD=，SBCE=CEBD=×3m×=k2=1，解得：k2=故选B二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）12化简： +=1【考点】6B：分式的加减法【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：原式=1故答案为：113为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有350人【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图【分析】先求出捐文学类书籍的师生所占的百分比，再乘以该校共有的人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1000×350（人），答：捐文学类书籍的师生约有350人；故答案为：35014已知扇形的圆心角为120°，弧长为6，则它的半径为9【考点】MN：弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=，计算即可【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得， =6，解得，R=9，故答案为：915小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角为30°，测得点C的俯角为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为20米【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作DHAB于H，根据正切的概念分别求出AB、AH，计算即可【解答】解：作DHAB于H，则DH=BC=30，在RtADH中，AH=DH×tan=10，在RtABC中，AB=30，则CD=ABAH=20（米），故答案为：2016如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴抛物线y=x2x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DEOA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EFOB于F，以ED，EF为邻边构造DEFG，则DEFG周长的最大值为【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值；L5：平行四边形的性质【分析】将x=0代入二次函数解析式求出点C的坐标，根据对称性即可找出点B的坐标，由点O、B的坐标利用待定系数法即可求出直线OB的解析式，在RtOAB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由DEOA即可得出BOA=EDF，进而得出EF=DE，利用平行四边形的周长公式可求出DEFG周长=DE，设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），再利用两点间的距离公式结合配方法即可求出DE的最大值，从而得出DEFG周长的最大值【解答】解：当x=0时，y=x2x+4=4，点C（0，4）；y=x2x+4=4，抛物线的对称轴为x=，四边形OABC为矩形，B（3，4）设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，4）代入y=kx中，4=3k，解得：k=，直线OB的解析式为y=x在RtOAB中，OA=3，AB=4，OB=5DEOA，BOA=EDF，EFOB，EF=DE，DEFG周长=2（EF+DE）=DE设点D的坐标为（m，m），则点E的坐标为（+，m），DE=+m=（m）+=+，当m=时，DE取最大值，此时DEFG周长取最大值故答案为三、解答题（本题有8小题，共80分）17（1）计算： +216cos30°（2）先化简再求值：（a1）2a（a+2），其中a=【考点】4J：整式的混合运算化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、特殊的三角函数值代入，然后合并（2）先化简，再代入求值即可【解答】解：（1）计算： +216cos30°，=3+6×，=3+3，=；（2）（a1）2a（a+2），=a22a+1a22a，=4a+1，当a=时，原式=4×+1=218如图，在ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF（1）求证：ABDACE；（2）若ADB=3CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由【考点】MB：直线与圆的位置关系；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到ABDACD；（2）根据已知条件得到AEF=2CEF，根据等腰三角形的性质得到AFE=AEF=2CEF，等量代换得到CEF=C，根据全等三角形的性质得到B=C，于是得到结论；【解答】证明：（1）由题意可知AD=AE=AF，ADE=AED，ADB=AEC，AB=AC，B=C，在ABD和ACD中，ABDACD；（2）ADB=AEC，ADB=3CEF，AEF=2CEF，AE=AF，AFE=AEF=2CEF，CEF=C，ABDACD，B=C，CEF=B，EFAB19如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个ABCD，使得点P为ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个ABCD，使得点P，Q都在ABCD的对角线上【考点】R8：作图旋转变换；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）连接AP，并延长AP到C使PC=AP，连接PB，延长BP到D使PD=PB，顺次连接ABCD即可得；（2）以AB为边作正方形ABCD即可得【解答】解：（1）如图甲，ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求20一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列表解答）【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求得方程： =，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）设袋子中白球的个数为x，根据题意得：=，解得：x=1，答：袋子中有1个白球；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为21如图，O是以AB为直径的圆，C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB（1）求证：AC平分DAB；（2）若O的半径为5，且tanDAC=，求BC的长【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）利用切线的性质得到OCEF，而AEEF，则可判定AEOC，利用平行线的性质得到EAC=OCA，加上OCA=OAC，于是得到OAC=OCA；（2）利用OAC=OCA得到tanOAC=tanDAC=，设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理得到AB=x，则x=10，然后解方程求出x即可得到BC的长【解答】（1）证明：EF为切线，OCEF，AEEF，AEOC，EAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=OCA，AC平分DAB；（2）解：OAC=OCA，tanOAC=tanDAC=，设BC=x，则AC=2x，AB=x，x=10，解得x=2，BC=222某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设一个篮球、一个足球分别为x、y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设最多买篮球a个，则买足球（80a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元（2）设购买了a个篮球，则购买了（80a）个足球列不等式得：100×0.9a+60×0.9×（80a）6000，解得a46a为正整数，a最多可以购买46个篮球这所学校最多可以购买46个篮球23如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x（1）写出点A，B，C的坐标：A（1，0），B（4，0），C（0，2）；求证：ABC是直角三角形；（2）记BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）分别将x=0、y=0代入二次函数表达式中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点C、A、B的坐标；由点A、B、C的坐标利用两点间的距离公式即可求出AB、AC、BC的长度，由AB2=25=AC2+BC2利用勾股定理的逆定理即可证出ABC是直角三角形；（2）连接OQ，设点Q的坐标为（x，x2+x+2），根据三角形的面积公式结合S=SOCQ+SOBQSOBC即可得出S=x2+4x；（3）过点Q作QHBC于H，则APCQPH，根据相似三角形的性质可得出=，再结合SBCQ=BCQH=OH即可得出=（x2）2+，利用二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）当x=0时，y=x2+x+2=2，点C（0，2）当y=x2+x+2=0时，有x23x4=（x+1）（x4）=0，解得：x1=1，x2=4，A（1，0），B（4，0）故答案为：1，0；4，0；0，2证明：A（1，0），B（4，0），C（0，2），AB=5，AC=，BC=2，AB2=25=AC2+BC2，ABC是直角三角形（2）连接OQ，如图1所示设点Q的坐标为（x，x2+x+2），S=SOCQ+SOBQSOBC=×2x+×4（x2+x+2）×2×4=x2+4x（3）过点Q作QHBC于H，如图2所示ACP=QHP=90°，APC=QPH，APCQPH，=SBCQ=BCQH=OH，QH=，=（x2+4x）=（x2）2+，当x=2时，取最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（2，3）24如图，在ABC中，C=90°，CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动以PQ为直径构造O，过点P作O的切线交折线ACCB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FGEP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m（1）当2m8时，AP=，AQ=（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，当m为何值时，O与ABC的一边相切？直接写出点F所经过的路径长是（结果保留根号）【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）根据题意可得AP=2+m，AQ=m2（2）如图1中，在RtEFG中，EFG=A=30°，EGF=90°，推出FG=EFcos30°=PEcos30°=EP，所以当点E与点C重合时，PE的值最大，求出此时EP的长即可解决问题（3）分三种情形讨论：当0t2（Q在往A运动）时，如图2中，设O切AC于H，连接OH当2t8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）（m2）=4，如图3中，设O切AC于H连接OH如图4中，设O切BC于N，连接ON分别求解即可如图5中，点F的运动轨迹是F1F2B分别求出F1F2，F2B即可解决问题【解答】解：（1）当2m8时，AP=2+m，AQ=m2故答案为2+m，m2（2）如图1中，在RtEFG中，EFG=A=30°，EGF=90°，FG=EFcos30°=PEcos30°=EP，当点E与点C重合时，PE的值最大，易知此时EP=，EP=APtan30°=（2+m），=（2+m），m=5.5（3）当0t2（Q在往A运动）时，如图2中，设O切AC于H，连接OH则有AD=2DH=2，DH=DQ=1，即m=1当2t8（Q从A向B运动）时，则PQ=（2+m）（m2）=4，如图3中，设O切AC于H连接OH则AO=2OH=4，AP=4+2=6，2+m=6，m=4如图4中，设O切BC于N，连接ON在RtOBN中，OB=，AO=10，AP=12，2+m=12，m=10，综上所述，当m=1或4或10时，O与ABC的边相切如图5中，点F的运动轨迹是F1F2B易知AF1=，CF2=，AC=5，F1F2=5=，FEP=60°，PEB=30°，FEB=90°，tanEBF=为定值，点F的第二段的轨迹是线段BF2，在RtBF2C中，BF2=，点F的运动路径的长为+2017年5月23日专心-专注-专业