数学在生活中的应用(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数学在生活中的应用 摘要：在日常生活中，我们出处离不开数学。学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。只要我们勤于思考，善于发现总结，那么会有很多意想不到的收获。0.618多么简单的数字，我们学习了这一比例的来源和含义之后。懂得了原来这么简单的数字是很多建筑学家设计现代建筑物的重要依据，建筑师们深谙其中的意义。懂得了利用这一比例设计出具有观赏性又有实用性的建筑作品。生活中很多地方都用到这一比例。可以说这个比例是数学在美学中应用的很好典范。数学中的很多原理、结论在生活中都有非常广泛的应用。物理学中的波理论和光理论都是以三角函数作为研究的数学模型。建立这些数学模型是研究物理学很多领域的基础。三角形的稳定性在建筑结构的设计，建筑、桥梁的承重计算中是必不可少的基础理论知识，古代中国就懂得利用三角形的稳定性来设计梁的结构，三角形稳定性在中国传统建筑文化中占有很重要的地位。即使在现代建筑中也离不开它。现代生活中如何购房成为讨论越来越多的话题，数学中的指数模型可以很好地解释其中的道理。关键词：黄金分割 建筑美学 0.618 三角函数 三角形稳定性 建筑结构 购房中的数学1. 黄金分割数0.6181.1 黄金分割的起源由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。1.2 黄金分割数0.618的数学解释 如下图所示，分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。1.3 黄金分割数在生活中的应用 在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。 人体上的黄金分割。最完美的人体：肚脐到脚的距离/头顶到脚的距离=0.618。最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。达·芬奇的蒙娜丽莎、拉裴尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。人们公认的最完美的脸型“鹅蛋”形，脸宽于脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。建筑艺术中的黄金分割。科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙的利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄园肃穆的雅典巴特农神殿（Parthenon at Athens),建筑于古希腊数学繁荣的时代，并且它的魅力就是建立在严格的数学法则上的。如果我们在神庙周围描绘一个矩形，我们可以发现，它的长是宽的大约1.6倍，这种矩形称为黄金矩形。当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3米，而其七层的工作厅建于340米的半空，其比为340:553约等于0.615。1.4 黄金分割数的重要意义 黄金分割数0.618看似简单却在现代很多领域有重要的意义。建筑学家利用它设计令人赏心悦目的建筑作品；数学家利用它作为基础研究更加高深的领域；画家也可以利用它创造出一幅优秀的作品；甚至在战争中，带兵打仗的将领们也可以利用它来制定进攻计划。黄金分割比的应用无处不在。2. 三角函数2.1 三角函数的基本形式 三角函数的基本写法有：正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx。由此衍生的写法形式多样这里不一一列举。以上三式是应用最广泛也是最基础的函数式。2.2 三角函数与物理学在物理学的学习研究中经常要求出一个合力的各个分力。在平面直角坐标系xoy中，设合力为F，F与x轴的夹角为a，则Fx=F·cosa，Fy=F·sina.这是三角函数在物理学中最简单的应用，由此可以求出很多物理量，比如，速度，加速度，物体移动一段位移力做的功，功率。在圆周运动中，利用三角函数以及相关理论，可以方便快捷地求出周期，一段时间物体绕过的角度，角速度，角加速度。波动光学也是物理学研究的重要领域。在振动的研究中首先引入三角函数理论，波动光学以振动的相关方程引出波动光学的方程式。以此为基础研究电磁波的波长、频率、周期以及光的干涉和衍射。这方面属于大学的内容这里不深入论述。2.3 三角函数与生活在实际生活中，只要涉及三角形求解问题都可以用三角函数的相关知识解决。比如，已知某个人地点的纬度，和建筑物的高度，要求两栋建筑物之间的距离为多少才能保证一楼有足够的阳光；在湖的对面求电线塔的高度等等。3. 三角形稳定性3.1 三角形稳定性的简单证明任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 。第三条边不可伸缩或弯折两端点距离固定这两条边的夹角固定又这两条边是任取的三角形三个角都固定，进而将三角形固定三角形有稳定性3.2 三角形稳定性在生活中的应用例如，有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等，真是数不胜数。而三角形在古代却有他独特的作用，早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品例如，古希腊门纳劳斯著球面学，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理。但是在日常生活中，三角形的运用并不只限于这些，在2001年俄罗斯就新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹 ”，由超轻型复合材料制成。飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度。“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便。它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行。他的优良性能与三角形的特性是分不开的。4. 购房中的数学4.1 问题的提出 某人想买房子，但又不知如何下手，下面是他的相关内容： 家庭经济状况：家庭每月总收入为3000元，也就是年收入3.6万元。现有存款6万元，但是必须留2-3万元以备急用。预选方案：一、买商品房，一套面积为80平方米的住宅，每平方售价为1500元。 二、买二手房，一套面积为110平方米左右的二手房，售价为14.2万元。购房需要贷款，这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该一行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：      申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不狗鱼实际购房总额的80%。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分曾本金部分和利息部分，起计算公式分别为          本金部分=贷款本金/贷款期季数  利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）*季利率 要比较这两个方案哪一个最佳,主要从三个方面考虑.第一,首付金额是否在这位居民经济能力范围内;第二,贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围内;第三,实际付款数与住房原价值多多少.下面,我们就来一个个解决这些问题。由首期付款不低于实际购房总额的20%,若刚好为20%,则买商品房需首付80*1500*20%=24000元,而二手房需要40000元.由表知,他们均在该居民经济能力范围内。因为该居民是贷款买房,我们可以设该居民每年还款X元.由题目所给信息,我们可以得到如下关系：第一年 X*(1+5.04%)14第二年 X*(1+5.04%)13. .第十四年 X*(1+5.04%)1第十五年 X 如果把上述数据全部加起来,就是该居民实际应付款数。 根据以上信息到底哪个方案是这位居民最佳选择呢？4.2 分析解决问题 我们可以用数列来解决这个问题。若购买商品房,则可得到下述方程：(1+5.04%)14*X+(1+5.04%)13*X+(1+5.04%)12*X+.+(1+5.04%)3*X+(1+5.04%)2*X+(1+5.04%)1*X+X=(-24000)*(1+5.04%)15解得 X=9273.90所以,该居民实际付款数为:9273.9*15+24000=.50(元)  比住房原价多:.5-=43108.50(元)若购买二手房,则可得到下述方程：(1+5.04%)14*X+(1+5.04%)13*X+(1+5.04%)12*X+.+(1+5.04%)3*X+(1+5.04%)2*X+(1+5.04%)1*X+X=(-40000)*(1+5.04%)15解得 X=9853.50所以,该居民实际付款数为:9853.5*15+40000=.50(元)比住房原价多:.50-=45802.50(元)我们可将上述结论列表比较如下:比较项目方案一方案二首付金额24000.0040000.00年付款数9273.909853.50实际付款数.50.50与住房原价的差额43108.5045802.50根据上表很容易得出这样一个结论:无论哪一个比较项目,方案二都比方案  一逊色一些,因此 ,采取方案一要好得多.即该居民买商品房要划算一些。4.3 总结与收获在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款个人投资理财都可以用数学知识进行分析，如果不通过计算或探究就冒然购买楼房，会很吃亏。通过运算可以清晰地比较哪种购房方式好，从而使我们从中节省金钱。5. 结束语大到航天科技宇宙飞船，小到柴米油盐，只要我们留心处处都有数学的身影。无论是高深的物理学理论，还是建筑学中的美学，抑或是银行贷款购买房屋都离不开数学。都需要用数学知识去解决问题。数学的发展带动了各个领域的飞跃。大学的学习中，数学是一门基础学科，微积分理论更是重中之重。所以学好数学将来无论是搞科研还是工作都有实际意义。组 员：游蓉丽 黄美皇 周淑华 黄丽华 谢思婷组 长：谢思婷完成日期：专心-专注-专业