人教版七年级上册数学3.4-实际问题与一元一次方程-学案(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上3.4实际问题与一元一次方程(1) 学案学习目标：1探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性2. 从实际问题中体验数学的价值，提高分析问题、解决问题的能力。一、课堂准备：阅读下面的材料：某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点 (1)今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜种植面积是多少亩？(2)油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。二、自学交流：问题1：你能找到探究中的数量关系吗？1.数量关系设今年种植油菜x 亩种植面积（亩）亩产量（千克/亩）含油量（%）产油量（千克）去年今年问题2：你能找到探究中的等量关系吗？2.等量关系产油量= ×含油率× 解:(1)设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去今年两年的产油量（单位：千克）去年产油量160×40×（x44），今年产油量 根据今年比去年产油量提高20，列出方程为： 解方程，x= 所以今年油菜种植面积是 亩。(2)去年油菜种植成本为:210 （x 44） （元），售油收入为: 售油收入与油菜种植成本的差为： 今年油菜种植成本为： 售油收入为: 售油收入与油菜种植成本的差为： 所以两年相比，今年的油菜种植成本 ，售油收入 。三、成果展示：为了增加农民收入，调动农民种植油菜的积极性，政府决定投入资金，从明年开始，种植油菜每亩补助20元。该村明年计划扩大油菜种植面积，继续改种新选育的油菜籽，油菜种植成本仍为210元/亩，菜油收购价仍为6元/千克，村榨油厂将本村所产的油菜籽全部榨油售出，售油收入为元。假如你是政府工作人员，请你为政府预算明年对该村投入资金多少元？解：:设这个村明年计划种植油菜y亩，由题意列方程，得 解这个方程， 得y= ，因此政府明年对该村投入资金为： 答： 四、巩固提高：农科所向农民推荐渝江号和号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的条件下，号稻谷单位面积的产量比号稻谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号高。已知号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。（1）当号稻谷国家的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷的收益相同？（2）2005年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后，小王把稻谷全部卖给国家，卖给国家时，号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖号稻谷比号稻谷多收入1040元，那么小王2005年卖给国家的稻谷共有多少千克？ 五、拓展延伸：近年来，由于土地沙漠化日渐加剧，沙尘暴频繁严重影响国民生活。为了防沙治沙，政府决定投入资金，经测算，植树一亩需资金200元，种草一亩需资金100元，某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中，由于实际情况所限，植树完成计划的90%，种草超额完成计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？六、学后反思： 3.4实际问题与一元一次方程(2) 学案学习目标：1通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法2.把生活中的实际问题抽象成数学问题一， 课堂准备：新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？学生自主解决：算术法、方程都可二、自学交流：合作分析，探究新知P106探究3球赛积分问题队名比赛场次胜 场负场积 分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414想一想：1、用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m 场，则负场， 胜场积分为 ，负场积分为，总积分为。议一议： 2、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则有方程计算得。问题1：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你得出什么结论 问题2：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值 从第一行得出方程得： 由此得出： x= 用表中其他行可以验证，得出结论：。温馨提示：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。三、成果展示：例1：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？ 例2：在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？四、巩固提高1.（2006宿迁）在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是A两胜一负 B一胜两平 C一胜一平一负 D一胜两负2.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）A3场 B4场 C5场 D6场3.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最多能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？五、拓展延伸：一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？六、学后反思： 3.4实际问题与一元一次方程(3) 学案学习目标：1理解商品经济问题中的进价、标价、售价、利润的实际意义。2通过列方程解应用题，解决打折问题。一、课堂准备：随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标 价：商家在出售时，标注的价格；（3）售 价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利 润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打 折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80出售。其次掌握几个等量关系式：1.商品的售价=商品的标价×商品的销售折扣；（打几折就是按原价的_出售。）2.商品的利润=商品的售价商品的进价；（总利润=每件的 ×件数。）3.商品的利润率=（商品利润÷商品进价）×100二、自学交流：自学P104探究1：1. 提问：如何判定是盈还是亏？盈利率、亏损率指的是什么？这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方? 2.写出正确的、完整的解题过程。三、成果展示例1. 一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？例2:一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？例3：某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折例4：某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？四、巩固提高1、(盈亏问题)甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20，另一件衣服亏损20。当商家同时卖出这两种衣服各一件时（ ）A不赢不亏 B赢利5元 C亏损5元 D赢利6元2、(打折问题)某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）A6折 B7折 C8折 D9折3、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20，乙超市一次性降价40，丙超市第一次降价30，第二次降价10，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（ ）A甲 B乙 C丙 D一样4、(银行利率问题)某年1年期定期储蓄年利率为1.98，所得利息要交纳20的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?五拓展延伸：据了解,个体服装销售只要高出进价的20便可以盈利,但老板们常以高出进价的50至100标价,假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?六、学后反思： 3.4一元一次方程（第二课时）学案学习目标：1能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力2在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值一、课堂准备：（一）、本章几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系：路程=速度×时间 （1）相遇问题中的相等关系： 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离（2）追及问题中的相等关系： 追及者的行程被追者的行程=相距的路程（3）航程问题 :顺速=V静风（水）速 ; 逆速=V静风（水）速2、销售问题·基 本 量。基本关系：成本（进价）、 售价（实售价）、 利润（亏损额）、 利润率（亏损率）、利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率3、工程问题·基本量及关系:工作总量=工作效率×工作时间常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量。（2）各参与者工作量之和=工作总量4、分配型问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。5、调配型问题：通常画框图帮助分析（包括数字问题）相等关系：通常是调动后存在的数量关系6、方案选择型问题：解决的关键：求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断7、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。（二）列方程解应用题的步骤：（1）审：弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的即已知量和未知量，必要时可用图表辅助分析；（2）设：设出未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式；（3）列：寻找等量关系，列出方程；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，受否符合题意；（6）答：根据题意写出答案.，注意单位。说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答 （2）“审”是关键，“验”是保证。二、自学交流：1·海信牌电视机原价a元，今年降价x%，则今年的价格是：（ ）元A：ax% B:ax% C:a（1x%） D: 2·小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出的是： ( )A、 10+20=100 B、10-20=100 C、20-10=100 D、20+10=1003·某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是：（ ）A、45% B、50% C、90% D、95%4·有一批画册,如果3人一本还剩2本,如果2人一本,还有9人没有分到,设人数为x,则可以列出方程是：（ ）A、 B、 C、 D、5·某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲,乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为（ ）A、 B、 C、 D、6· 扎西在公路上行走,速度是6千米/时,一辆车身长20米的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过扎西身旁的时间是1.5秒,则汽车行驶的速度是：（ ）A、54千米/时 B、60千米/时 C、72千米/时 D、66千米/时7·某商场以八折的优惠价出售以后一件商品,少收入15元,则购买这件商品的价格为：（ ）A、35元 B、60元 C、75元 D、150元8·一个五位数,前三位为a,后两位为b,如果把后两位数b放在前三位a的前面,组成一个新的五位数,则这个五位数为：（ ）A、b+a B、100a+b C、100b+a D、1000b+a9·.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是：（ ）A、1.6秒 B、4.32秒 C、5.76秒 D、345.6秒10·某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人.现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调人，则可列方程：（ ）A、 B、；C、； D、.三、成果展示：1·一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_元.2·某储户将25000元人民币存入银行一年,取出时扣除20%的利息税后,本息共得25396元,则该储户所存储种类的年利率为_.3·圆柱甲的底面半径为1cm,高为6cm,圆柱乙的底面半径cm,体积是圆柱甲的2倍,则它的高为_cm.4·甲队有32人,乙队有28人,现从乙队抽调部分人到甲队,使甲队人数是乙队人数的2倍,则要抽调的人数是_人.5·某人登泰山,上山的速度是4千米/时,下山的速度是6千米/时,此人在来回过程中的平均速度为_千米/时.四、巩固提高1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？4某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费;若超过20立方米,则超过的部分每立方米按2元收费,如果某户居民某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元,那么他这一个月用了多少水?5、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标6（选做题）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性。7（选做题）某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？8（选做题） 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表项 目调整前年利率调整后年利率活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20 (1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率279计息，本金与实得利息收益的和为25558元，问他这笔存款的本金是多少元?请理解题意，关注约定(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由约定：存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变) 五、拓展延伸小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含、的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？六、学后反思： 专心-专注-专业