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    复数的四则运算教学设计(共3页).doc

    • 资源ID:14080586       资源大小:125KB        全文页数:3页
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    复数的四则运算教学设计(共3页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上课 题:§3.2.1复数的四则运算教学目的:知识与技能:掌握复数的加法运算及意义过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数加法运算教学难点:复数加法运算的运算率。教具准备:多媒体、实物投影仪 。教学设想:复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应教学过程:学生探究过程:1.虚数单位:(1)它的平方等于-1,即; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立2. 与1的关系: 就是1的一个平方根,即方程x2=1的一个根,方程x2=1的另一个根是3. 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示,即,把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、bR)是实数a;当b0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即:如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴:点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即复数复平面内的点这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法讲解新课:复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明:设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3R).(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3),(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律讲解范例:例1计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2计算:(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一:原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二:(12i)+(2+3i)=1+i, (34i)+(4+5i)=1+i,(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001个式子):原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i巩固练习:1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2z1在复平面内所表示的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在复平面上复数32i,4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A.59iB.53iC.711iD.7+11i3.已知复平面上AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为A.3B.2C.2D.4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.一个实数与一个虚数的差( )A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数6.计算(=_.7.计算:(2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi=_(x、yR).8.计算(12i)(23i)+(34i)(20022003i).答案:1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.2i 7.(yx)+5(yx)i8.解:原式=(12+34+20012002)+(2+34+2002+2003)i=1001+1001i 课后作业:课本第111页 习题3.2 1 , 2 , 3教学反思:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即:如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小复 数的加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a,b,c,dR). 复数的加法,可模仿多项式的加法法则计算,不必死记公式。专心-专注-专业

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