2022年平面向量题型二平面向量的共线问题.pdf

平面向量题型二：平面向量的共线问题题型二 : 平面向量的共线问题1、若 A(2,3),B( x, 4),C (3, y), 且ABu uu r=2ACu uu r, 则 x= ,y= 2、已知向量a、b,且 ABuuu r=a+2b , BCuu u r= -5a+6b ,CDu uu r=7a-2b,则一定共线的三点就是( ) A.A 、B、D B.A 、B、C C.B、C 、 D D.A 、 C、D 3、如果 e1、 e2就是平面 内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有( ) e1 e2( , R)可以表示平面内的所有向量 ; 对于平面中的任一向量a,使 a= e1 e2的 , 有无数多对 ; 若向量 1e1+1e2与 2e1+2e2共线 ,则有且只有一个实数k,使 2e1+2e2=k(1e1+1e2); 若实数 , 使 e1 e2=0,则 = =0、A.B.C.D.仅4、若向量 a=(1,1),b=(1,-1) , c=(-2,4) , 则 c= ( ) A.- a+3bB.3a-bC.a-3bD.-3a+b5、已知A(2,-2),B(4,3),向量 p 的坐标为 (2k-1,7)且 pAB, 则 k 的值为( ) A、109 B、109 C、1019 D、10196、 已知ar就是以点(3, 1)A为起点 , 且与向量( 3,4)br平行的单位向量 , 则向量ar的终点坐标就是. 7、 给出下列命题 : 若|ar| |br|, 则ar=br; 若A,B,C,D就是不共线的四点 ,则ABDCu uu ruuu r就是四边形ABCD为平行四边形的充要条件; 若ar=br,br=cr, 则ar=cr; ar=br的充要条件就是 |ar|=|br| 且ar/br; 若ar/br,br/cr, 则ar/cr, 其中正确的序号就是 . 8、平面向量ar,br共线的充要条件就是 ( ) A.ar,br方向相同 B.ar,br两向量中至少有一个为零向量C.R, barrD.存在不全为零的实数1,2,120abrrr9、如图在三角形ABC中,AMAB=1 3,ANAC=1 4,BN 与 CM相交于点P,且aAB,bAC, 试用a、b表示AP10、 已知 a, b 就是不共线的向量 , ABab, ACab( , R ), 那么 A, B, C三点共线的充要条件就是( ). A.2 B.1 C.1 D.1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 平面向量题型二：平面向量的共线问题11、在 ?ABC 中,已知 D 就是 AB 边上一点 ,若AD=2DB,CD=CBCA31,则 = (A)32(B) 31(C) -31(D) -3212、设 a、b 就是不共线的两个非零向量, (1) 若2,3,OAab OBab OCu uu ruu u ru uu r=a-3b, 求证:A、B、C三点共线 ; (2) 若 8a+kb 与 ka+2b 共线, 求实数 k 的值、13、如图点 G就是三角形 ABO 的重心 ,PQ就是过 G 的分别交 OA 、OB于 P、Q的一条线段 , 且mOAOP,nOBOQ,(m、Rn)。求证311nm6、解 : 方法一 : 设向量ar的终点坐标就是( , )x y, 则(3,1)axyr, 则题意可知224(3)3(1)0311xyxy（ ） （ ）, 解得:12,515xy或18,595xy, 故填121,55或189,55. 方法二 : 与向量( 3,4)br平行的单位向量就是1( 3,4)5, 故可得3 4,5 5ar,从而向量ar的终点坐标就是( , )(3, 1)x yar, 便可得结果 . 归纳小结 : 向量的概念较多 , 且容易混淆 , 在学习中要分清、理解各概念的实质 ,注意区分共线向量、 平行向量、同向向量、反向向量、 单位向量等概念 ; 与ar平行的单位向量|aearrr. 7、解析 : 不正确 . 两个向量的长度相等 , 但它们的方向不一定相同 . 正确 . ABDCu uu ruuu r, | |ABDCuu u ru uu r且/ABDCu uu ruuu r, 又A,B,C, D 就是不共线的四点 , 四 边形ABCD为平 行 四 边形 ; 反 之 , 若 四边 形ABCD为 平行 四边形 ,则,/ABDCu uu ruu u r且| |ABDCu uu ruuu r, 因此,ABDCu uu ru uu r. 正确 . ar=br, ar,br的长度相等且方向相同; 又brcr, br,cr的长度相等且方向相同 , ar,cr的长度相等且方向相同 , 故arcr. 不正确 . 当ar/br且方向相反时 , 即使|ar|=|br|, 也不能得到ar=br, 故|ar|=|br|且ar/br不就是ar=br的充要条件 , 而就是必要不充分条件 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 平面向量题型二：平面向量的共线问题不正确 . 考虑br=0r这种特殊情况 . 综上所述 , 正确命题的序号就是 . 归纳小结 : 本例主要复习向量的基本概念, 向量的基本概念较多, 因而容易遗忘 ,为此, 复习时一方面要构建良好的知识结构, 另一方面要善于与物理中、 生活中的模型进行类比与联系 , 帮助理解 , 加深记忆 . 8、解析 : 若,a br r均为零向量 , 则显然符合题意 , 且存在不全为零的实数12,使120abrrr; 若0arr, 则由两向量共线知 , 存在0, 使得barr, 即0abrrr,符合题意 , 故选 . 归纳小结 : 概念定理性的问题往往就是瞧似简单, 实则处处陷阱 , 所以应加强对基础概念、定理的深入理解, 明确问题关键之处 , 体会本质 .9、分析 : 本题就是以向量为载体的平面几何题, 所以我们很容易联想到点M 、P、C三点在一条直线上 , 可用共线定理的充分必要条件求解。解AM AB=1 3,ANAC=1 4, aABAM3131,bACAN4141, M 、P、C三点共线 , 可设)(RMCMP于就是MCaMPAMAP31abAMACMC31baAP)3131(12、解:(1) 证明: ABuuu r (3a+b)-(2a-b)=a+2b、而BCuuu r=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2,ABuuu rABu uu r与BCuuu r共线, 且有公共端点 B, A、B、C三点共线、(2) 8a+kb 与 ka+2b共线, 存在实数 使得 8a+kb=(ka+2b)(8- k)a+(k-2 )b=0, a与 b 就是不共线的两个非零向量, 8k0k20? 822? 2,k24、13、分析 : 本题就是一道典型的平面几何证明, 如果用平几方法则过程很复杂, 如果我们将题目中的已知条件作向量处理便能使证明过程简单得多。因为注意到P、G 、Q 三点在一条直线上 , 所以我们可以考虑PQ与PG共线, 于就是可以用共线定理得方程组求解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 平面向量题型二：平面向量的共线问题证明: 设aOA,bOB, 则amOP,bnOQ)(21)(21baOBOAOD, )(3132baODOGbamambaOPOGPG31)31()(31, 即ambnOPOQPQ, 又 P、Q 、G三点在同一直线上 , 则PG与PQ共线存在一个实数使得PQPGambnbam31)31(, 即:0)31()31(bnamma与b不共线 , 031031nmm消去得311nm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -