高考数学线性规划常见题型及解法(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高考数学线性规划常见题型及解法线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。现就常见题型及解决方法总结如下：一、求线性目标函数的最值；例题：(2012年广东文5)已知变量满足条件，则的最小值为A.3 B.1 C.-5 D.-6解析:利用线性规划知识求解。可行域如图阴影所示，先画出直线，平移直线,当直线过点A时，的值最小，得探究提高：本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图能力，数形结合思想及运算求解能力，难度适中。 二、求目标函数的取值范围；例题：(2012山东文6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线，并向上、向下平移，由图可得，当直线过点C时，目标函数取得最大值，当直线过点A是，目标函数取得最小值，由;由，探究提高：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条条件，取得目标函数的最大（小）值，进一步确定取值范围三、求约束条件中参数的取值；例题：(2012福建文10)若直线上存在点满足条件则实数的最大值为 （ ） 解析：在同一直角坐标系中函数的图像及，所表示的平面区域图阴影部分所示。由图可知，当时，函数的图像上存在点满足约束条件，故的最大值为1.探究提高：本题是线性规划的综合应用，解决这类问题的关键是利用树形结合的思想方法，给目标函数赋予一定的几何意义。四、求线性规划问题的整点问题；例题：设等轴双曲线的两条渐近线与直线围城的三角形区域(包含边界)为，为内的一个动点，则目标函数的最小值_.解析：等轴双曲线的渐近线为和.它们和共同围城的三角形区域为，即图中阴影部分，由图像可知当直线经过点C时，Z最大，点C的坐标为( 2,2)，此时。探究提高：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。五、求可行域的面积；例题、不等式组表示的平面区域的面积为 （）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B探究提高：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。六、(2012年咸阳模拟)求非线性目标函数的最值；例题：实数，满足，（1）若，求的取值围；（2）若，求的最大值与最小值，并求的取值范围. 解析：由，作出可行域如图中阴影部分所示 (1)z表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(OA斜率不存在)而由，得得B(1,2)，则kOB2.zmax不存在，zmin2，z的取值范围是2，)(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2.，得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25.z的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是(1,5探究提高：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。七、求线性规划的简单应用；例题：（2012.江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元总利润为使一年的种植 (总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为 （ ）A.50，0 B.30，20 C.20，30 D.0，50 解析 ：设种植黄瓜亩，韭菜亩，则由题意可知，求目标函数的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示。当目标函数向右平移，移至点 处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜20亩时，种植总利润最大。 探究提高：解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)解答 专心-专注-专业