高中数学必修二2.3-直线、平面垂直的判定及其性质课堂练习及答案(共8页).docx
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高中数学必修二2.3-直线、平面垂直的判定及其性质课堂练习及答案(共8页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上2.3直线、平面垂直的判定及其性质l 知识梳理直线与平面垂直的判定1、定义:如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面互相垂直,记作L,直线L叫做平面的垂线,平面叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L2、直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B2、二面角的记法:二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。l 知能训练 一选择题1已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A,且mBmn,且nC,且mDmn,且n2在三棱椎P-ABC中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是()AAD平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为83BBD平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为83CAD平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为163DBD平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为1633如图,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是()ABCD4如图,梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AD:BC:AB=2:3:4,E、F分别是AB、CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论:DFBC;BDFC;平面DBF平面BFC;平面DCF平面BFC在翻折过程中,可能成立的结论是()ABCD5已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的表面积为()A16B24C322D486设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是()A当ab=O且a,b时,若ca,cb,则cB当ab=O且a,b时,若a,b,则C当b时,若b,则D当b时,且c时,若c,则bc7已知平面平面,点A,则过点A且垂直于平面的直线()A只有一条,不一定在平面内 B有无数条,不一定在平面内C只有一条,一定在平面内 D有无数条,一定在平面内8如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9下列命题中错误的是()A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面10如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,ACEF=G现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,则在四面体P-AEF中必有()AAPPEF所在平面 BAGPEF所在平面CEPAEF所在平面 DPGAEF所在平面11如图,设平面=EF,AB,CD,垂足分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BDEF现有AC;AC与,所成的角相等;AC与CD在内的射影在同一条直线上;ACEF那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是()A1个B2个C3个D4个12在ABC中,BAC=90°,PA平面ABC,AB=AC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是()A5B8C10D613经过一条直线与一个平面垂直的平面个数是()A1 B2 C无数 D以上答案都不正确14如图,平面平面,A,B,AB与两平面、所成的角分别为4和6过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A、B,则AB:AB=()A2:1B3:1C3:2D4:315已知点E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1的中点,点M,N分别是线段D1E与C1F上的点,则与平面ABCD垂直的直线MN有()A0条B1条C2条D无数条16三棱锥P-ABC的高为PH,若P到ABC的三边的距离相等,若H在ABC内,则H为ABC的()A内心 B外心 C垂心 D垂心或内心17如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,BC1AC,则C1在面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC内部18如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:直线BE与直线CF异面;直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC; 平面BCE平面PAD其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个二填空题19如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足 时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)20已知平面,和直线,给出条件:m;m;m;(i)当满足条件 时,有m;(ii)当满足条件 时,有m(填所选条件的序号)21已知AB是平面的垂线,AC是平面的斜线,CD平面,CDAC,则面面垂直的有 22设ABC的三个顶点在平面的同侧,AA1平面于点A1,BB1平面于点B1,CC1平面于点C1,G、G1分别是ABC和A1B1C1的重心,若AA1=7,BB1=3,CC1=5,则GG1= 23设,为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:若mn,m,n则n;若,=m,n,nm,则n;若mn,m,n,则;若n,m,与相交且不垂直,则n与m不垂直其中所有真命题的序号是 24如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP与BD1垂直,则动点P的轨迹为 25如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E平面ABF,则CE与DF的和的值等于 26如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=2a,则它的5个面中,互相垂直的面有 对 第24题 第25题 第26题三解答题27如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点,求证:()直线BC1平面EFPQ;()直线AC1平面PQMN28在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形()若ACBC,证明:直线BC平面ACC1A1;()设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论29如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点()求证:平面ABEB1BCC1;()求证:C1F平面ABE;()求三棱锥E-ABC的体积30如图1,在直角梯形ABCD中,ADC=90°,CDAB,AB=4,AD=CD=2,M为线段AB的中点将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示求证:BC平面ACD;【参考答案】1-5 BCABD 6-10 CCDDA 11-15 BBDAB 16-18 AAB19. DMPC(或BMPC等) 20.; 21. 平面ABC平面ACD22.5 23. 24.线段CB1 25. 1 26.527. 证明:()在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AD1,AD1BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,FPAD1,BC1FP,又FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,直线BC1平面EFPQ;()如图,连接AC、BD,则ACBD,CC1平面ABCD,BD平面ABCD,CC1BD;又ACCC1=C,BD平面ACC1,又AC1平面ACC1,BDAC1;又M、N分别是A1B1、A1D1的中点,MNBD,MNAC1;同理可证PNAC1,又PNMN=N,直线AC1平面PQMN28. ()证明:四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形,AA1AB,AA1AC,ABAC=A,AA1平面ABC,BC平面ABC,AA1BC,ACBC,AA1AC=A,直线BC平面ACC1A1;()解:取AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点,则O为AC1的中点连接MD,OE,则MDAC,MD=12AC,OEAC,OE=12AC,MDOE,MD=OE,连接OM,则四边形MDEO为平行四边形,DEMO,DE平面A1MC,MO平面A1MC,DE平面A1MC,线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使直线DE平面A1MC29. ()证明:三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,BB1AB,ABBC,BB1BC=B,ABB1BCC1,AB平面ABE,平面ABEB1BCC1;()证明:取AB中点G,连接EG,FG,则F是BC的中点,FGAC,FG=12AC,E是A1C1的中点,FGEC1,FG=EC1,四边形FGEC1为平行四边形,C1FEG,C1F平面ABE,EG平面ABE,C1F平面ABE;()解:AA1=AC=2,BC=1,ABBC,AB=3,VE-ABC=SABCAA1=13×12×3×1×2=3330. 解:()在图1中,可得ACBC22,从而AC2+BC2=AB2,故ACBC取AC中点O连接DO,则DOAC,又面ADC面ABC,面ADC面ABC=AC,DO面ACD,从而OD平面ABC,(4分)ODBC又ACBC,ACOD=O,BC平面ACD(6分)另解:在图1中,可得ACBC22,从而AC2+BC2=AB2,故ACBC面ADC面ABC,面ADE面ABC=AC,BC面ABC,从而BC平面ACD专心-专注-专业