爱提分几何第04讲基础燕尾模型(共27页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上几何第04讲_基础燕尾模型知识图谱几何第04讲_基础燕尾模型-一、基础燕尾模型已知两外比的应用已知一外比一内比的应用已知两内比的应用一：基础燕尾模型知识精讲根据等高三角形中的比例关系，我们可以得到如图所示的结论我们把这种图形，称为燕尾模型三点剖析重难点：如何选择合适的份数，使得份数统一常用的方法：最小图形面积为中心，进行标份数；公共部分的整数化，优先考虑通常已知两内比的燕尾模型，需要借助未知数解决问题题模精讲题模一 已知两外比的应用例1.1.1、根据图中的比例关系填空，；，；，；，答案：COD，ACO；CEO，BCO；BOD，AOC；AOE，BOC解析：，；，；，；， 例1.1.2、如图，三角形ABC中，已知，已知AOE的面积是1，那么COD的面积是_答案：4解析：标数如图所示所以那么COD的面积是4 例1.1.3、在ABC中，OB的长度是OE的_倍答案：2解析：标份数如图所示所以，即OB的长度是OE的2倍 例1.1.4、如图，在三角形ABC中，已知三角形ABC面积是1，那么三角形ABO的面积是_答案：解析：连结OC，设面积为1份，则面积也为1份根据燕尾模型，故面积为4份这样， 例1.1.5、如图，的三边上各有一点D、E、F，三条线段AD、BE、CF相交于同一点O已知、的面积分别是65和16，求的面积答案：20解析：，且，故，进而，因此 例1.1.6、如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF与BG的交点四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是_.答案：5:8解析：如图连接BD和CE，设DGE的面积为1份，则CGD的面积为2，DEB的面积为2，BGD的面积为4，BCG的面积为8，长方形的面积为24，四边形ADEB的面积为15， 例1.1.7、如图，在四边形ABCD中，四边形AEOf的面积是12，BCDE的是平行四边形那么四边形ABCD的面积是多少？答案：56解析：连接BD和AO，利用燕尾模型中的比例关系，可以标出ABD中每一块的份数因为BCDE是平行四边形，可知BCD的面积也是7份，四边形ABCD的面积是56 题模二 已知一外比一内比的应用例1.2.1、在rABC中，F是AD的中点，rABC的面积是12，则阴影部分的面积是_答案：7解析：如图所示标份数，所以阴影部分的面积是7 例1.2.2、如图，O点是AD的中点，已知ABC的面积是24，那么阴影部分的面积是多少？答案：6解析：连接OC，标份数如图所示所以阴影部分面积占ABC面积的，即 例1.2.3、如图，在中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，面积，面积则的面积为_答案：60解析：因为，面积，所以BGD面积为，可得，即，得，所以的面积为 题模三 已知两内比的应用例1.3.1、如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？答案：24解析：连接四边形CDOE的对角线OC，将其分为EOC和OCD，如下图所示很明显，四边形CDOE被分成了两部分，不妨设EOC为，那么在EBC中，所以OBC的面积为，ODC的面积就是在ADC中，也就是交叉相乘可得，解得于是，四边形CEOD的面积是 例1.3.2、如图，点E和F分别在线段AC和AB上，BE与CF相交于点O已知、的面积分别是22、8、11求答案：55解析：延长AO交BC于D，故，进而 例1.3.3、如图，三角形ABC中，BO:OE=1:1，AO:OD=3:1，SABC=48平方厘米则S四边形DCEO为多少平方厘米？答案：20解析：连接OC，设SABO为3份面积设SCEO=x份，SDCO=y份，可由等高模型列方程组进行求解得到份数后，按比例分配即可则S四边形DCEO为20平方厘米 随堂练习随练1.1、如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，那么三角形AOD的面积是_答案：6解析：，所以 随练1.2、如图，ABC的面积是30已知，那么四边形CDOE的面积是_答案：8解析：如图所示标份数所以四边形CDOE的面积是8 随练1.3、如图是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米答案：解析： 连结CG易知E为中点，故由对称性可知且，故， 随练1.4、如图，在三角形ABC中，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？答案：解析：连接四边形CDEF的对角线CE，将其分为EFC和ECD，如下图所示由题意，D点是BC的四等分点，不妨就设CDE的面积是“1”，而BDE的面积则是“3”再根据E是AD的中点，那么ABE的面积就是“3”，ACE的面积是“1”根据燕尾模型得，所以AEF的面积就是“”份，ECD的面积就是“”份由此可得阴影部分的面积和是“”，而ABC的总面积是“8”，阴影部分占总面积的 随练1.5、如图，三角形ABC中，SABO=30，SBCO=50，SAOC=32，求SAOD答案：12解析：根据燕尾模型，AD:DC=SABO:SBCO=30:50=3:5，所以SAOD为3+5=8份面积，所以SAOD= 课后作业作业1、求下面图形的面积答案：18；12，6，6解析：左图：，所以右图：，所以又因为，所以 作业2、如图，三角形ABC的面积是30，那么三角形AEF的面积是_答案：3解析：如图所示标份数所以三角形AEF的面积是3 作业3、如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，那么，三角形AOD的面积是_答案：6解析：，所以 作业4、如图，已知正方形ABCD的边长是6E点是BC上靠近B点的三等分点，F点是CD的中点阴影部分的面积是_答案：22.5解析：连接BD、OC在BCD中根据燕尾模型，标份数如图所示又因为BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以BOD的面积是正方形面积的，阴影部分的面积是正方形面积的，即 作业5、如图，E、F分别在长方形ABCD的边AB、BC上，且，设AF、CE交于点G，已知四边形ABCD面积为4，那么四边形AGCD的面积为_答案：2.5解析： 延长DA、CE交于H点，连结AC，故，即由可知，故， 作业6、（如图）三角形ABC中，C是直角，已知AC2厘米，CD2厘米，CB=3厘米，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是_平方厘米答案：【解析】 连接的面积为根据燕尾定；同理设面积为1份，则的面积也是1份，所以的面积是份，而的面积就是份，也是4份，这样的面积为份，所以的面积为解析： 作业7、如图所示，在三角形ABC中，若三角形ABC的面积为2，则阴影部分的面积是多少？答案：解析：连结DF由条件可知，故，故设，则，故，解得因此， 作业8、如图，AD、BE、CF把ABC分成六个小三角形，有四个小三角形的面积已经给出，则ABC的面积为_答案：315解析：设BFO面积为x，AEO面积为y因为，所以因为，所以可得，所以ABC的面积为 作业9、在ABC中，ABC的面积是48，则阴影部分的面积是_答案：28解析： 连结设，由可知又因为，所以，故又因为，因此，综上可得，阴影面积占总体的，为28 作业10、已知，如图三角形ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD交于点F，三角形BDF，三角形EFC，三角形BCF面积分别为2、3、4，求四边形ADFE的面积答案：7.8解析： 连接AF设，由燕尾定理可得，解得，专心-专注-专业