勾股定理典型分类练习题2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例 . 在ABC 中，C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 AC6 ， BC8 求 AB 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 AB17 ， AC15 ，求 BC 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1：已知， ABC中， AB=17cm， BC=16cm， BC边上的中线AD=15cm，试说明 ABC是等腰三角形。变式 2：已知 ABC的三边 a、b、 c，且 a+b=17， ab=60，c=13,ABC是否是直角三角形？ 你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例 1 假如梯子的底端离建筑物9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例 2如图，水池中离岸边D点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC.第 1 页 共 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三 ： 勾股定理和逆定理并用例 3如图 3，正方形ABCD中， E 是 BC边上的中点， F 是 AB上一点，且那么 DEF是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：例 4、如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP重合，如AP=3，求 PP的长。FB1 AB4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APPBC变式：如图， P是等边三角形ABC内一点， PA=2,PB=23 ,PC=4, 求 ABC的边长 .分析：利用旋转变换，将BPA绕点 B逆时针挑选 60°，将三条线段集中到同一个三角形中，依据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题例 5：如图，矩形纸片ABCD的边 AB=10cm， BC=6cm， E 为 BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B 恰好落在CD边上的点 G处，求 BE的长 .第 2 页 共 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -变式： 如图， 已知长方形ABCD中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD上取一点 E，将 ADE折叠使点 D好落在 BC边上的点F，求 CE的长 .题型 6：勾股定理在实际中的应用：例 6、如图，大路MN和大路 PQ在 P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160米，点 A 到大路 MN的距离为80 米，假使拖拉机行驶时，四周100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在大路MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由。假如受到影响，已知拖拉机的速度是18 千米 / 小时，那么学校受到影响的时间为多少？变式：如图，铁路上A、B 两点相距25km, C 、D 为两村庄，如DA=10km,CB=15km， DA AB于 A，CB AB于 B，现要在 AB上建一个中转站E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等. 求 E 应建在距A 多远处？AEB1015DC关于最短性问题例 5、如右图1 19，壁虎在一座底面半径为2 米，高为4 米的油罐的下底边沿A 处，它发觉在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便打算捕获这只害虫，为了不引起害虫的留意，它有意不走直线，而是围着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然突击结果，壁虎的偷袭得到胜利，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫.（ 取 3.14 ，结果保留1 位小数，可以用运算器运算）第 3 页 共 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -挑选题1. 在三边分别为以下长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.5 ， 12， 13B.4，5， 7C.2， 3，5D.1，2 ，32. 在 Rt ABC中， C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13 5，就这个三角形三边长分别是（）A.5 、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、10222223. 以下各组线段中的三个长度9、12、15。 7、24、25。 3 、4 、5 。 3a、4a、5a（ a>0）。 m-n 、2mn、22m+n （ m、n 为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A、 5 组。B 、4 组。C 、 3 组。D 、 2 组4. 以下结论错误选项（）A、三个角度之比为1 2 3 的三角形是直角三角形。B、三条边长之比为3 4 5 的三角形是直角三角形。C、三条边长之比为8 16 17 的三角形是直角三角形。D、三个角度之比为1 1 2 的三角形是直角三角形。22225. 下面几组数 : 7,8,9 。 12,9,15 。 m + n , m n , 2mn （m， n 均为正整数 ,mn）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2 , a 221, a2 . 其中能组成直角三角形的三边长的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.B.C.D.22226. 三角形的三边为a、 b、c ，由以下条件不能判定它是直角三角形的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a:b:c=8 16 17B a-b =cC a =b+cb-cD a:b:c =13 5 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 三角形的三边长为 ab 2c22ab , 就这个三角形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8. 三角形的三条中位线长分别为6、8、 10, 就该三角形为 A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 以 以下线段a b c 的 长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（） A a7, b24,c25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. a1, b2, c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ca : b : c3 : 4 : 5D.a 12, b13, c15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210. 已知三角形的三边长为a、b、c ，假如a5b 12c226c1690 ，就 ABC是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 以 a 为斜边的直角三角形B.以 b 为斜边的直角三角形C. 以 c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形11. 有五根小木棒， 其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是 （）第 4 页 共 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2025242520242425202415720可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7157151525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AABCDBCD12. 如三角形 ABC中， A B C=21 1,a 、b、c 分别是 A、 B、 C的对边，就以下等式中，成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a 2b 2c2B.a 22c2C.c 22a 2D.c 22b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，就第三边长的平方是（）A、25B 、14C、7D、7 或 2514. 三角形的三边长分别为6,8,10 ，它的最短边上的高为 A. 6B. 4.5C. 2.4D. 815. 假如三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（）A.2.4B.4.5C.4.8D.616. 如直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，就斜边上的高为A 、 5 cmB、 5 cmC、 5 cmD、 12 cm212517. 直角三角形的两直角边分别为5cm， 12cm，其中斜边上的高为（）A 6cmB 8.5cmC 30 cmD 60 cm131318. 在 ABC中， C=90°，假如 AB=10， BC AC=34，就 BC=（）A.6B.8C.10D、以上都不对19. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，就第三边长是（）A 5B 25C7D 5 或720. 等腰三角形的底边为16cm，底边上的高为6cm，就腰长为（）A.8 cmB 9cmC 10cmD 13cm21. Rt 始终角边的长为11，另两边为自然数，就Rt的周长为（）A、121B 、 120C、132D、不能确定22. 直角三角形中始终角边的长为9，另两边为连续自然数，就直角三角形的周长为（）A 121B 120C 90D 不能确定23. 已知直角三角形两边的长为3 和 4，就此三角形的周长为（）A 12B 77C 12 或 77D 以上都不对24. 在 ABC中， AB=15，AC=13，高 AD=12，就 ABC的周长为A 42B 32C 42 或 32D 37 或 3325. 假如 Rt 两直角边的比为5 12，就斜边上的高与斜边的比为（）A、60 13B 、 5 12C、12 13D 、60 16922226. 已知 Rt ABC中， C=90°，如 a+b=14cm， c=10cm，就 Rt ABC的面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A、24cmB 、 36cmC、48cmD 、60cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，就三角形的面积为（）第 5 页 共 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A、56B、48C、40D、3228. 一个三角形的三边长分别是5、13、 12, 就它的面积等于 A.30B.60C.65D.15629. 已知，如图长方形ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点 D重合，折痕为 EF，就 ABE的面积为（）A、 6cm2B 、8cm2C、10cm2D 、12cm230. 在同一平面上把三边BC=3， AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到 ABC，就 CC的长等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、125。B、13 5。C、56。D、24 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. 在 ABC中， ACB=90°， AC=12， BC=5， AM=AC， BN=BC，就 MN的长为（）A.2B.2.6C.3D.432. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A 到墙根 O的距离为2m，梯子的顶端B 到的面的距离为7m，现将梯子的底端A 向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于 3m同时梯子的顶端B 下降至 B，那么BB（）A小于 1mB大于 1mC等于 1mD小于或等于1m33. 将一根 24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如下列图，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，就 h 的取值范畴是（）A h17cmB h 8cmC15cm h16cmD 7cmh 16cmAAEDN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B填空题F第 29 图MCCB第 31 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，在 Rt ABC中， C=90o，假如 a=8,c=17, 就 b=2. 在 Rt ABC中， C=90°（ 1）如 a=5， b=12，就 c=（ 2） b=8， c=17，就 S ABC=。3. 在 Rt ABC中， C 90°，且 2a 3b，c 213 ，就 a ， b 2224. 直角三角形ABC中， C=90o，如 C=5，就 a +b +c =5. 在 ABC中， AB=8cm,BC=15cm要, 使 CB=90o，就 AC长为cm6. 如一个三角形的三边之比为4528 53，就这个三角形是（按角分类）。7. 如三角形三边长为9、40、41，就此三角形是8. 直角三角形的三边长为连续偶数，就其周长为。9. 设直角三角形的三条边长为连续自然数，就这个直角三角形的面积是 10. 三个内角之比为1： 2： 3 的三角形的最短边为1，就此三角形的面积为11. 在 ABC中，如其三条边的长度分别为9、12、15，就以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。12. ABC中， AB=AC=17cm， BC=16cm， ADBC于 D，就 AD=。第 6 页 共 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13. 直角三角形的两直角边长分别是16、12，就斜边上的高为14. 在 Rt ABC中， E 是斜边 AB 上的一点，把Rt ABC沿 CE折叠，点 A 与点 B 正好重合，假如AC=4，就 AB=15. 假如梯子底端离建筑物9m，那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题：BC1. 如图，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求证 BCBDA2. 如图，已知在ABC中， CD AB于 D， AC20， BC 15， DB 9。 DC1 求 DC的长。2求 AB 的长。ADB3. 如图， AD 4， CD 3， ADC 90°， AB 13，BC 12，求该图形的面积。CDA B4已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点 D 落在 BC边上的点F 处，如 AB=8cm， BC=10cm,求 EC的长DAEBCF5. 如图， ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将 ABC沿 AD折叠，使 AC.第 7 页 共 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -落在 AB上，求 DC的长6. 如图一梯子AB长 2.5 米，顶端A 靠在墙 AC上，这时梯子下端B 与墙角 C的距离为1.5 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为 0.5 米，求梯子顶端A 下落了多少米？AECBD图7. 一个长 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距的面的垂直高度为8 米，梯子的顶端下滑2 米后，底端将水平滑动 2 米吗？A ACBB 8. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？CDB EA第 8 页 共 9 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结%9 ÏîÏ% 9 Ï可编辑资料 - - - 欢迎下载