初中常见动点问题解题方法学习教案.pptx

会计学1初中初中(chzhng)常见动点问题解题方法常见动点问题解题方法第一页，共24页。变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻. 第1页/共24页第二页，共24页。第2页/共24页第三页，共24页。第3页/共24页第四页，共24页。 一个一个(y )动点动点特点：特点： 已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上确定一 动点的位置，使动点与两定点线段和最小，求出最小值。动点的位置，使动点与两定点线段和最小，求出最小值。思路：思路： 解决这类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点，解决这类题目的方法是找出其中一定点关于直线的对称点， 连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点 满足最值的位置。满足最值的位置。 考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称点就在这个图形上点就在这个图形上。32p第4页/共24页第五页，共24页。 BC=DC=5，点P在BC上移动(ydng)，当PA+PD取得最小值时，APD中AP边上的高为_ 3、如图，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB, AOC=60，P是OB上的一动点，则PA+PC的最小值是_第5页/共24页第六页，共24页。 两个两个(lin )动点（一）动点（一）特点：已知一个定点位于(wiy)平面内两相交直线之间， 分别在两直线上确定两个动点使线段和最小。思路：这类问题通过做这一定点关于两条线的对称 点，实现“搬点移线”，把线段(xindun)“移”到同 一直线上来解决。例例、如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值是_ 。第6页/共24页第七页，共24页。BA PPEF例、如图，例、如图，AOB=45，P是是AOB内一内一点，点，PO=10，Q、R分别分别(fnbi)是是OA、OB上的动上的动点，点，求求PQR周长的最小值是周长的最小值是_ 。解析解析(ji x)：P P连接与OB，OA的交点即为R、Q过OB作P的对称点P连接OP，O P P过OA作P的对称点9090P PPQR周长的最小值=210OP=O POP=P P由对称性知： PR+PQ+RQ=P PO=10第7页/共24页第八页，共24页。第8页/共24页第九页，共24页。 两个两个(lin )动点（二）动点（二）特点：两动点在两条直线上，定点特点：两动点在两条直线上，定点(dn din)(dn din)和其中和其中一个动点共一个动点共 线，求不共线动点分别到定点线，求不共线动点分别到定点(dn din)(dn din)和另和另一动点的距一动点的距 离和最小值。离和最小值。思路：（思路：（1 1）利用轴对称变换）利用轴对称变换(binhun)(binhun)，使不共线，使不共线动点在另一动动点在另一动 点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段 最短）最短） 例例 、如图，在锐角ABC中AB=42,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是 _（2 2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线时，）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线时，两线段和最小，最小值等于这条垂线段的长。两线段和最小，最小值等于这条垂线段的长。第9页/共24页第十页，共24页。 例 、如图，在锐角(rujio)ABC中，AB=42,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是 _CDMBNANCBDNMNA解析解析(ji x)：作点N关于AD的对称点N此时BMMNBMMN要使BMMN最小则要满足： B，M，三点共线NBM+MN的最小值 B =AB B垂直于 ACNN第10页/共24页第十一页，共24页。练习(linx)1. 如图，在ABC中，C=90，CB=CA=4，A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是_2. 在锐角三角形ABC中，AB=4，BAC=60，BAC的平分线BC于D，M、N分别是AD与AB上动点，则BM+MN的最小值是 _ 第11页/共24页第十二页，共24页。小结(xioji) 以“搬点移线”为主要方法，利用轴对称性质求解决几何图形中一些(yxi)线段和最小值问题。如何实现“搬点移线”（1）确定(qudng)被“搬”的点（2）确定被“移”的线第12页/共24页第十三页，共24页。第13页/共24页第十四页，共24页。ABCD 如图：梯形如图：梯形(txng)ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，点，点P从点从点A出发，出发，沿着沿着AD的方向向终点的方向向终点D以每秒一个以每秒一个单位的速度运动，当点单位的速度运动，当点P在在AD上运上运动时，设运动时间为动时，设运动时间为t，求当，求当t为何值为何值时，四边形时，四边形APCB为平行四边形为平行四边形.P问题(wnt)导入ABCDP解析解析(ji x)6t四边形APCB为平行四边形 AP=6 t=6第14页/共24页第十五页，共24页。2、先确定特定图形(txng)中动点的位置,画出符合题意 的图形(txng)化动为静3、根据已知条件，将动点的移动距离以及解决 问题时所需要的条件用含t的代数式表示出来1、把握运动变化的形式及过程;思考运动初始状 态时几何元素的关系，以及可求出的量第15页/共24页第十六页，共24页。3例题(lt)讲解第16页/共24页第十七页，共24页。At2ttCB又AE=t，AE=DF。在DFC中，DFC=90o o，C=3030o o，DC=2t,DF=t 3030o o1单位/s2单位/s53030o o3第17页/共24页第十八页，共24页。At2ttCB解析(ji x)：能，理由(lyu)如下，ABBC，DFBC，四边形AEFD为平行四边形。由（1）知AE=DFAE DF在RtABC中，设AB=x, 则AC=2x, 解得x= 5 ,即AB= 5 ,AC=10. 若使平行四边形AEFD为菱形，则须AD=AE，即t= 10 -2t, t= 即当t= 时，四边形AEFD为菱形。3030o o1单位/s2单位/s53030o o331031010-2t10-2t222ABBCAC222532XX第18页/共24页第十九页，共24页。（3）当t为何(wih)值时，DEF为直角三角形？请说明理由.At2tCB 若EDF=90o时，则四边形EBFD为矩形(jxng)3030o o10-2t10-2t解析(ji x)在RtAED中，ADE=C=30o ,AD=2AE即10-2t=2t,t=3030o o当EDF=90o时1单位/s2单位/s53030o o3第19页/共24页第二十页，共24页。即10-2t= t（3）当t为何(wih)值时，DEF为直角三角形？请说明理由.At2tCB当DEF=90o时解析(ji x)：由（2）知EFADADE=DEF=90oA=90o-C=60oAD= AE2121则t=410-2t10-2t3030o o6060o o1单位/s2单位/s53030o o第20页/共24页第二十一页，共24页。（3）当t为何(wih)值时，DEF为直角三角形？请说明理由.当EFD=90o时,此种情况(qngkung)不存在。解析(ji x)：1单位/s2单位/s53030o o综上所述，当t=25或t=4时DEF为直角三角形ACB3030o o第21页/共24页第二十二页，共24页。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题(wnt)中最核心的数学本质。小结(xioji)第22页/共24页第二十三页，共24页。第23页/共24页第二十四页，共24页。