花边有多宽（一）演示文稿（备选）.ppt

城阳十七中城阳十七中 刘美香刘美香5xxxx （82x）（52x）8花边有多宽花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽，宽为为m如果地毯中央长方形图案的面积为如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽，则花边多宽?解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的那么地毯中央长方形图案的长为长为m,宽为宽为m,根据题意根据题意， 可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x）m2观察下面等式：观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面，那么后面四个数依次可表示为：四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： ，X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72(X6)21026X6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（ X ）（）（ X）X （X）（X） （X）（ X）（ X）即即 2x2 13x 11 = 0 即即 x2 8x 200即即 X2 12 X 15 0只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化的整式方程，并且都可以化为为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，为常数，a0）的形式，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。这样的方程叫做一元二次方程。只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，为常数，a0）的形式，这样的方）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。程叫做一元二次方程。（1）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数 是是2且系数不为且系数不为0。（2）几种不同的表示形式：）几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) ax2+bx=0 (a0,b0,c=0) ax2+c=0 (a0,b=0,c0) ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相关概念：相关概念：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c为常数，为常数，a不等不等于于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c二次项系数为：二次项系数为：a 一次项系数为：一次项系数为：b下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4) 0(5)x22x31x213xy22解: (1)、 (4) (6)ax(6)ax2 2+bx+c=0+bx+c=0慧眼识金慧眼识金把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 40317510 18 41.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.当当m取何值时，方程取何值时，方程(m-1)x m +I+2mx+3=0是关是关于于x的一元二次方程？的一元二次方程？33m+1=2m+1=2且且m-10m-10 m=-1 m=-11、关于、关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k 时，时，是一元一次方程是一元一次方程112、关于、关于x的方程的方程(a(a2 2+2a+2)x+2a+2)x2 2+6x-3=0+6x-3=0是一元二次方程是一元二次方程吗？请说明原因吗？请说明原因 层层攀高a2+2a+2=(a+1)2+1当a为任意实数时，(a+1)2+110解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程：培养能力之源泉3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺2尺xx4x2数学化(x4)(x2)4、在感受前面素材及归纳一元二次方程形式特、在感受前面素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，编拟一道与自己身边生活有关的应点的基础上，编拟一道与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程，并与同用题，使列出来的方程是一元二次方程，并与同伴交流。伴交流。你能行吗 通过这节课的学习活动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？课本课本P45 习题习题2.1第一题第一题布置作业：布置作业：