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单摆单摆单摆单摆 在生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内做摆动(图 9-17)，摆动属于一种什么运动呢？在图 9-18 中，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆单摆单摆是实际摆的理想化的物理模型摆球静止在 O 点时，悬线竖直下垂，摆球所受重力 G 和悬线的拉力 F彼此平衡，O 点是单摆的平衡位置拉开摆球，使它偏离平衡位置，然后放开，摆球所受的重力 G 和拉力 F不再平衡，在这两个力的共同作用下，摆球将沿着以平衡位置 O 为中点的一段圆弧 AA做往复运动，这就是单摆的振动在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力当摆球运动到任一点 P 时(图 9-18)，重力 G 沿圆弧切线方向的分力 G1=mgsin是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力 F=G1=mgsin在偏角 很小时，其中 l 为摆长，x 为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力 F 与位移上式可以写成F=-kx可见，在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动单摆做简谐运动，也可以从单摆的振动图象看出来电子课文电子课文实验实验现在我们用实验显示单摆的振动图象如图 9-19 所示，把漏斗吊在支架上，下方放一块硬纸板，纸板上画一条直线OO，漏斗静止不动时正好在直线 OO的正上方在漏斗里装满细砂，让漏斗摆动，同时沿着跟摆动方向垂直的方向匀速拉动硬纸板因为每一时刻都从漏斗漏出细砂，所以落在硬纸板上的细砂就记录下各个时刻摆球的位置，显示出一条曲线这条曲线就是以横轴 OO表示时间，以纵轴表示位移的单摆的振动图象单摆振动的周期单摆振动的周期 单摆的周期跟哪些因素有关呢？我们用实实验验研究这个问题电子课文电子课文实验实验取一个摆长约 1m 的单摆，在偏角很小(如 10°)的情况下(图 9-20)，测出它振动一定次数(如 50 次)所用的时间，算出单摆的周期在偏角更小的情况下，同样测出单摆的周期实验表明，两次测出的周期是相等的大量实验表明，单摆的周期跟单摆的振幅没有关系，这种性质叫做单摆的等时性取摆长不同的单摆，分别测出它们的周期实验表明，摆长越长，周期越大换用大小相同、质量不同的摆球，重做测定周期的实验实验表明，单摆的周期跟摆球的质量没有关系荷兰物理学家惠更斯(16291695)研究了单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期单摆做简谐运动的周期 T T 跟摆长跟摆长 l l 的二次方根成正比，跟重力的二次方根成正比，跟重力加速度加速度 g g 的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并且确定了如下的单摆周期的公式：摆在实际中有很多应用惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的 计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便(图 9-21)单摆的周期和摆长容易用实验实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度