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1.1集合的概念与运算集合的概念与运算1 集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或 表示(3)集合的表示法：列举法、描述法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN (或N*)ZQR2 集合间的关系(1)子集：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，则AB(或BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即 A， B(B )(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个(5)集合相等：若AB，且BA，则AB.3 集合的运算集合的运算 4 集合的运算性质 并集的性质： A A；AAA；ABBA；ABABA. 交集的性质： A ；AAA；ABBA；ABAAB. 补集的性质： A( UA)U；A( UA) ； U( UA)A.2.1函数及其表示函数及其表示1 函数的基本概念 (1)函数的定义 给定两个非空的数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么对把对应f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB或yf(x)，xA. (2)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫作自变量，集中A叫作函数的定义域；集合f(x)|xA叫作函数的值域 (3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域 (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有列表法、图像法和解析法 3 函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法 4 常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)yax (a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为R. (5)ytan x的定义域为. (6)函数f(x)x的定义域为x|xR且x0 2 映射的概念 两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于集合A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射2.2函数的单调性函数的单调性 1 函数的单调性 (1)单调函数的定义 在函数f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间A上是增加的当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间A上是减少的 如果函数yf(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么就称A为单调区间 函数的最值 前提：函数yf(x)的定义域为D (1)存在x1D，使得f(x1)M，对于任意xD，都有f(x)M.M为最大值 存在x0I，使得f(x0)M，对于任意xD，都有f(x)M. M为最小值。2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 1 奇函数、偶函数的概念 图像关于原点对称的函数叫作奇函数图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 2 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1)考查定义域是否关于原点对称 (2)考查表达式f(x)是否等于f(x)或f(x)： 若f(x)f(x)，则f(x)为奇函数； 若f(x)f(x)，则f(x)为偶函数； 若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数； 若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，既非奇非偶函数3 周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期2.4二次函数与幂函数二次函数与幂函数 1 二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)ax2bxc(a0) 顶点式：f(x)a(xh)2k(a0) 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2.4二次函数与幂函数二次函数与幂函数解析式 f(x)ax2bxc(a0) f(x)ax2bxc(a0，m，nN，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 (2)幂的运算性质：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，其中a0，b0，m，nR.2.6对数与对数函数对数与对数函数 1对数的定义 如果_，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数 2对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a0且a1) _；_； _；_. (2)对数的重要公式 换底公式：logbN_(a，b均大于零且不等于1)； 2.7函数的图像函数的图像 1 描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像2 图像变换(1)平移变换 (2)对称变换 yf(x)yf(x)； yf(x)yf(x)； yf(x)yf(x)； yax (a0且a1)ylogax(a0且a1) yf(x)保留x轴上方图像将x轴下方图像翻折上去y|f(x)|. yf(x)保留y轴右边图像，并作其关于y轴对称的图像yf(|x|)