七年级上数学第三章 一元一次方程导学案.doc

人教版七年级数学（上）三案定学稿 时间：200 年 月 日 班别_ 姓名_第三章 一元一次方程第1课时 从算式到方程（1）核心概念：一元一次方程和它的解核心思想：转化核心方法：代值法一.预习案 得分： 一.课前导读阅读课本P78-P81，完成下列内容.1.方程是 。2只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的方程，叫做一元一次方程。3.使方程中等号左右两边相等的 ，叫做方程的解。二.尝试练习1给出下列式子：2x-7；4x>1；-4x-x=3；4x=0；2x-5y=0；1+4=5；其中是方程的有 。不是方程的有 .2给出下列方程：x+2y=0；x=2；x-1=2；x=0；2x=2（x-3x）；=2；其中是一元一次方程的有 。不是一元一次方程的有 .3.若2x=4，则x= ；若3x-1=5，则x= 。判断题（对的打“”，错的“×”） 4x=2是方程x-10=-4x的解 （ ） 5x=1或x=-1都是方程x2-1=0的解（ ）5.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1） ，；解：当x=时,左边= 右边= 因为左边 右边（）所以x= （“是”或“不是”）原方程的解当x=3时,左边= 右边= 因为左边 右边（）所以x=3 （“是”或“不是”）原方程的解（2） 9（1y）2（4y1）， 7，-6解：三优生拓展1计算：（）（）. 我国出租车收费标准因地而异A市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元试问在A、B两市乘坐出租车x（x3）千米的价差是多少元?. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分（1） 某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？二学习案 得分： 【知识点拨】1什么叫做一元一次方程？2. 什么叫做方程的解？3.怎样检验一个数是否方程的解？【课内训练】1给出下列式子：5x-3；-x>1；-x+3x=0； x=3；x-2y=0；1-4=-3；其中是方程的有 。不是方程的有 ，为什么？2给出下列方程：4x+2y=3；x-1=4；x+2x=2；2x=4；2-x=2（x-x）；=1；其中是一元一次方程的有 。不是一元一次方程的有 ；为什么？3.若3x=4，则x= ；若2x-1=3，则x= 。4. 4xm-12=0是一元一次方程，则m=_选择题4.下列各项中是方程x=6x-2的解是（ ）Ax= B. x= C. x=0 D. x=15.下列式子是一元一次方程的是（ ）A. 2x+1 B. C. 7x+5y=0 D. x-x=06.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1） ，；（2）3（y1）+5（3+y）2（3y1），7，2三.反馈案 得分： 选择题 1方程12（x-3）-1=2x+3的解是（ ） Ax=3 Bx=-3 Cx=-4 Dx=4 2解是1的方程是（ ） Ax（x-1）=1 B2y-1=4-3y C3-（x-1）=4 D5x-2=x-43下列是一元一次方程的是：A.x-2y=5； B.x-1=4x+2C. x-x=12； D. =0；4给出下列式子：x+3>1；-2x+3=1-3x；-2x-6x=4； x+4=5；3x+2y=7；1+9=10；其中是方程的有 。5.若2x-5=1，则x= ；若-2x=4，则x= 。6. 2xm2=0是一元一次方程，则m=_7.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）3(x-2)=5+2(4x+7) (2) 第2课时 从算式到方程（2）核心概念：方程核心思想：用字母表示未知数核心方法：列简易方程一.预习案 得分： 一.课前导读阅读课本P78-P80，完成下列内容.1.方程是 。2.让学生观察章前图表P78，根据图表中给出的信息，回答以下问题（1）设王家庄到翠湖的路程为x（千米），王家庄青山王家庄秀水青山秀水路程（千米）时间（小时）速度(千米/小时)(2) 要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？ 答：根据汽车是匀速行驶的，可知各段行程的 相等于是列出方程： .尝试练习1.比a大5的数等于8；2.x的二分之一加y的三分之二等于53. b的3倍与5的差等于7。根据下列问题，设未知数，列出方程4某数的比这个数大15环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？三优生拓展1.把1400元分给甲、乙两人，其中乙得x元，则甲得 元 。2.一个梯形的上底为x厘米，下底比上底多2厘米，高是5厘米，则梯形的面积是 厘米23.一个班有x名学生，把一些图书分给班上同学阅读，如果每人3本，则剩下20本，这些图书共有 本。4已知是一元一次方程，则m= .5.学校里男生占全校学生人数的60%，女生人数是a人，则学校学生的总人数是 人二学习案 得分： 【知识点拨】1 什么叫未知数？2 怎样设未知数？3 怎样找到列方程所需要的等量关系？【课内训练】列等式表示：1.x的二分之一减y的差等于4；2.比a的3倍大5的数等于7；根据下列问题，设未知数并列出方程3.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为 （cm），那么周长为 （cm），依题意，得 4.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 分析：设再经过 月这台计算机的使用时间达到2450小时，根据每月再使用150小时，那么 月共使用 小时相等关系是： ；从而列出方程： 。5.某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 设这个学校有x个学生，则女生有 人，男生有 人； 相等关系是 ； 列方程： .6甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？(列出方程，不求解)三.反馈案 得分： 填空：（1）若3x=6，则x= ；若4-2x=2，则x= 。（2）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形的周长为 。（3）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数可表示为 。（4）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm。 设梯形的上底为xcm，则下底为 cm。根据梯形的面积公式可得方程： 。（5）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。设获得一等奖的学生有x人，则获得二等奖的学生有 人。 根据题意可得方程： 。根据下列问题，设未知数，列出方程2某数与4的差等于23挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要多少天？4买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？第3课时 从算式到方程（3）核心概念：等式的性质核心思想： 类比核心方法：用等式性质解简易方程一.预习案 得分： 一. 课前导读请认真阅读课本P82-P84，完成下列内容.1.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍 。如：(1)若x-5=3,则x-5 +5 =3 (2) 若3x+2=7,则3x+2 -2 =7 2.等式性质2：等式两边乘两边同一个数，或除同一个不为0的数，结果仍 。(1)若3x=12, 则3x = 12 (2)若，则 =4 二.尝试练习1.请说明下列等式是怎样变形的。（1）将等式x-5=2的两边 ，得到x=7，根据是 。（2）将等式x+6=8的两边 ，得到x=2，根据是 。（3）将等式4x=12的两边 ，得到x=3，根据是 。（4）将等式x=7的两边 ，得到x=14，根据是 。三优生拓展1=3是下列哪个方程的解？（）A 3x+9=0 B x=10-4x C x（x-2）=3 D 2x-7=12已知是一元一次方程，则m= .3.先化简再求值：，其中y= 14已知与的值互为相反数，列出关于的方程510元钱买16本练习本，找回2元，每本笔记本多少钱？（设未知数，列方程）二学习案 得分： 【知识点拨】1等式有哪些性质？2.利用等式这些性质解方程。【课内训练】1. 利用等式的性质解下列方程，并口算检验。（1）x+5=16 （2）4x=3x-2（3）-7x=28 （4）x=-3 2列等式表示。（1）x的一半等于2；（2）x比y的大5；（3）a的20%减去12等于b。三. 反馈案 得分： 1将等式x+6=4的两边 ，得到x=-2，根据是 。2将等式3x=2x+5的两边 ，得到x=5，根据是 。3将等式-3x=9的两边 ，得到x=-3，根据是 。4将等式x=4的两边 ，得到x=-6，根据是 。5. 利用等式的性质解下列方程。并口算检验（1）x-5=6 （2）3x=45（3）-x=3 （4）5x=4x-56. 列等式表示。（1）y的2倍减5等于2；（2）a比b的大5；（3）x的50%加上6等于y的2倍。7小明买3本笔记本，共花去12元。问每本笔记本多少钱？(列方程解应用题)第4课时 从算式到方程（4）核心概念：等式的性质核心思想：化归核心方法：变形一.预习案 得分： 一. 课前导读请认真阅读课本P82-P84，完成下列内容.等式有哪些性质？怎样用式子表示它们？二.尝试练习1.下列变形正确的是（ ）A从5x=1得到x=5 B从得到x=2C从-2x=-8得到x=-4 D从-2x+6=2得到x=22. 利用等式的性质解下列方程，并口算检验。(1) x-4=29 (2) 6+7x=13(3)5x-6=8x (4) 3. 列等式表示。(1) 比a小 5的数等于2(2) x的4倍与8的和等于24(3)x的三分之一减y的差等于6三优生拓展1. 计算： 2. ，其中 3一件电器按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？(列方程解应用题)根据下列问题，设未知数，列出方程（不求解）4.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？二学习案 得分： 【知识点拨】等式有哪些性质？怎样用式子表示它们？【课内训练】1. 利用等式的性质解下列方程，并口算检验。（1）3x-5=6 （2）-7x=6x-26（3）x-2=1 （4）2-x=-32. 列等式表示。(1) 比b小 3的数等于12(2) y的2倍与7的和等于13(3)a的三分之一减b的差等于54. 把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个苹果；如果每人分6个，那么还缺3个苹果，一共有几个小朋友？(列方程解应用题)三. 反馈案 得分： 1当 m = 时， x m 2 + 2 = 0是一元一次方程。2如果，那么x = .3利用等式的性质解下列方程，并口头检验。（1）2x+5=3 （2）-7x-5=9（3）3x-2=x+4 （4）4如果方程3x + 6 = 0与方程3x + 4k = 8的解相同。求 k 的值？5.世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨.这头大象重几吨?（列方程解应用题）第5课时 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）核心概念：合并同类项核心思想：列方程-解方程核心方法：“合并”法则一.预习案 得分： 一.课前导读请认真阅读课本P88-P89，完成下列内容.1.合并同类项时，用各项的 作为合并后的系数，合并后的字母 ，字母的 也不变。二.尝试练习1. 合并同类项：-2xy-3xy+6xy= 。2.列式表示：a的3倍与a一半的和等于4。3-是同类项，求a的值。4.解方程（1）3x-2x=5 （2）5x+2x=14（3）8x-5x=15 （4）三优生拓展1计算： 2先化简，再求值：其中：x=，利用等式的性质解下列方程：（）=11 （） . 一辆汽车已行驶了1200km，计划每月再行驶800km。几个月后这辆汽车将行驶20800km？二学习案 得分： 【知识点拨】1. 什么是同类项？怎样合并同类项？合并同类项法则是怎样的？2.利用合并同类项来解方程.【课内训练】1.解下列方程（1）5x-2x=9 （2）-3x+0.5x=10（3） （4）7x-4.5x=2.5×3-52.已知一个三角形的三边长分别为3xcm、4xcm和5xcm，周长为60cm，则这个三角形的各边长分别是 。3.用一根长60cm的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各是多少？4.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？(列方程解应用题)三. 反馈案 得分： . 解下列方程（1）2x+3x+4x=18 （2）13x-15x+x=-3（3）2.5y+10y-6y=15-21.5（4）地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周大约要用多少天？(列方程解应用题)第6课时 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）核心概念：移项核心思想：化归核心方法：“合并、移项”法则一.预习案 得分： 一.课前导读请认真阅读课本P89-P90，完成下列内容. 1. 在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项_后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做_，其依据是_.移项要注意变号例：解方程：2x -5 = 7 -3x 解：移项，得 2x +3x = 7 合并同类项，得 = 系数化成1，得 2在方程的一边交换两项的位置_项的符号，而移项_符号（填“改变”或“不改变”） 二.尝试练习3. 解方程（格式如上例）（1）x-4=3 （2）3x=2x-5（3）3x+20=4x-25 （4）5x-6=2x+9三优生拓展1.2. 先化简，再求值：其中：x=，3. 当 x = 时，代数式3x 1的值等于2 .4当 x = 时，代数式 2x + 1与x + 2的值互为相反数。5 (m-2)x-7=2是关于x的一元一次方程，求m的值。二学习案 得分： 【知识点拨】1. 什么叫移项？2移项要注意什么？3利用“移项”法则解一元一次方程？【课内训练】 一、判断题（对的打“”，错的打“×”） 1移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边（ ） 2从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5 （ ） 3由方程-4+x=7移项得x=7-4 （ ）二、选择题4. 若代数式3x + 6与代数式2x + 3的值相等，则 x 的值为：( ) A、1 B、1 C、 D、3三、解方程4.(1) 3x-7=2 (2) 4x=x+3（3）6x-7=4x-5 （4）1-x=3x+；5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？三. 反馈案 得分： 1解方程x+21=36得x=_；由10x-3=9得x=_2对3x 5 = 2x 的变形正确的是：( ) A、3x 2x = 5 B、5 = 2x + 3x C、2x 3x = 5 D、2x 5 = 3x3甲、乙两组分别有51人和45人，现从甲组调一部分人到乙组，使甲、乙两组人数相等，设 应从甲组调 x 人到乙组，则可得方程：( ) A.51x = 45 B.51 = 45 + x C.51x = 45 + x D.x = 51454.解方程（1）7x-8=6 （2） 3y=-2y-10； （3）5x-2=7x+8； （4）2x-=-+2 5种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗。有多少人种树？第7课时 去括号与去分母（1）核心概念：去括号 核心思想：化归核心方法：去括号一.预习案 得分： 一.课前导读阅读课本P96-P97，完成下列内容.1.在解方程时，如果方程中有带括号的式子时， 是常用的化简步骤。2.在整式的加减中，我们学习过去括号规律是：（1）如果括号外的因数是正数时，去括号后 （）如果括号外的因数是负数时，去括号后 二.尝试练习1. 解方程：（格式如P97例1）（1) 5(x+2)=2(2x+7); (2) 3(x-2)=x-(7-4x) 2.列方程解应用题甲、乙两所小学共有学生834人，甲校的人数比乙校的人数的2倍少3 。问乙校有学生多少人？三优生拓展1.用科学记数法表示：32 000= 2.计算：3.化简求值：，其中x=24.两个工程队合修一条路，甲队单独做20天完成，乙队独做12天完成。两队合作需要多少天完成整个工程？(列方程解应用题)二学习案 得分： 【知识点拨】1.去括号需要注意什么问题？【课内训练】14(y+3)=8-5(y-2)；215-(7-5x)=2x+(5-3x)；34一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时30分。已知船在静水中的平均速度为27千米/小时，求水流的速度。解:设水流的速度是x千米/时,(1)根据顺流速度、水流速度及逆流速度三者之间的关系,得船的顺流速度是_千米/时, 逆流速度是_千米/时,(2)根据速度、时间、路程之间的关系,得船的顺流路程是_;逆流路程是_.(3)根据往返路程相等列方程:_.解这个方程得_(4)答:_.三.作业案 得分： 解下列方程：（1）-5（x+1）=；(2）2-（1-y）=-2； （3）5-（x-1）=3-3x；（4）3-2（2x+1）=2（x-3）； （5）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）（）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共搬了480块，问初一同学有多少人参加了搬砖？（列方程解应用题）第8课时 列方程解实际问题（1）核心概念：路程问题核心思想：建模核心方法：列方程一.预习案 得分： 一.课前导读1.在行程问题中，我们通常见到路程、速度、时间这三个量（用符号分别表示为：s,v,t），它们之间的关系是：路程= ;符号表示为：s= 速度= ;符号表示为：v= 时间= ;符号表示为： 2.船在河流中行驶，通常涉及到下列问题:船在静水中的速度、水流速度、船的速度，它们之间的关系是：顺水行驶：船的速度= 逆水行驶：船的速度= 二.尝试练习1.甲、乙两地相距420千米，一辆快车从甲地出发，速度为90千米/小时；一辆慢车从乙地出发，速度为60千米/小时。两车同时出发，几小时可以相遇？（1）按要求填写下表：解：设两车同时出发，x小时可以相遇,依题意得：相关的量类型快车慢车（提示）速度（单位：千米/小时）已知量时间（单位：小时）未知量路程（单位：千米）用已知量、未知量表示第三个量（2）从题目中，你能发现第三个量（路程）之间有什么数量关系吗？（请列出方程） 2. 甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用了多少时间登山？（1）按要求填写下表：解：设甲用了x分钟登山,依题意得：相关的量类型甲乙（提示）速度（单位：米/分）已知量时间（单位：分）未知量路程（单位：米）用已知量、未知量表示第三个量（2）从题目中，你能发现第三个量（路程）之间有什么数量关系吗？（请列出方程） 三优生拓展1.解方程：2.解方程：3.解方程：4.解关于x的方程：二学习案 得分： 【知识点拨】1. 用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.2. 在设未知数和解答时，应注意量的单位【课内训练】1. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时30分。已知船在静水中的平均速度为27千米/小时，求水流的速度。（1）按要求填写下表：解：设水流的速度是x千米/小时,依题意得：相关的量类型顺流逆流（提示）速度（单位：千米/小时）未知量时间（单位：小时）已知量路程（单位：千米）用已知量、未知量表示第三个量（2）从题目中，你能发现第三个量（路程）之间有什么数量关系吗？（请列出方程） 2. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?3. 从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。三.反馈案 得分： 1. 某班级组织去风景区秋游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米时，同时到达目的地问这次出游行程共需要多少时间？2.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？3.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求（1）无风时飞机的航速。（2）两城之间的航程。第9课时 列方程解实际问题（2）核心概念：工程问题核心思想：建模核心方法：列方程一.预习案 得分： 一.课前导读1.在工程问题中，我们通常见到工作总量、工作效率、工作时间这三个量），它们之间的关系是：工作总量= 工作效率= 工作时间= 2.工程问题中，如果没有明确工作总量，我们通常把工作总量看成是1。如果一个人单独完成一项工程需要10天，则他的工作效率是每天完成 二.尝试练习1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？（1）按要求填写下表：解：设 ,依题意得：相关的量类型师傅徒弟备注工作效率（单位：米/时）工作时间（单位：小时）工作总量（单位：千米）（2）从题目中，你能发现有哪些相等关系吗？（请列出方程） 2. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时现两人合作，需多少小时完成？（1）按要求填写下表：解：设 ,依题意得：相关的量类型师傅徒弟备注工作效率工作时间工作总量（2）从题目中，你能发现有哪些相等关系吗？（请列出方程） 三优生拓展1.用科学记数法表示: 314 000= 2.计算：3.解方程：