圆锥曲线导学案复件.pdf

学习必备欢迎下载海伦七中高二数学导学案编号： 150829 选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程（ 1）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第10 周学习目标1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程 学习过程一、课前准备（预习教材理 P34 P36，找出疑惑之处）复习 1：画出函数22yx( 12)x的图象 复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、新课导学学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成yx，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程( , )0F x y之间，如果具有以下两个关系：1曲线C上的点的坐标，都是的解；学习必备欢迎下载2以方程( , )0F x y的解为坐标的点，都是的点，那么，方程( , )0F x y叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程( , )0F x y的曲线注意：1如果，那么；2“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点(1, )Pa在曲线2250 xxyy上，则 a=_ 2曲线220 xxyby上有点(1,2)Q，则b= 典型例题例 1 证明与两 条坐标轴的距离的积是常数(0)k k的点的轨迹方程式是xyk变式：到 x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y吗？例 2 设,A B两点的 坐标分别是( 1, 1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A，( 2,0)B，(2,0)C中线AO（O为原点）所在直线的方程是0 x吗？为什么？学习必备欢迎下载反思：BC边的中线的方程是0 x吗？小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用( , )Mx y表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件P的点M的集合|()PMp M；用坐标表示条件P，列出方程( , )0f x y；将方程( , )0f x y化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 动手试试练 1离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升； 求曲线的方程的步建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 1. 与曲线yx相同的曲线方程是（） A2xyxB2yxC33yxD2log2xy2直角坐标系中，已知两点(3,1)A，( 1,3)B，若点C满足OC=OA+OB，其中，R，+=1， 则点C的轨迹为( ) A射线B直线C圆D线段3(1,0)A，(0,1)B，线段AB的方程是（） A10 xyB10 xy(01)xC10 xyD10 xy(01)x4已知方程222axby的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B，则a= ，b= 学习必备欢迎下载5已知两定点( 1,0)A，(2,0)B，动点p满足12PAPB，则点p的轨迹方程是课后作业1 点(1, 2)A，(2,3)B，(3,10)C是否在方程2210 xxyy表示的曲线上？为什么？2 求和点(0,0)O，( ,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程 海伦七中高二数学导学案编号： 150830 选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程（ 2）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第 10 周学习目标1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质学习必备欢迎下载学习过程一、课前准备（预习教材理 P36 P37，找出疑惑之处）复习 1：已知曲线 C 的方程为22yx，曲线C上有点(1,2)A，A的坐标是不是22yx的解？点(0.5, ) t在曲线C上,则t=_ 复习 2：曲线（包括直线）与其所对应的方程( , )0f x y之间有哪些关系 ? 二、新课导学引入：圆心C的坐标为(6,0)，半径为4r，求此圆的方程问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程探究：若4AB，如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程典型例题例 1 有一曲线 ,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到(0,3)A的距离的2倍，试求曲线的方程学习必备欢迎下载变式：现有一曲线在x轴的下方，曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点(0,2)A，的距离的差是2，求曲线的方程小结：点( , )P a b到x轴的距离是；点( , )P a b到y轴的距离是；点(1, )Pb到直线10 xy的距离是例 2 已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程 动手试试练 1 有一曲线 ,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10 xy的距离的2倍，试求曲线的方程学习必备欢迎下载练 2. 曲线上的任意一点到( 3,0)A,(3,0)B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程三、总结提升 学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1方程2(3412) log (2 )30 xyxy的曲线经过点(0,3)A，(0,4)B，(4,0)C，57(,)34D中的（）. A0个B1个C2个D3个2已知(1,0)A，( 1,0)B，动点满足2MAMB,则点M的轨迹方程是（）. A0( 11)yxB0(1)yxC0(1)yxD0(1)yx3曲线21yx与曲线0yx的交点个数一定是（） A0个B2个C4个D3个4 若 定 点(1,2)A与 动 点(,)Pxy满 足4O PO A, 则 点P的 轨 迹 方 程是5 由 方 程111xy确 定 的 曲 线 所 围 成 的 图 形 的 面 积是课后作业1以 O 为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？学习必备欢迎下载2已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程海伦七中高二数学导学案编号： 150831 2.2.1椭圆及其标准方程 (1) 主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第 11 周学习目标1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程学习过程一、课前准备（预习教材理 P38 P40，文 P32 P34找出疑惑之处）复习 1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程复习 2：方程22(3)(1)4xy表示以为圆心 , 为半径的二、新课导学学习探究学习必备欢迎下载PF2F1取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考： 移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数新知 ：我们把平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做 椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距反思：若将常数记为2a，为什么122aF F？当122aF F时，其轨迹为；当122aF F时，其轨迹为试试：已知1( 4,0)F，2(4,0)F，到1F，2F两点的距离之和等于8 的点的轨迹是小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数122aF F新知 ：焦点在x轴上的椭圆的标准方程222210 xyabab其中222bac若焦点在y轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是典型例题例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：4,1ab，焦点在x轴上；4,15ac，焦点在y轴上；10,2 5abc学习必备欢迎下载彗星太阳变 式 ： 方 程214xym表 示 焦 点 在x轴 上 的 椭 圆 ， 则 实 数m的 范围小结：椭圆标准方程中：222abc；ab例 2已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，(2,0)，并且经过点53,22，求它的标准方程变式：椭圆过点2,0，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程动手试试练 1. 已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（） A23B6 C4 3D12 练 2 方程219xym表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程：知识拓展学习必备欢迎下载1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997 年2 月中旬起 ,海尔 波普彗星将逐渐接近地球，过4 月以后,又将渐渐离去 ,并预测 3000年后,它还将光临地球上空1997年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（） A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1平面内一动点M到两定点1F、2F距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（） A椭圆B圆C无轨迹D椭圆或线段或无轨迹2如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（） A(0,)B(0,2)C(1,)D(0,1)3如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离等于 6，那么点P到另一个焦点2F的距离是（） A4 B14 C12 D8 4椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是5 如果点( , )M x y在运动过程中，总满足关系式2222(3)(3)10 xyxy，点M的轨迹是，它的方程是课后作业1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点3, 2 6P；焦点坐标分别为0, 4 , 0,4，5a；10,4acac学习必备欢迎下载2. 椭圆2214xyn的焦距为2，求n的值海伦七中高二数学导学案编号： 150832 2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间： 第 11 周学习目标1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2 根据几何条件求出曲线方程， 并利用曲线的方程研究它的性质，画图学习过程一、课前准备（预习教材理P43 P46，文 P37 P40找出疑惑之处）复习 1： 椭圆2211612xy上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是复习2：方程2215xym表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是二、新课导学学习探究问题 1：椭圆的标准方程22221xyab(0)ab，它有哪些几何性质呢？图形：学习必备欢迎下载1.范围：x：y：2.对称性： 椭圆关于轴、轴和都对称；3.顶点： （） ， （） ， （） ， （） ；4.长轴，其长为；短轴，其长为；5.离心率： 刻画椭圆程度椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea，且01e试试：椭圆221169yx的几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性： 椭圆关于轴、轴和都对称；顶点： （） ， （） ， （） ， （） ；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea= 反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？典型例题例 1 求椭圆221625400 xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标学习必备欢迎下载变式：若椭圆是22981xy呢？小结：先化为标准方程，找出,a b，求出c；注意焦点所在坐标轴例 2 点( , )M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4lx的距离的比是常数45，求点M的轨迹小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆动手试试练 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，6a，13e；焦点在y轴上，3c，35e；经过点( 3,0)P，(0, 2)Q；长轴长等到于20，离心率等于35三、总结提升学习小结 1 椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 理解椭圆的离心率知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其学习必备欢迎下载阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1若椭圆2215xym的离心率105e，则m的值是（） A3B3或253C15D15或5 1532 若椭圆经过原点， 且焦点分别为1(1,0)F，2(3,0)F， 则其离心率为（） A34B23C12D143短轴长为5，离心率23e的椭圆两焦点为12,F F，过1F作直线交椭圆于,A B两点，则2ABF的周长为（） A3B6C12D244已知点P是椭圆22154xy上的一点，且以点P及焦点12,F F为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标是5某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是课后作业1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？22936xy与2211612xy；22936xy与221610 xy2求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点( 22,0)P，(0,5)Q；长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P；焦距是8，离心率等于0.8学习必备欢迎下载海伦七中高二数学导学案编号： 150833 2.2.2 椭圆及其简单几何性质 (2) 主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第 11 周学习目标1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2椭圆与直线的关系学习过程一、课前准备（预习教材理 P46 P48，文 P40 P41找出疑惑之处）复习 1： 椭圆2211612xy的焦点坐标是（） （） ；长轴长、短轴长；离心率复习 2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学学习探究问题 1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题 2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？典型例题例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F上，片门位于另一个焦点2F上，由椭圆一个焦点1F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F，已知学习必备欢迎下载12BCF F，12.8F Bcm，124.5F Fcm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：先化为标准方程，找出,a b，求出c；注意焦点所在坐标轴（理 ）例 2 已知椭圆221259xy，直线l：45400 xy。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？动手试试练 1 已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010akm，离心率0.0192e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离学习必备欢迎下载练 2经过椭圆2212xy的左焦点1F作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于,A B两点，求AB的长三、总结提升学习小结1 椭圆在生活中的运用； 2 椭圆与直线的位置关系：（相交、相切、相离（用判定） 知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长2121lkxx221212(1)4kxxx x其中k为直线的斜率，1122(,),(,)x yxy是两交点坐标自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1设P是椭圆2211612xy，P到两焦点的距离之差为，则12PF F是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A. 22B. 212C. 22D. 213已知椭圆221169xy的左、右焦点分别为12,F F，点 P 在椭圆上，若 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x轴的距离为（） A. 95B. 3 C. 94D. 9 774椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为5 椭圆2214520 xy的焦点分别是1F和2F， 过原点O作直线与椭圆相交于,A B两点，若2ABF的面积是20，则直线AB的方程式是课后作业学习必备欢迎下载1求下列直线310250 xy与椭圆221254xy的交点坐标2若椭圆22149xy，一组平行直线的斜率是32这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时， 这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？海伦七中高二数学导学案编号： 150834 2.3.1 双曲线及其标准方程主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第 12 周学习必备欢迎下载学习目标1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程学习过程一、课前准备（预习教材理 P52 P55，文 P45 P48找出疑惑之处）复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程22221xyab中，, ,a b c有何关系？若5,3ab，则?c写出符合条件的椭圆方程二、新课导学学习探究问题 1：把椭圆定义中的 “ 距离的和 ” 改为“ 距离的差 ” ，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点12,F F是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，12MFMF是常数，这样就画出一条曲线；由21MFMF是同一常数，可以画出另一支新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点12,F F的距离的差的等于常数 (小于12F F)的点的轨迹叫做 双曲线。两定点12,F F叫做双曲线的，两焦点间的距离12F F叫做双曲线的反思：设常数为2a，为什么2a12F F？2a12F F时，轨迹是；2a12F F时，轨迹学习必备欢迎下载试试：点(1,0)A，( 1,0)B，若1A CB C，则点C的轨迹是新知 2：双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)xyabcabab（焦点在x轴）其焦点坐标为1(,0)Fc，2( ,0)Fc思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？典型例题例 1 已知双曲线的两焦点为1( 5,0)F，2(5,0)F，双曲线上任意点到12,F F的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程变式：已知双曲线221169xy的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为例 2 已知,A B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果,A B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置 动手试试练 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，4a，3b；（2）焦点为(0,6),(0,6)，且经过点(2, 5)学习必备欢迎下载练 2点,A B的坐标分别是( 5,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是49，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状三、总结提升学习小结 1 双曲线的定义； 2 双曲线的标准方程知识拓展GPS(全球定位系统 )： 双曲线的一个重要应用在例 2 中，再增设一个观察点C，利用B，C两处测得的点P发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点P的准确位置自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1动点P到点(1,0)M及点(3,0)N的距离之差为2，则点P的轨迹是（） A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线2双曲线2255xky的一个焦点是(6,0)，那么实数k的值为（） A25B25C1D13双曲线的两焦点分别为12( 3,0),(3,0)FF，若2a，则b（） A. 5 B. 13 C. 5D. 134已知点( 2,0),(2,0)MN，动点P满足条件|2 2PMPN. 则动点P的轨迹方程为5已知方程22121xymm表示双曲线，则m的取值范围学习必备欢迎下载课后作业1求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，2 5a，经过点( 5,2)A；（2）经过两点( 7, 6 2)A，(27,3)B2相距1400m,A B两个哨所， 听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340/m s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？海伦七中高二数学导学案编号： 150835 2.3.2双曲线的简单几何性质(1) 主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第12 周学习目标1理解并掌握双曲线的几何性质学习过程一、课前准备 ：（预习教材理 P56 P58，文 P49 P51找出疑惑之处）复习 1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：学习必备欢迎下载3,4ab，焦点在x轴上；焦点在y轴上，焦距为 8，2a复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学 ：学习探究问题 1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221xyab的几何性质? 1.范围：x：y：2.对称性 ：双曲线关于轴、轴及都对称3.顶点： （） ， （） 实轴，其长为；虚轴，其长为4.离心率：1cea5.渐近线 ：双曲线22221xyab的渐近线方程为：0 xyab问题 2：双曲线22221yxab的几何性质 ? 图形：范围：x：y：对称性 ：双曲线关于轴、轴及都对称学习必备欢迎下载顶点： （） ， （）实轴，其长为；虚轴，其长为离心率：1cea渐近线 ：双曲线22221yxab的渐近线方程为：新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线 典型例题例 1 求双曲线2214925xy的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线22916144yx的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程例 2 求双曲线的标准方程：实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；离心率2e，经过点( 5,3)M；渐近线方程为23yx，经过点9(, 1)2M动手试试学习必备欢迎下载练 1求以椭圆22185xy的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程练 2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是1( 6,0)F，求它的标准方程和渐近线方程三、总结提升 ： 学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线 知识拓展与双曲线22221xyab有相同的渐近线的双曲线系方程式为2222xyab(0) 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1 双曲线221168xy实轴和虚轴长分别是（） A8、4 2B8、22C4、4 2D4、2 22双曲线224xy的顶点坐标是（） A(0,1)B(0, 2)C( 1,0)D （2 , 0）3 双曲线22148xy的离心率为（） A1 B2C3D2 4双曲线2241xy的渐近线方程是学习必备欢迎下载5经过点(3, 1)A，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是课后作业1求焦点在y轴上，焦距是 16，43e的双曲线的标准方程2求与椭圆2214924xy有公共焦点，且离心率54e的双曲线的方程海伦七中高二数学导学案编号： 150836 2.3.2双曲线的简单几何性质 (2) 主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第 12 周学习目标1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程学习过程一、课前准备（预习教材理 P58 P60，文 P51 P53找出疑惑之处）复习 1：说出双曲线的几何性质? 复习 2：双曲线的方程为221914xy，其顶点坐标是 ( )，( )；学习必备欢迎下载渐近线方程二、新课导学学习探究探究 1：椭圆22464xy的焦点是？探究 2：双曲线的一条渐近线方程是30 xy，则可设双曲线方程为？问题 ：若双曲线与22464xy有相同的焦点，它的一条渐近线方程是30 xy，则双曲线的方程是？典型例题例 1 双曲线型冷却塔的外形， 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程例 2 点( , )M x y到定点(5,0)F的距离和它到定直线l:165x的距离的比是常数54，求点M的轨迹学习必备欢迎下载（理） 例 3 过双曲线22136xy的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B两点，求,A B两点的坐标变式：求AB？思考：1AF B的周长？ 动手试试练 1若椭圆22214xya与双曲线2212xya的焦点相同，则a=_. 练 2 若双曲线2214xym的渐近线方程为32yx，求双曲线的焦点坐标学习必备欢迎下载三、总结提升 学习小结1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；2双曲线的另一定义；3 （理）直线与双曲线的位置关系 知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1 的点的轨迹是双曲线自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1若椭圆2212516xy和双曲线22145xy的共同焦点为 F1，F2，P是两曲线的一个交点，则12PFPF的值为（） A212B84C3D212以椭圆2212516xy的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（） A. 2211648xyB. 221927xyC. 2211648xy或221927xyD. 以上都不对3过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，1F是另一焦点，若12PFQ，则双曲线的离心率e等于（） A.21B. 2C. 21D. 224双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_. 学习必备欢迎下载5方程22141xykk表示焦点在 x 轴上的双曲线，则k的取值范围课后作业1已知双曲线的焦点在x轴上，方程为22221xyab，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A，试求此双曲线的方程海伦七中高二数学导学案编号： 150837 2.4.1抛物线及其标准方程主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第 12 周学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形学习过程一、课前准备（预习教材理 P64 P67，文 P56 P59找出疑惑之处）复习 1： 函数2261yxx的图象是， 它的顶点坐标是（） ，对称轴是复习 2：点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x的距离的比是1: 2，则点M的轨迹是什么图形？二、新课导学学习探究探究 1：若一个动点( , )p x y到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？学习必备欢迎下载新知 1：抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的新知 2：抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p（0p） 建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程22ypx,02p2px试试：抛物线220yx的焦点坐标是（） ，准线方程是；抛物线212xy的焦点坐标是（） ，准线方程是典型例题例 1 （1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0, 2)F，求它的标准方程学习必备欢迎下载变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点坐标是 (0,4)；准线方程是14x；焦点到准线的距离是2例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示， 卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标动手试试练 1求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是( 5,0 )F；(2)焦点在直线240 xy上练 2 抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点距离是a()2pa，则点M到学习必备欢迎下载准线的距离是，点M的横坐标是三、总结提升学习小结1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形知识拓展焦半径公式：设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径若00(,)M xy在抛物线22ypx上，则02pMFx学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1对抛物线24yx，下列描述正确的是（） A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为1(0,)16C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为1(0,)162抛物线280 xy的准线方程式是（） A2xB2xC2yD2y3抛物线210yx的焦点到准线的距离是（） A. 52B. 5C. 152D. 104抛物线212yx上与焦点的距离等于9的点的坐标是5抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为课后作业1点M到(0,8)F的距离比它到直线7y的距离大 1， 求M点的轨迹方程学习必备欢迎下载2抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点F的距离2MFp，求点M的坐标海伦七中高二数学导学案编号： 150838 2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：复习课使用时间：第 14 周学习目标1掌握抛物线的几何性质；2根据几何性质确定抛物线的标准方程学习过程一、课前准备（预习教材理 P68 P70，文 P60 P61找出疑惑之处）复习 1：准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是复习 2：双曲线221169xy有哪些几何性质？二、新课导学 学习探究探究 1： 类比椭圆、双曲线的几何性质， 抛物线又会有怎样的几何性质？图形标 准 方程焦点(0,)2p学习必备欢迎下载新知：抛物线的几何性质试试：画出抛物线28yx的图形，顶点坐标（） 、焦点坐标（） 、准线方程、对称轴、离心率 典型例题例 1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,2 2)M，求它的标准方程变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2, 2 2)M的抛物线有几条？求出它们的标准方程准线2py顶点(0,0) (0,0)对称轴x 轴离心率学习必备欢迎下载小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解例 2 斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长 变式：过点(2,0)M作斜率为1的直线l，交抛物线24yx于A，B两点，求AB小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解 动手试试练 1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点(5M，4)；顶点在原点，焦点是(0,5)F；焦点是(0, 8)F，准线是8y三、总结提升 学习小结1抛物线的几何性质；2求过一点的抛物线方程；3求抛物线的弦长 知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径其长为2p学习必备欢迎下载学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1下列抛物线中，开口最大的是（） A212yxB2yxC22yxD24yx2顶点在原点，焦点是(0,5)F的抛物线方程（） A220yxB220 xyC2120yxD2120 xy3过抛物线24yx的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB等于（） A10B8C6D44抛物线2(0)yaxa的准线方程是5过抛物线22yx的焦点作直线交抛物线于11(,)A xy，22(,)B xy两点，如果126xx，则AB= 课后作业1根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等到于6；顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点( 6, 3)P学习必备欢迎下载2 M是抛物线24yx上一点，F是抛物线的焦点，60 xFM，求FA海伦七中高二数学导学案编号： 150839 2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：新授课使用时间：第12 周学习目标1掌握抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系学习过程一、课前准备（预习教材理P70 P72，文 P61 P63找出疑惑之处）复习 1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点( 2,3)P的抛物线的方程为（） A294yxB. 294yx或243xyC. 243xyD. 292yx或243xy复习 2：已知抛物线22(0)ypx p的焦点恰好是椭圆2211612xy的左焦点，则p= 学习必备欢迎下载二、新课导学 学习探究探究 1： 抛物线22(0)ypx p上一点的横坐标为6， 这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为； 焦点到准线的距离为； 抛物线方程； 这点的坐标是； 此抛物线过焦点的最短的弦长为典型例题例 1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D， 求证： 直线DB平行于抛物线的对称轴（理）例 2 已知抛物线的方程24yx，直线l过定点( 2,1)P，斜率为kk为何值时，直线l与抛物线24yx：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？学习必备欢迎下载小结： 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交 动手试试练 1. 直线2yx与抛物线22yx相交于A，B两点，求证：OAOB2垂直于x轴的直线交抛物线24yx于A，B两点，且4 3AB，求直线AB的方程三、总结提升 学习小结1抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系知识拓展过抛物线22(0)ypx p的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，则11MFNF为定值，其值为2p学习必备欢迎下载 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分：10 分）计分：1过抛物线22(0)ypx p焦点的直线交抛物线于A，B两点，则AB的最小值为（） A. 2pB. pC. 2pD. 无法确定2抛物线210yx的焦点到准线的距离是（） A. 52B. 5C. 152D. 103过点(0,1)且与抛物线24yx只有一个公共点的直线有（） A1条B2条C3条D0条4若直线2xy与抛物线24yx交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_5抛物线上一点( 5,2 5)到焦点( ,0)F x的距离是6，则抛物线的标准方程是课后作业1已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线21yx交于P，Q两点，PQ=15，求抛物线的方程2 从抛物线22(0)ypx p上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线学习必备欢迎下载海伦七中高二数学导学案编号： 150840 第二章 圆锥曲线与方程（复习）主备人：吴凤娟审核人：吴凤娟课型：复习课使用时间：第 13 周教学目标1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3能解决直线与圆锥曲线的一些问题学习过程一、课前准备（预习教材理 P78 P81，文 P66 P69找出疑惑之处）复习 1：完成下列表格：椭圆双曲线抛物线定义图形标准