2022年《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练（学生版）3.1.1试题（试卷）.doc

本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)来源:Zxxk.Com1函数f(x)x的零点有()A0个B1个C2个 D无数个解析：令f(x)0，即x0.x±2.故f(x)的零点有2个，选C.答案：C2函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点是3，那么它的另一个零点是()A1 B1C2 D2解析：由根与系数的关系得3x，x1.即另一个零点是1，应选B.答案：B3设函数f(x)x3x2的零点为x0，那么x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：方法一：令f(x)x3x2，那么f(0)024<0，f(1)121<0，f(2)2307>0，来源:Z&xx&k.Comf(3)27126>0，f(4)43263>0，f(1)·f(2)<0，故x0所在的区间是(1,2)方法二：数形结合法，如下图答案：B4x0是函数f(x)2x的一个零点假设x1(1，x0)，x2(x0，)，那么()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析：y2x在(1，)上是增函数y在(1，)上是增函数f(x)2x在(1，)上是增函数yf(x)只有x0一个零点x1<x0时，f(x1)<0来源:学+科+网Z+X+X+Kx2>x0时，f(x2)>0.应选B.答案：B二、填空题(每题5分，共10分)5函数f(x)零点的个数为_解析：x0时，令x22x30解得x3x0时，f(x)ln x2在(0，)上递增f(1)20，f(e3)10故在(0，)上有且只有一个零点答案：26f(x)是R上的奇函数，函数g(x)f(x2)，假设f(x)有三个零点，那么g(x)的所有零点之和为_解析：f(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称，f(x)的三个零点中，一个是原点，另两个关于原点对称，不妨设为x0，x0，即f(x0)f(x0)f(0)0.g(x)f(x2)，设g(x)的零点为x1，g(x1)f(x12)0.x12x0或x12x0或x120.g(x)的所有零点之和为x022x026.答案：6三、解答题(每题10分，共20分)7求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数解析：方法一：f(0)1021<0，f(2)4lg 32>0，f(x)在(0,2)上必定存在零点，又显然f(x)2xlg(x1)2在(0，)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点方法二：在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草图由图象知g(x)lg(x1)的图象和h(x)22x的图象有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点8假设方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围解析：设f(x)x2(k2)x2k1f(x)0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，来源:学科网.即<k<.9(10分)二次函数f(x)ax2bxc.(1)假设a>b>c，且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)设x1，x2R，x1<x2，且f(x1)f(x2)，假设方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x1，x2)解析：(1)f(1)0，abc0.来源:学_科_网Z_X_X_K又a>b>c，a>0，c<0，即ac<0.b24ac4ac>0.方程ax2bxc0必有两个不等实根，f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，那么g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)·g(x2)f(x1)f(x2)2，且f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)<0.g(x)0在(x1，x2)内必有一实根