九年级上341相似三角形的判定（1).ppt

义务教育教科书数学九年级上册义务教育教科书数学九年级上册3.4.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1）杨镇中学杨镇中学 周华锋周华锋1.什么是相似三角形？什么是相似三角形？ 我们把三个角对应相等，且三条边对我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABCDE 如图，当如图，当A= ， ADE= , AED= ; 时，时， ADE ABC DEAEADABCABACBCABCDF图图12、平行于三角形一边的直线截其、平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段他两边，所得的对应线段 。如图如图1 ， DFAC 成比例成比例CFABADABCDE3 3、如图如图2， DEBC ADE= , AED= ; AEABAD图图2BCACBCP77“动脑筋动脑筋”AD=AB= AC= DE= BC= AE=cmcm cm cmcmcm1.32.82.61.81.40.9BCDEACAEABAD所以 ADE ABC 如图3-14，在 ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。(1) ADE与 ABC的三个角分别相等吗？ 在在 ADE和和 ABC 中，中， A= A DEBC ADE= B, AED= C ;(2)分别度量 ADE与 ABC的边长，他们的边长是否对应成比例？ （3） ADE与 ABC有什么关系？ 如图，在如图，在 ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC的平行线的平行线DE，交，交AC于点于点E。求证：。求证： ADE ABC。ABCDE证明证明：在：在 ADE和和 ABC 中，中， A= A DEBC ADE= B, AED= C ;AEABADAC过点过点D作作DFAC，交，交BC于点于点F。 DFAC CFABADBC 四边形四边形DFCE为平行四边形为平行四边形 DE=CF ADE ABC DEAEAD AB AC BCF当当A= ,ADE= , AED= ; 时，时， ADE ABC BCABCCFACAEABAD ABCDF图图12、平行于三角形一边的直线截其、平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段他两边，所得的对应线段 。如图如图1 ， DFAC 成比例成比例ABCDE3 3、如图如图2， DEBC 图图2AEABADACCFABADBCAEABADACBCCF 平行于三角形一边的直线与其平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。三角形相似。如图如图2，如果，如果DEBC，那么，那么ADEACB。你能证明吗？你能证明吗？DEACB图图2ABCDE图图1例例1 1 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知D，E分别是分别是AB，AC边边 的中点的中点. .求证：求证：ADEABC. .证明证明 点点D，E分别是分别是AB，AC边的中点，边的中点，DEBC.ADEABC.例例2 2 如图，点如图，点D为为ABC的边的边AB的中点，过点的中点，过点D作作DEBC，交边交边AC于点于点E. .延长延长DE至点至点F，使，使DE=EF. . 求证：求证：CFEABC.证明证明 DEBC，点，点D为为ABC 的边的边AB的中点，的中点，AE=CE.ADEABC.又又DE=FE，AED=CEF，ADECEF.DEBC，CFEABC.1.1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90.正方形正方形EFCD的三个的三个顶点顶点E，F，D分别在边分别在边AB，BC，AC上上. .已知已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长，求正方形的边长. .解：四边形EFCD是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.AEDABC.ADEDACBC=.7.57.55ACDCEDDCDCACBC=,即=.3DE ，即正方形的边长为3.2.2.如图，已知点如图，已知点O在四边形在四边形ABCD的对角线的对角线AC上，上，OEBC，OFCD. .试判断四边形试判断四边形AEOF与四边形与四边形ABCD是否相似，并是否相似，并说明理由说明理由. .解：OEBC，OFCD，AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.又OEBC，OFCD，AOEACB,AOFACD.AEEDAOOFADABBCACCDDC=.四边形四边形AEOF与四边形与四边形ABCD相似相似. .