第三章复习2.ppt

有理数有理数本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算开平方开平方开立方开立方正的平方根正的平方根负的平方根负的平方根算术算术学科网学科网（1 1）平方根与算术平方根的概念）平方根与算术平方根的概念（2 2）平方根与算术平方根的表示与性质）平方根与算术平方根的表示与性质（3 3）什么叫做）什么叫做开平方开平方运算？运算？一个数的平方等于一个数的平方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的的平方根平方根 x x aa求求一个数的一个数的平方根平方根的运算的运算（1 1）立方根的概念）立方根的概念（2 2）立方根表示与性质）立方根表示与性质（3 3）什么叫做开立方运算？）什么叫做开立方运算？3a一个数的立方等于一个数的立方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的的立方根立方根求求一个数的一个数的立方根立方根的运算的运算Z.x.x. K Z.x.x. K 算术算术平方根平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0 0负数负数正数（一个）正数（一个）0 0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0 0没有没有正数（一个）正数（一个）0 0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,10,10 00,1,-10,1,-1区别区别a0一一、填空：、填空：；2 21 1、 如如果果x x= = a a , , 已已知知 a a , , 求求 x x 的的运运 算算叫叫做做 运运算算，用用式式子子表表示示 是是 x x = = 3 3、若一个数只有一个平方根，则这个、若一个数只有一个平方根，则这个数是数是 ，它的立方根是，它的立方根是 ；开平方开平方a0032、 如如果果x x= = a a , , 已已知知 a a , , 求求 x x 的的运运 算算叫叫做做 运运算算，用用式式子子表表示示 是是 x x = = ; ;开立方开立方a34 4、 若若某某数数的的一一个个平平方方根根是是3 3 - - ， 则则这这个个数数是是 ；2 2495 5、若某数的一个立方根是、若某数的一个立方根是4 4，则这个，则这个数的平方根是数的平方根是 ；86 6、(-4)(-4)2 2的算术平方根是的算术平方根是 ；47 7、 4 的平方根是 ；、 4 的平方根是 ；28 8、 81 的平方根是 ；、 81 的平方根是 ；39 9、-64-64的立方根是的立方根是 ；42 21010、 (1) 若 x =5 ,则 x = ;、 (1) 若 x =5 ,则 x = ;5( (2 2) ) 当当 x x = = , ,且且 y y = = 时时 ， 4 4- -x x + +y y+ +4 4 = =0 0 . .4 4练习练习1 1、求下列各数的平方根与算术平方根、求下列各数的平方根与算术平方根11)0.01692)24) 1642 2、求下列各数的立方根、求下列各数的立方根351) 1252)13)6427计算计算: :3304.5- 332a=a0a00a)0( aaa2a33a33aaaa总结：总结：232)3(202)5 . 4(33)3(33)3(实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况(1)222，； 开不尽的数”“”“23，、00010100100010. 0) 3(类似于、1.将下列各数分别填入下列的集合括号中将下列各数分别填入下列的集合括号中,93,7,22,7,2,16,5,83,94,0 3737737773. 0,25自然数集合：自然数集合：整数集合：整数集合：有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：,93,7,2 2,7,2,5,16,83,94,0,25 3737737773. 0,16,83,0,25,25,0练习练习问题5：01-1B 2A2（1）请各小组研究如何在数轴上画出表示 2的点的点（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。（2）为什么说：为什么说：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并但数轴上的点并不不都表示有理数？都表示有理数？即：实数和数轴上的点是一一对应的！Zx.xk Zx.xk 问题5：01-12（1）请各小组研究如何在数轴上画出表示- 10的点的点2-3-410 依次连接依次连接44方格各边中点，得到一个正方方格各边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，你能求出这个正方形的面积形，如图阴影部分，你能求出这个正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？估计这个边长的值在哪两个整数之间？ 请利用右图把下列实数表示在数轴请利用右图把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小上，并比较它们的大小：3, 4, 2, 8, 8,2, 4 , 2115的正方形。为方格。分别画出边长利用如图13552813172211222228223213224117绝对值绝对值 相反数相反数 倒数以及有理数运算律倒数以及有理数运算律在实数的运算中，仍然成立在实数的运算中，仍然成立注意注意Zx.xk Zx.xk （1）2的倒数是什么？你是怎么求的？问题2： 实数范围内，零的倒数是什么？（2） 2 的倒数是什么？相反数是什么？ 绝对值是什么？(3) 3 -8的倒数是什么？练习2：2、用不等号比较两个实数的大小： 1、求下列各数的相反数、倒数、绝对值：49;8;73a)4(2) 3(2)2(1 . 0) 1 (0331000332223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身2332322原式23里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它3.大家都知道大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用写出来，于是小明用 来表示来表示 的小数的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为表示方法是有道理的，因为 的整数部分是的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：请解答：212 222思考探究题思考探究题Zx.xk Zx.xk 4.的整数部分为的整数部分为_，则它的小，则它的小数部分是数部分是 ；-33 5. 的整数部分是的整数部分是_,小数部分小数部分 是是_.6262., 10310的相反数求是整数，且，其中已知yxyxyx6、数轴上两点数轴上两点A，B分别表示实数分别表示实数 和和 ，求，求A，B两点之间的距离。两点之间的距离。3313 ( 3 1) 1A，B分别表示分别表示 和和 1 呢？呢？66若若7.211.14 3320103 计算：北京年中考题235.2732 3124 342 计算： 2Zx.xk Zx.xk 应用题应用题 1. 将一个体积是将一个体积是216cm2立方体木块锯成立方体木块锯成8个同样大小个同样大小的立方体小木块的立方体小木块,每个小立方每个小立方体的表面积是多少体的表面积是多少?321683273236542. 2.要做一个正方形使它的面要做一个正方形使它的面积等于半径为积等于半径为20cm20cm的圆的的圆的面积，则做成的木料的边面积，则做成的木料的边长是长是 cmcm 作业：作业本总复习题。掌握规律的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.172008000000,208000, 28333已知02. 0000008. 0, 2 . 0008. 033规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，立位，立方根的小数点就向右（或向左）移动方根的小数点就向右（或向左）移动1位位