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26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数 反比例函数的概念和解析式第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数lR九年级下册如图如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮昼般明亮，这样的效果是如何实现的？这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制是通过改变电阻来控制电流的变化实现的电流的变化实现的. .因为当电流因为当电流 I 较小时较小时，灯光较暗；反之灯光较暗；反之，当电流当电流 I 较大时较大时，灯光较亮灯光较亮.问题：电流问题：电流 I，电阻电阻 R，电压电压 U之间满足关之间满足关系式系式 U = IR，当当U = 220V时时，你能用含有你能用含有 R 的的代数式表示代数式表示 I 吗？那么吗？那么 I 是是 R 的函数吗？的函数吗？I 是是R 的什么函数呢？的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数本节课我们开始学习反比例函数.学习目标：学习目标： 1理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念. 2会求反比例函数式会求反比例函数式.学习重、难点：学习重、难点： 重点：重点：反比例函数的概念反比例函数的概念，能求反比例函能求反比例函数式数式. 难点：难点：反比例函数的概念反比例函数的概念.问题问题1京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为 1 463 km，某次，某次列车的平均速度列车的平均速度 v（单位：（单位：km/h）随此次列车的）随此次列车的全程运行时间全程运行时间 t（单位：（单位：h）的变化而变化）的变化而变化（1）平均速度）平均速度 v，运行时间运行时间 t 存在什么数存在什么数量关系？量关系？知识点1（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由理由（3）你能写出）你能写出 v 关于关于 t 的解析式吗？的解析式吗？vt 1 463 有两个变量有两个变量 t 和和 v ，当一个量，当一个量 t 变化时，另变化时，另一个量一个量 v 随着它变化而变化，而且对于随着它变化而变化，而且对于 t 的每一的每一个确定的值，个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式有，请直接写出解析式问题问题2某住宅小区要种植一块面积为某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长 y（单位：（单位：m）随宽）随宽 x（单位：单位：m）的变化而变化）的变化而变化思考yx 1 000问题问题3已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人均占有面积，人均占有面积 S（单位：（单位： km2 /人）随全市人）随全市总人口总人口 n（单位：人）的变化而变化（单位：人）的变化而变化.Sn 41 68 10自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数vt 1 463yx 1 000.Sn 41 68 10kyx （k 0）一般地，一般地，形如形如 （k 为常数，为常数，k 0）的函数，）的函数，叫做叫做反比例函数反比例函数，其中，其中 x 是自变量，是自变量，y 是函数是函数.kyx 由由 可得可得，xy = _，若若y = x-n是是反比例函数反比例函数，则则n = _.kyx 1反比例函数反比例函数 的比例系数的比例系数 k 是是_.mxy 212m 122试一试试一试k1用函数解析式表示下列问题中变量用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，间的对应关系，并指出比例系数并指出比例系数 k 的值的值.（1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游，游泳池注满水所用时间泳池注满水所用时间 t（单位：（单位：h）随注水速）随注水速度度 v（单位：（单位：m3/h）的变化而变化；）的变化而变化；练习tv 2 000k = 2 000（2）某长方体的体积为）某长方体的体积为 1 000 cm3，长，长方体的高方体的高 h（单位：（单位：cm）随底面积）随底面积 S（单位：（单位：cm2）的变化而变化；）的变化而变化；（3）一个物体重）一个物体重 100 N，物体对地面的，物体对地面的压强压强 p（单位：（单位：Pa）随物体与地面的接触面）随物体与地面的接触面积积 S（单位：（单位：m2）的变化而变化）的变化而变化hS 1 000pS 100k = 1 000k = 100 2下列哪些关系式中的下列哪些关系式中的 y 是是 x 的反比例的反比例函数？函数？并指出比例系数并指出比例系数.（1）y = 4x；（；（2） （3）（4）y = 6x+1；（；（5）y = x2- -1；（；（6）（7）xy = 123 yx 3；yx 2；yx 21；k = - 2k = 1233.若若函数函数 是是反比例反比例函数，则函数，则 m的取值范围的取值范围是是_.ymx 63m 2例例1已知已知 y 是是 x 的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当 x = 2 时，时， y = 6（1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当 x = 4 时，求时，求 y 的值的值.知识点2解：解：（1）设）设 ，因为当，因为当x = 2时，时，y = 6，所以有所以有解得解得 k = 12. 因此因此k. 62kyxy.x 12y. 1234（2）把）把x = 4代入代入 ，得，得 yx 12求解析式时，求解析式时，设设由已知条件由已知条件求出求出 k .kyx，3已知已知 y 与与 x2 成反比例，成反比例，并且当并且当 x = 3 时，时，y = 4（1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当 x = 1.5 时，求时，求 y 的值；的值；（3）当）当 y = 6 时，求时，求 x 的值的值.练习解解: （1）设）设 ，把，把x = 3，y = 4代入得代入得 k =36.即即 .2kyxyx 236（2）当）当 x = 1.5时，时，y. 236=161 5（3）当）当 y = 6时，时，xx.y 23636666， 1. 下列等式中，下列等式中，y 是是 x 的反比例函的反比例函数的是（数的是（ ）A. B.C. y = 5x + 6 D.B基础巩固基础巩固xy 3xy 1yx 21 2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出并指出 k 的值的值.（1） （2）（3）y = x2 （4）y = 2x + 1yx 53yx 2ykx 552.33解解：（ ）是是反反比比例例函函数数，3.如果如果 y 是是 z 的反比例函数，的反比例函数，z 是是 x 的反比例函数，则的反比例函数，则 y 是是 x 的什么函数？的什么函数？正比例函数正比例函数.综合应用综合应用4.如果如果 y 是是 z 的反比例函数，的反比例函数，z 是是 x 的正比例函数，则的正比例函数，则 y 是是 x 的什么函数？的什么函数？反比例函数反比例函数.反比例函数求解析式时，求解析式时，设设由已知条件求出由已知条件求出 k .kyx，一般地，一般地，形如形如 （k 为常数，为常数，k 0）的函数，叫做）的函数，叫做反比例函数反比例函数，其中其中 x 是自变量，是自变量，y 是函数是函数.kyx 概念概念解析式解析式 已知函数已知函数y = y1 + y2，y1 与与 x 成正比成正比例，例，y2 与与 x 成反比例，且当成反比例，且当 x = 1时，时，y = 4；当；当 x = 2时，时，y = 5（1）求）求 y 与与 x 的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当 x = 4时，求时，求 y 的值的值拓展延伸解：解：（1）设）设y1 = k1x， ，则，则当当x = 1时，时，y = 4；当；当x = 2 时，时，y = 5，k1 + k2 = 4， k1 = k2 =2，（2）当）当 x = 4时，时，yxk 22ykxkx 12，kk 21252，yxx 22.y 22 44172.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。在学习了一次函数和二次函数后，反比例在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函另外要辨析反比例函数与成反比例，引导学生通过交流研讨来弄清数与成反比例，引导学生通过交流研讨来弄清其区别其区别.本节的教学重点是理解反比例函数的概念本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知象问题具体化，从而帮助学生理解新知.