123应用举例.ppt

1.2.31.2.3 应用举例应用举例:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在.)3(测量角度0001.,7567.5,3254.0.,(0.1 ,0.01).AnmileBBnmileCACnmile例 如图 一艘海轮从 出发 沿北偏东的方向航行后到达海岛然后从 出发 沿北偏东的方向航行后到达海岛如果下次航行直接从 出发到达此船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离 角度精确到距离精确到例例1 一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5n mile后到达海岛后到达海岛B,然后从然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C,此船应该此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距距离精确到离精确到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根据余弦定理，根据余弦定理，15.113137cos0 .545 .6720 .545 .67cos22222ABCBCABBCABAC海里的方向上航行，需航行答：该船应该沿北偏东根据正弦定理，15.1130 .560 .193255. 015.113137sin0 .54sinsinsinsin000AACBBCABACABC练习练习1 1如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕绕C点旋转点旋转时，通过连杆时，通过连杆A0B0的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在在A0处，处，设连杆设连杆AB长为长为340mm，柄，柄CB长为长为85mm，曲柄自，曲柄自CB按顺时针按顺时针方向旋转方向旋转80，求活塞移动的距离，求活塞移动的距离（即连杆的端点（即连杆的端点A移动的距离）（精确到移动的距离）（精确到1mm） AA0已知已知ABC中，中， BC85mm，AB340mm，C80，求求AA0 解：（如图）在解：（如图）在ABC中，中， 由正弦定理可得：由正弦定理可得：2462. 034080sin85sinsin ABCBCA因为因为BCAB，所以，所以A为锐角为锐角 ， A1415 B180（AC）8545 又由正弦定理：又由正弦定理：)(3 .3449848. 05485sin340sinsinmm CBABAC)mm(817 .803 .344)85340( )( 00ACBCABACCAAA 解：如图，在解：如图，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222 BACACABABACBCA 2.我舰在敌岛我舰在敌岛A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B处，发现敌舰正由岛处，发现敌舰正由岛沿北偏西沿北偏西10的方向以的方向以10海里海里/小时的速度航行问我舰需以多小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？小时追上敌舰？CB405010 我舰的追击速度为我舰的追击速度为14海里海里/小时，小时，28 BC 又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：1435sinsin sinsinBCAACBABCBAC故 38B故我舰航行的方向为北偏东故我舰航行的方向为北偏东503812例2、在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 游击手解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点，设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则AOB15，OBvt，4vABt在AOB中，由正弦定理，得 sinsin15OBABOAB62sinsin1562/44OBvtOABABvt2( 62)84 384 1.741 即sinOAB1,这样的OAB不存在，因此，游击手不能接着球. 例3、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，已知： 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为 102cos=-45,所以 1027sin54cos 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。0288362tt121t242t2t121t102cos54cos54