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直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定A AB BC Ca ab bc cAABBCC一、复习提问一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三 角形相似的方法？答：答：（1 1）两角对应相等的两个三角形相似。）两角对应相等的两个三角形相似。 （2 2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （3 3）三边对应成比例的两个三角形相似。）三边对应成比例的两个三角形相似。 2 2、判定两个直角三角形相似有几种方法？、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。课堂练习课堂练习填空：（填相似或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60和35，另一个三角形的两个角分别是60和85，那么这两个三角形 。 2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形 。相似相似二、学习内容二、学习内容如果一个直角三角形的斜边和如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形比例，那么这两个直角三角形相似吗？相似吗？,.R tA B CR tABCA BA CABACR tA B CR tABC例 4 ： 如 图 ， 在和中 ，C =C= 9 0判 断与是 否 相 似 ，为 什 么 ？,ABACkA BA C解：设则AB,.kA B ACkA C222222BCABACk A Bk A C22.kA BA CkB C.A BA CB CkA BA CB CRtABCRtA B C直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定定理：定理：一直角边和斜边对应成一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形比例的两个直角三角形相似。相似。 例1 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、A=25，B=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。解：A=25, C=90。 B=65 。于是B=65=B ，C= 90=C。ABCABC。1、A=25，B=65。解：AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。且C=C=90 ABCABC.2184,2163CBBCCAAC.CBBCCAACAC=3，BC=4，AC=6，BC=8。解：AB=10，AC=8，C=90。BC= 且C=90=C Rt RtABCRtABCRtABCABC68102222 ACAB3296,321510CBBCBAAB.CBBCBAAB3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。5ABCCDB90BC,.BD.a ACbab 例 、 如 图 ，问 当与 、之 间满 足 怎 样 的 关 系 式 时 ， ABC与 CDB相 似例2如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AEADAFAC，求证：(1) AE是CAB的平分线； (2) ABAFACAE。ABCDEF上的高是斜边ABCD 90ACEADFACAFADAE 又ADACAFAE AEAFABAC AECAFDCAE=BAEAE是CAB的角平分线ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABEABAF=ACAE(2)(1)又证明ABCDEF三、总结三、总结如何判定两个直角三角形相似呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。作业作业 1. 1.在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90。要使。要使RtRtABC RtABC RtABCABC，应，应加什么条件？加什么条件？（1 1）、）、A=35A=35 ，B=_B=_。（2 2）、）、AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。（3 3）、）、AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10， AC=6AC=6。（4 4）、）、AB=10AB=10，BC=6BC=6， AB=5AB=5， AC=_.AC=_.（5 5）、）、ACAC：AB=1AB=1：3 3， AC=a, AB=_ AC=a, AB=_ P84 T3(2),P85 T5 P84 T3(2),P85 T5，P86 T7P86 T7