余角与补角公开课课件.pptx

12 一张长方形纸片，沿一个一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？形成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量关系？又有什么数量关系？1+2=903+4=1800 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 如果两个角的如果两个角的和和等于等于9090( (直角直角) )，就说就说这这两个角两个角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1234 如果两个角的如果两个角的和等于和等于180180( (平角平角) )，就说就说这这两个角两个角 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解一词如何理解？能单独说某个角？能单独说某个角是余角或补角吗？是余角或补角吗？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能说能说1 、2、 3 互余（互补）吗？互余（互补）吗？提问答疑，理解定义 如果如果 1与与 2互余，那么互余，那么 1的余角是的余角是 2 ，同样，同样 2的余角是的余角是 1 ；如果；如果 1与与 2互补，那么互补，那么 1的补角是的补角是 2 ， 同样同样 2的补角是的补角是 1。不不能单独说能单独说某个角是余角或某个角是余角或补角补角。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补不能，互余或互补是是指指两两个角个角之间的数量关系。之间的数量关系。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x（小于（小于90）90 x180 x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大9090 你问我答问题：问题：1、钝角有没有余角？哪类角有余角？2、直角有没有补角？ 3、的余角可表示为补角可表示为 。90- 180- 判断 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角. （ ）3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么那么它的余角为它的余角为(90-x) ，它的补角为它的补角为(180-x) ，根据题意，得，根据题意，得 180-x=4(90-x) 开动脑筋开动脑筋 解解得得 x=60答：这个角是答：这个角是60o。1.请你请你借助三角尺，借助三角尺，在原图上画出在原图上画出COB所有所有的余角。的余角。动手画图，探索性质动手画图，探索性质COBAD2.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗?123(1+2=90, 2+3=90)(1=3) 动手动手画图，探索性质画图，探索性质3 3、如图，、如图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，如果互余，如果1=31=3，那，那么么2 2与与4 4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？12341与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知)( (互为余角的定义互为余角的定义) ) 2 = 902 = 9011，4 = 904 = 903(3(等式的性质等式的性质) ) 1=3( 1=3(已知已知) ) 2 =4( 2 =4(等量减等量差等量减等量差相等相等) )等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 与与4相等。相等。2143等角等角的补角相等的补角相等 （等式的性质）（等式的性质）同理可知：同理可知：4=18003又又 如图如图4.类比:补角是否具有类似的性质？补角是否具有类似的性质？余角的性质余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。补角补角的的性质：性质：同同角或等角的补角相等。角或等角的补角相等。几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2= 902= 900 0 1+1+ 3 = 3 = 900 2 = 2 = 3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2= 902= 900 0 3+ 3+ 4 = 4 = 900又又 1 = 1 = 3 3 2 = 4（等角的余角相等）（等角的余角相等）活学活用活学活用 加深理解加深理解1 1、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ ACOB21C AOB= =2= =1801800 0-1活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 3 3、如图、如图，点，点A、O、B在同一条直线在同一条直线 上，上，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补互补角有角有 对。对。4590DEOCAB互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质1290 12180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等( 1902) ( 11802) 作业：作业：习题习题4.34.3：7 7、11 11、13 13。1.1.认真认真观察下图，回答下列问题：观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？为什么？为什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？A与与B互余互余 A与与2互互余余1与与B互余互余 1与与2互余互余B=2A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）2、如右图，点如右图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB， COE=90。回答下列问题：回答下列问题：（1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_（2）写出图中与）写出图中与 AOE相等的相等的_（3）写出图中）写出图中 DOE所有的余角所有的余角_（4）写出图中）写出图中 AOE所有的余角所有的余角_（5）写出图中）写出图中 COD的补角的补角_（6）写出图中）写出图中 DOE的补角的补角_ABODEC1234谢谢各位的光临与指导谢谢各位的光临与指导