2019年浙江省杭州市中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 20 页） 数学试卷 第 2 页（共 20 页） 绝密启用前2019 年浙江省杭州市中考试卷 数 学试题卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算下列各式，值最小的是( )A.B.C.D.20+1920 19 201 9 2019 2.在平面直角坐标系中，点与点关于 y 轴对称，则( ),2A m3,bnA.，B.，C.，D.，3m 2n 3m 2n 2m 3n 2m 3n 3.如图，P 为外一点，PA、PB 分别切于 A、B 两点，若，则OO3PAPB ( )A.2B.3C.4D.5OBAP4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生x 人，则( )A.B.23 7230xx32 7230xxC.D. 23 3072xx32 3072xx5.点点同学对数据 26，36，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在中，D、E 分别在 AB 边和 AC 边上，M 为 BC 边上一ABC/DEBC点（不与 B、C 重合） ，连结 AM 交 DE 于点 N，则( )A.B.C.D.ADAN ANAEBDMN MNCEDNNE BMMCDNNE MCBMENMDCBA7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则( )ABCA.必有一个角等于B.必有一个角等于3045C.必有一个角等于D.必有一个角等于60908.已知一次函数和，函数和的图象可能是 ( )1yaxb2ybxa()ab1y2yyx1Oyx1Oyx1Oyx1OABCD9.如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边， （，点 A、B、C、D、O 在同一OCOB平面内） ，已知，.则点 A 到 OC 的距离等于( )ABaADbBCOxA.B.sinsinaxbxcoscosaxbx毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 20 页） 数学试卷 第 4 页（共 20 页）C.D.sincosaxbxcossinaxbx10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与 x 轴有 M 个abyxaxb交点，函数的图像与 x 轴有 N 个交点，则( )11yaxbxA.或B.或1MN1MN1MN2MNC.或D.或MN1MNMN1MN二、填空题二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.因式分解： .21x12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则这个数据的平均数等于 .mn13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为12cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 （计算结果精确到个位）.3cm2cm14.在直角三角形 ABC 中，若，则 .2ABACcosC 15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写1x 0y 0x 1y 出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F、G 在BC 边上） ，使得点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为点，D 点A的对称点为点，若，的面积为 4，的面积为 1，则D90FPGA EPD PH矩形 ABCD 的面积等于 .D1A1GPFECDBA三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 6 分）化简：242142x xx圆圆的解答如下：2 22421422442 2xxxxxx xx 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题满分 8 分）称重五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所H数学试卷 第 5 页（共 20 页） 数学试卷 第 6 页（共 20 页） 得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；x甲x乙x甲x乙甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理2S甲2S乙2S甲2S乙由.19.（本题满分 8 分）如图，在中，.ABCACABBC（1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连结 AP，求证：；2APCB （2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连结 AQ，若，求的度数.3AQCB BPCBAQABC第 19 题图20.（本题满分 10 分）方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行使到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行使时间为 t（单位：小时） ，行使速度为 v（单位：千米/小时） ，且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.（1）求关于 的函数表达式；vt（2）方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 出发，方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和 14 点）间到达 B 地，求小汽车行驶速度的范围.v方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由.21.（本题满分 10 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为，点 E 在 CD 边上，1S点 G 在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为，且.2S12SS（1）求线段 CE 的长；-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 20 页） 数学试卷 第 8 页（共 20 页）（2）若点 H 为 BC 边的中点，连结 HD，求证：.HDHGGFEHDCBA第 21 题图22.（本题满分 12 分）设二次函数（、是实数）.12yxxxx1x2x（1）甲求得当时，；当时，乙求得当时，.0x 0y 1x 0y 1 2x 1 2y 若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；（2）写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含、的代数式表示） ；1x2x（3）已知二次函数的图像经过，两点（m、n 是实数） ，当0, m1, n时，求证：.1201xx1016mn23.（本题满分 12 分）如图，已知锐角内接于O，于点 D，连结 OA.ABCODBC（1）若，60BAC求证：；1 2ODOA当时，求面积的最大值；1OAABC（2）点 E 在线段 OA 上，连接 DE，设，OEODABCm OED（m、n 是正数） ，若，求证：.ACBn OED ABCACB 20mnOEDCBA第 23 题图数学试卷 第 9 页（共 20 页） 数学试卷 第 10 页（共 20 页） 2019 年浙江省杭州市中考试卷 数学答案解析1.【答案】A【解析】8A 7B 7C 6D 【考点】实数2.【答案】B【解析】A，B 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【考点】直角坐标系3.【答案】B【解析】因为 PA 和 PB 与相切，所以 PAPB3O【考点】圆与切线长4.【答案】D【解析】设男生 x 人，则女生有人，由题意得：(30)x32 3072xx【考点】一元一次方程5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是 41，与涂污数字无关【考点】数据6.【答案】C【解析】，/DEBCADNABMANEAMC,DNANANNEDNNE BMAMAMMCBMMC【考点】相似三角形7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为 x，另一个角为 y，则三个角为，则有三种情(180)xy况：(180)9090xyxyyxy(180)9090yxxyxxy(180)9090xyxyxy综上所述，必有一个角等于 90°【考点】三角形内角和8.【答案】A【解析】当，、的图象都经过一、二、三象限0,0ab1y2y当，、的图象都经过二、三、四象限0,0ab1y2y当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限0,0ab1y2y当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限0,0ab1y2y满足题意的只有 A【考点】一次函数的图象数学试卷 第 11 页（共 20 页） 数学试卷 第 12 页（共 20 页）9.【答案】D【解析】过点 A 作于点 E，AEOB因为四边形 ABCD 是矩形，且AB a AD b，所以90BC AD bABC，所以ABEBCO x因为，sinOBxBCcosBExAB所以，sinOBbxcosBEax所以点 A 到 OC 的距离cossindBEOBaxbx【考点】三角函数、矩形的性质10.【答案】C【解析】对于函数，当时，函数与 x 轴两交点为、yxaxb0y 0, a（），0, b（），所以有 2 个交点，故ab2M 对于函数11yaxbx，交点为，此时0ab11(,0),(,0)ab2NMN，交点为，此时0,0ab1(,0)b11NMN ，交点为，此时0,0ba1(,0)a11NMN 综上所述，或 MN1MN【考点】二次函数与 x 轴交点问题11.【答案】(1)(1)xx【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)xxxx【考点】因式分解12.【答案】mxny mn 【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mxny mn【考点】数据统计13.【答案】113【解析】3 123636 3.14113.04113Srl 【考点】圆锥的侧面积14.【答案】或3 22 5 5【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边当 AC 是斜边，设，则，由勾股定理可得：AB x2ACx，则3BCx33cos22BCxCACx当 AC 是直角边，设，则，由勾股定理可得：AB x2ACx，则5BCx222 5cos555ACxCBCx5x2xxCAB数学试卷 第 13 页（共 20 页） 数学试卷 第 14 页（共 20 页） 综上所述，或3cos2C 2 5 5【考点】解直角三角形15.【答案】或或等1yx 21yx 1yx【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数【考点】函数的解析式16.【答案】6 510【解析】'A EPFA''A EPD PH 又，'90AA '90DD ''AD ''A EPD PH又''ABCD ABA P CDD P，' 'A PD P设''A PD Px''41A EPD PHSS：'2'2A ED Px2 '112422A EPA EA PxxSx0x2x ''2A PD P'2'4A ED P2222422 5EPA EA P1=52PHEP 112DHD HA P42 55153 5ADAEEPPHDH 2ABA P2(3 55)6 510ABCDSABAD【考点】矩形性质，折叠17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4 (2)(2)(2)(2)(2)(2)xxx xxxxxx24(24)(4) (2)(2)xxx xx(2) (2)(2)x x xx.2x x 【考点】分式的加减运算数学试卷 第 15 页（共 20 页） 数学试卷 第 16 页（共 20 页）18.【答案】 （1）补全折线统计图，如图所示.（2）.50xx，理由如下：22SS因为2222221( 2)(2)( 3)( 1)(4) 5Sxxxxx 222221(4850)(5250)(4750)(4950)(5450) 5xxxxx222221(48)(52)(47)(49)(54) 5xxxxx，2S所以.22SS【考点】平均数和方差19.【答案】 （1）证明：因为点 P 在 AB 的垂直平分线上，所以，PAPB所以，PABB 所以.2APCPABBB （2）根据题意，得，BQBA所以，BAQBQA 设，Bx所以，3AQCBBAQx 所以，2BAQBQAx 在中，ABQ22180xxx解得,，即.36B【考点】垂直平分线性质，三角形外角，内角的性质，等腰三角形性质，方程思想20.【答案】 （1）根据题意，得，480vt 所以，480vt因为，4800所以当时，120v 4t 所以480(4)vtt（2）根据题意，得，4.86t 因为，4800所以，480480 64.8v数学试卷 第 17 页（共 20 页） 数学试卷 第 18 页（共 20 页） 所以80100v方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下：若方方要在 11 点 30 分前到达 B 地，则，3.5t 所以，所以方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.4801203.5v 【考点】反比例函数及其应用，不等式性质21.【答案】根据题意，得，.1ADBCCD90BCD（1）设，则，01CExx1DEx 因为，所以，12SS21xx 解得（负根舍去） ，51 2x即51 2CE（2）因为点 H 为 BC 边的中点，所以，所以，1 2CH 5 2HD 因为，点 H，C，G 在同一直线上，51 2CGCE所以，所以1515 222HGHCCGHDHG【考点】方程思想，勾股定理22.【答案】 （1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0） ， （1，0） ，所以，(1)yx x当时，1 2x 1111(1)2242y 所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为，12 2xxx当时，函数有最小值 M，2 121212 12() 224xxxxxxMxx （3）因为，12()()yxxxx所以，12mx x12(1)(1)nxx所以22 12121122(1)(1)()()mnx xxxxxxx22 121111 () ()2424xx 因为，并结合函数的图象，1201xx(1)yxx所以，2 11110()244x2 21110()244x所以，1016mn 因为，所以12xx1016mn【考点】二次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，点在函数图像上的运用、判断数学试卷 第 19 页（共 20 页） 数学试卷 第 20 页（共 20 页）23.【答案】 （1）证明：连接 OB，OC，因为，OBOCODBC所以，1126022BODBOCBAC 所以11 22ODOBOA作，垂足为点 F，AFBC所以，等号当点 A，O，D 在同一直线上时取到3 2AFADAOOD由知，23BCBD所以的面积ABC1133332224BC AF即面积的最大值是ABC334（2）设，OEDODE CODBOD 因为是锐角三角形，ABC所以，2360AOCAOBBOD 即（*）()180mn又因为，ABCACB所以EODAOCDOC 2m因为，180OEDODEEOD所以（*）2(1)180m由（*） ， （*） ，得，2(1)mnm即20mn【考点】圆周角定理，等腰三角形性质，含 30°角的直角三角形，不等式性质，三角形内角和定理，代数式变形能力，设元方程思想等综合运用