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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-dateMATLAB-软件使用简介MATLAB-软件使用简介MATLAB 软件使用简介MATLAB 是一个功能强大的常用数学软件, 它不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。MATLAB自1984年由美国的MathWorks公司推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际最优秀的科技应用软件之一。这里主要以适用于Windows操作系统的MATLAB5.3版本向读者介绍MATLAB的使用命令和内容。一、MATLAB 的进入/退出 MATLAB 的安装成功后, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动MATLAB命令的图标, 用鼠标单击它就可以启动MATLAB系统,见图2.1。图2.1 启动MATLAB启动MATLAB后, 屏幕上出现MATLAB命令窗口:图2.2 MATLAB命令窗口 图2.2的空白区域是MATLAB 的工作区（命令输入区）, 在此可输入和执行命令。退出MATLAB系统像关闭Word文件一样, 只要用鼠标点击MATLAB系统集成界面右上角的关闭按钮即可。二、 MATLAB 操作的注意事项l 在MATLAB工作区输入MATLAB命令后, 还须按下Enter键, MATLAB才能执行你输入的MATLAB命令, 否则MATLAB不执行你的命令。l MATLAB 是区分字母大小写的。l 一般，每输入一个命令并按下Enter键, 计算机就会显示此次输入的执行结果。(以下用表示回车)。如果用户不想计算机显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号“；”即可以达到目的。如： x= 2 + 3 x=5 x = 2 + 3 ; 不显示结果5l 在MATLAB工作区如果一个表达式一行写不下，可以用在此行结尾处键入三个英文句号的方法达到换行的目的。如： q=56+sin(pi)+exp(3)+(1+2+3+4+5)/sin(x) -5x+1/2-567/(x+y)l MATLAB 可以输入字母、汉字，但是标点符号必须在英文状态下书写。l MATLAB 中不需要专门定义变量的类型，系统可以自动根据表达式的值或输入的值来确定变量的数据类型。l 命令行与M文件中的百分号“%”标明注释。在语句行中百分号后面的语句被忽略而不被执行，在M文件中百分号后面的语句可以用Help命令打印出来。三、MATLAB的变量与表达式l MATLAB的变量名MATLAB的变量名是用一个字母打头，后面最多跟19个字母或数字来定义的。如x,y,ae3,d3er45都是合法的变量名。应该注意不要用MATLAB中的内部函数或命令名作为变量名。MATLAB中的变量名是区分大小写字母的。如在MATLAB中，ab与 Ab表示两个不同的变量。列出当前工作空间中的变量命令为Who 将内存中的当前变量以简单形式列出；Whos 列出当前内存变量的名称、大小、类型等信息；Clear 清除内存中的所有变量与函数。l MATLAB的运算符 数学运算符：+（加号），-（减号），*（乘号）, （左除）, / (右除) , (乘幂) 关系运算符：< (小于), > (大于), <= (小于等于), >= (大于等于), = =(等于), = (不等于) 逻辑运算符：&(逻辑与运算), |( 逻辑或运算), ( 逻辑非运算)l MATLAB的表达式及语句表达式由运算符、函数、变量名和数字组成的式子。MATLAB语句由变量、表达式及MATLAB命令组成，用户输入的语句由MATLAB 系统解释运行。MATLAB 语句的2种最常见的形式为：形式1：表达式形式2：变量=表达式 在第一种形式中，表达式运算后产生的结果如果为数值类型，系统自动赋值给变量ans，并显示在屏幕上。例1：用两种形式计算算术运算结果。解：Matlab命令为形式1：56+sin(pi)+exp(3) ans =1.5645e+004形式2：a=56+sin(pi)+exp(3) a =1.5645e+004如果在表达式的后面加“；”，有 a=56+sin(pi)+exp(3)；执行后不显示运算结果。例2：已知矩阵，对它们做简单的关系与逻辑运算解：Matlab命令为A=1,2;1,2; B=1,1;2,2; C=(A<B)&(A=B) C= 0 0 0 0四、MATLAB的数据显示格式虽然在MATLAB系统中数据的存储和计算都是双精度进行的，但MATLAB可以利用菜单或format命令来调整数据的显示格式。Format命令的格式和作用如下：l Format|format short 5位定点表示l Format long 15位定点表示l format short e 5位浮点表示l Format long e 15位浮点表示l Format short g 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示l Format long g 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示l Format rat 近似的有理数的表示l Format hex 十六进制的表示l Format bank 用元 角分（美制）定点表示l Format compact 变量之间没有空行l Format loose 变量之间有空行 例3：对数用五位定点、十五位定点以及有理数形式表示出来。解：Matlab命令为a=5+sin(7)format short , a a = 5.6570format rat,aa = 3117/551 format long,aa = 5.65698659871879 五、MATLAB 中的常用函数MATLAB的常用内部函数有：表2.1 常用的三角函数函数名称函数功能sinx函数名称函数功能sin(x)正弦函数cosxasin(x)反正弦函数asinxcos(x)余弦函数tanxacos(x)反余弦函数acosxtan(x)正切函数cotxatan(x)反正切函数atanxcot(x)余切函数cotxacot(x)反余切函数acotxsec(x)正割函数secxasec(x)反正割函数asecxsinh(x)双曲函数sinhxasinh(x)反双曲函数asinhx表2.2 常用的计算函数函数名称函数功能abs(x)求变量x绝对值|x|angle(x)复数x的相角sqrt(x)求变量x的算术平方根real(x)求复数x的实部image(x)求复数x的虚部conj(x)求复数x的共轭复数round(x)四舍五入至最近整数fix(x)无论正负，舍去小数至最近整数ceil(x)加入正小数至最近整数floor(x)舍去正小数至最近整数rat(x)将实数化为分数表示rats(x)将实数化为多项分数表示sign(x)符号函数rem(x，y)求x除以y的余数gcd(x,y)整数x和y的最大公因数lcm(x,y)整数x和y的最小公倍数exp(x)自然指数pow2(x)2的指数log(x)自然对数lnxlog2(x)以2为底的对数log10(x)以10为底的对数六、矩阵的操作 MATLAB的基本单位是矩阵，它是的MATLAB精髓，掌握矩阵的输入、各种数值运算以及矩阵函数的使用是以后能否学好MATLAB的关键。l 矩阵的输入 I. 直接输入创建矩阵 输入方法是先键入左方括弧“”，然后按行直接键入矩阵的所有元素，最后键入右方括弧“”。注意：整个矩阵以“”和“ ”作为首尾，同行的元素用“，”或空格隔开，不同行的元素用“；”或按Enter键来分隔；矩阵的元素可以为数字也可以为表达式，如果进行的是数值计算，表达式中不可包含未知的变量。例4：直接输入创建矩阵解：Matlab命令为A = 1,2,3; 4,15,60; 7,8,9 A = 1 2 3 4 15 60 7 8 9 或用Matlab命令A=1,2,34,15,667,8,9 A = 1 2 3 4 15 60 7 8 9 I. 用矩阵函数来生成矩阵MATLAB 提供了大量的函数来创建一些特殊的矩阵，表2.3给出MATLAB常用的矩阵函数。表2.3 常用的矩阵函数函数名称函数功能函数名称函数功能zero(m,n)m行n列的零矩阵eig(A)求矩阵A的特征值eye(n)n阶方矩阵poly(A)求矩阵A的特征多项式ones(m,n)m行n列的元素为1的矩阵trace(A)求矩阵A的迹rand(m,n)m行n列的随机矩阵cond(A)求矩阵A的条件数randn(m,n)m行n列的正态随机矩阵rref(A)求矩阵A的行最简形magic(n)n阶魔方矩阵inv(A)求矩阵A的逆矩阵hess(A)hess 矩阵det(A)求矩阵A的行列式sqrtm(A)求矩阵A的平方根expm(A)求矩阵A的指数值funm(A)按矩阵计算的函数值logm(A)求矩阵A的对数值rank(A)求矩阵A的秩morm(A,1)求矩阵A的范数例5：输入矩阵。解：Matlab命令为ones(3) %生成元素都为1的3阶方阵ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1例6：输入矩阵解：Matlab命令为zeros(2,5) %生成元素都为0的2行5列零矩阵ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0例7：生成3阶魔方矩阵。解：Matlab命令为magic(3) ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2l 操作符“：”的说明j:k 表示步长为1的等差数列构成的数组：j, j+1, j+2, kj:i:k 表示步长为i的等差数列构成的数组：j,j+i,j+2*i, kA(i:j) 表示A(i)，A(i+1)，A(j)例8：操作符冒号”:”的应用解：Matlab命令为1:5 %步长为1的等差数列。Ans = 1 2 3 4 51:2:7 %步长为2的等差数列。Ans = 1 3 5 78:-2:0 %步长为-2的等差、递减数列。Ans = 8 6 4 2 0l 对矩阵元素的操作设A是一个矩阵,则在MATLAB中有如下符号表示它的元素:A(i,j) 表示矩阵A的第i行第j列元素。A(:,j) 表示矩阵A的第j列。A(i,:) 表示矩阵A的第i行。A(:,:) 表示A的所有元素构造2维矩阵A(:) 表示以矩阵A的所有元素按列做成的一个列矩阵。A(i) 表示矩阵A(:)的第i个元素。 表示空矩阵I. 元素的抽取与赋值 例9：已知矩阵，抽取与修改矩阵A的一些元素.解：Matlab命令为A=1 23 56;sin(3) 7 9;log(2) 6 1 %输入矩阵A。A = 1.0000 23.0000 56.0000 0.1411 7.0000 9.0000 0.6931 6.0000 1.0000A(2,3) %求矩阵A的第二行第三列元素。ans = 9A(4) %求矩阵A的第四个元素。ans = 23A(2:4) %取矩阵A的A(2),A(3),A(4)。ans = 0.1411 0.6931 23.0000A(1,:) %取矩阵A的第一行。ans = 1 23 56A(:,3) %取矩阵A的第三列ans = 56 9 1a=A(1,3) %把矩阵A的第一行第三列元素赋值给变量a。a =56 A(2,1)=100 %把矩阵A的第二行第一列元素修改为100。A = 1.0000 23.0000 56.0000 100.0000 7.0000 9.0000 0.6931 6.0000 1.0000II. 矩阵的扩充例10：已知矩阵，利用A与B生成矩阵，。解：Matlab命令为A=1,3;6,9; %输入矩阵AC= A C(1,3)=100; %把矩阵A扩充为1行3列矩阵C C = 1 3 1006 9 0B=1,5;0,8; %输入矩阵BD=A,B %由矩阵A与B合成矩阵DD = 1 3 1 5 6 9 0 8AA=A,zeros(2);zeros(2),B %由矩阵A与B合成分块矩阵AAAA = 1 3 0 0 6 9 0 0 0 0 1 5 0 0 0 8III. 矩阵的部分删除例11：已知矩阵,删除矩阵A的第一行。解：Matlab命令为A=1 23 56;sin(3) 7 9;log(2) 6 1; A(1,:)= %删除矩阵A的第一行A = 0.1411 7.0000 9.00000.6931 6.0000 1.0000l 矩阵的运算A+B: 矩阵加法A-B: 矩阵减法A*B: 矩阵乘法AB: 矩阵的左除A/B: 矩阵的右除 transpose(A)或A：A的转置：数k乘以Adet(A)： A的行列式：rank(A)：A的秩七、数组在MATLAB中数组就是一行或者一列的矩阵，前边介绍的对矩阵输入、修改、保存都适用于数组，同时MATLAB还提供了一些创建数组的特殊指令。l 特殊数组的创建linspace(a,b,n) 给出区间a,b的n个等分点数据logspace(a,b,n) 给出区间的n个等比点数据，公比为。例12：linspace(0,1,6) %给出区间0,1 的6个等分点数据ans = 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000logspace(0,1,6) %给出区间的6个等比点数据，公比为ans = 1.0000 1.5849 2.5119 3.9811 6.3096 10.0000l 数组运算数组的运算除了作为1×n的矩阵应遵循矩阵的运算规则外，MATLAB中还为数组提供了一些特殊的运算： 乘法为：.* ,左除为：. ,右除为：./ ,乘幂为：. 。设数组,，则对应的运算具体为: 例13：数组运算例题 a=1:5 %定义数组aa = 1 2 3 4 5b=3:2:11 %定义数组bb = 3 5 7 9 11a.2 %数组a的每一个元素求平方ans = 1 4 9 16 25a.*b %数组a的每一个元素乘以对应的数组b的元素ans = 3 10 21 36 55例14：计算的值。解：Matlab命令为x=-pi:pi/2:pi; %定义自变量xy=sin(x) %求自变量x的每一个元素对应的正弦值y =-0.0000 -1.0000 0 1.0000 0.0000八、M文件M文件有两种形式：命令文件和M函数文件。它们都是由若干MATLAB语句或命令组成的文件。两种文件的扩展名都是.m。要注意的是M文件名一定以字母开头，而且最好不要与内置函数重名。在M文件中，当表达式后面接分号时，表达式的计算结果虽不显示但中间结果仍保存在内存中。若程序为命令文件，则程序执行完以后，中间变量仍予以保留；若程序为函数文件，则程序执行完以后，中间变量被全部删除。l 文件的操作 为叙述方便，用记号“主菜单名|子菜单名|.”来指示子菜单。例如File|set path 表示单击file主菜单后再选择其中的子菜单set path。 MATLAB 对文件的打开、关闭和保存等操作与Word完全类似，在此不再说明。在MATLAB中新建M文件的操作是在命令窗口中选择File|New|M-File （见图2.3），然后用鼠标单击M-File，可以打开MATLAB自带的“M函数与M文件编辑器”（见图2.4），用户就可以在此编辑窗口来编辑一个新的M文件了。MATLAB自带的M函数与M文件编辑器还可以用来对已经存在的M文件进行编辑、存储、修改和读取。 图2.3 新建M文件图2. M函数与M文件编辑器(编辑窗口)l 命令文件 命令文件的一般形式为： <M文件名>.m如a1.m, pp.m等都是合法的M文件名。M文件有两种运行方式：一是在命令窗口直接写文件名，按Enter键; 二是在编辑窗口打开菜单Tools，再单击Run。M文件保存的路径一定要在搜索路径上,否则M文件不能运行。以下例题中如果不做特别说明，都是以第一种方式运行的。例15：用M命令文件画出衰减振荡曲线及其它的包络线。的取值范围是。解：步骤： 1.打开MATLAB命令窗口，单击File|New|Mfile(见图2-3)打开编辑窗口； 2.在编辑窗口逐行写下列语句；t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t);plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b')3.保存M文件，并且保存在搜索路径上，文件名为a1.m;4.运行M文件。在命令窗口写a1,并按Enter键，或者在编辑窗口打开菜单Tools，在选择Run。图 2.5 衰减振荡曲线与包络l M函数文件 M函数文件的一般形式为： function <因变量>=<函数名>(<自变量>) M函数文件可以有多个因变量和多个自变量，当有多个因变量时用括起来。为了更好的理解函数文件，请看下例：例16：设可逆方阵为A，编写同时求 的M函数文件。解：步骤： 1.打开MATLAB命令窗口，单击File|New|Mfile(见图2-3)打开编辑窗口； 2.在编辑窗口逐行写下列语句； function da,a2,inva,traa=comp4(x)%M函数文件comp4.m同时求矩阵x的四个值%da为矩阵x的行列式%a2为矩阵x的平方%inva为矩阵x的逆矩阵%traa为矩阵x的转置da=det(x)a2=x2inva=inv(x)traa=x'3.保存M函数文件，并且保存在搜索路径上，文件名为comp4.m;4 命令窗口执行下列语句：A=1,2;5,8； %输入矩阵A。comp4(A) %调用comp4.m函数计算矩阵A的。da = -2a2 = 11 18 45 74inva = -4.0000 1.0000 2.5000 -0.5000traa = 1 5 2 8九、程序设计语句l for循环for循环的语句为： for i=表达式可执行语句1.可执行语句n end说明：（1）表达式是一个向量，可以是m:n，m:s:n，也可以是字符串、字符串矩阵等。(2) for循环的循环体中，可以多次嵌套for和其它的结构体。例17：利用for循环求1100的整数之和。解:(1). 建立命令文件exam1.m。%利用for循环求1100的整数之和sum=0;for i=1:100 sum=sum+i; endsum(2) 执行命令文件exam1.m。exam1sum = 5050例18：利用for循环找出100200 之间的所有素数。解: (1).建立命令文件exam2.m。 %利用for循环找出100200 之间的所有素数 disp('100200 之间的所有素数为：') for m=100:200 k=fix(sqrt(m); %求m的算术平方根然后取整. for i=2:k+1 if rem(m,i)=0 %求整数m与i的余数 break; end end if i>=k+1 disp(int2str(m) %以字符串的形式显示素数. end end(2) 执行命令文件exam2.m。exam2101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199说明:break语句能在for循环和while循环中退出循环，继续执行循环后面的命令。l while循环while循环的语句为：while 表达式 循环体语句end说明：表达式一般是由逻辑运算和关系运算以及一般的运算组成的表达式，以判断循环要继续进行还是要停止循环。只要表达式的值非零，即为逻辑为“真“，程序就继续循环，只要表达式的值为零就停止循环。例19：利用while循环来计算1!+2!+¼+50！的值。解: (1).建立命令文件exam3.m %利用while循环来计算1!+2!+.+50！的值sum=0;i=1;while i<51 prd=1; j=1; while j<=i prd=prd*j; j=j+1; end sum=sum+prd; i=i+1;enddisp(1!+2!+.+50！的和为：)sum(2) 执行命令文件exam3.m。 exam31!+2!+.+50！的和为：sum = 2.5613e+018l if-else-end分支此分支结构有3种形式：（1） if 表达式执行语句 end 功能:如果表达式的值为真,就执行语句,否则执行end后面的语句.（2） if 表达式执行语句1else 执行语句2 end 功能:如果表达式的值为真,就执行语句1,否则执行语句2.（3） if 表达式1执行语句1elseif 表达式2 执行语句2else 语句nend 功能:如果表达式1的值为真,就执行语句1,然后跳出if执行语句;否则判断表达式2,如果表达式2的值为真,就执行语句2,然后跳出if执行语句.否则依此类推,一直进行下去.如果所有的表达式的值都为假,就执行end后面的语句.例19：编一函数计算函数值： 解:(1).建立M函数文件yx.m。function y=yx(x)if x<1 y=xelseif x>=1 & x<=10 y=2*x-1elseif x>10 & x<=30 y=3*x-11else y=sin(x)+log(x)end(2).调用M函数文件计算。result=yx(0.2),yx(2),yx(30),yx(10*pi)result = 0.2000 3.0000 79.0000 3.4473l switch-case-end分支Switch语句的形式为： switch 表达式 case 常量表达式1 语句块1 case 常量表达式2 语句块2 case 常量表达式n，常量表达式n+1， 语句块notherwise语句块n+1end 功能：switch语句后面的表达式可以为任何类型；每个case后面的常量表达式可以是多个，也可以是不同类型；与if语句不同的是，各个case 和otherwise 语句出现的先后顺序不会影响程序运行的结果。例20: 编一个转换成绩等级的函数文件，其中成绩等级转换标准为考试成绩分数在90，100分显示优秀；在80，90)分显示良好；在60，80)分显示及格；在0，60)分显示不及格。解:(1).建立M函数文件ff.m function result=ff(x) n=fix(x/10); switch n case 9,10 disp('优秀') case 8 disp('良好')case 6,7 disp('及格')otherwise disp('不及格')end (2).调用M函数文件判断99分,56分,72分各属于哪个范围.。ff(99) 优秀ff(56) 不及格ff(72) 及格十、 Matlab绘图 1plot(y)功能: 画一条或多条折线图。其中y是数值向量或数值矩阵。说明：当y是数值向量时，plot(y)在坐标系中顺序的用直线段连接顶点（i,y(i)）画出一条折线图;当y是数值矩阵时，Matlab为矩阵的每一列画出一条折线，绘图时，以矩阵y每列元素的相应行下标值为横坐标，以y的元素为纵坐标绘制的连线图。例21：画出向量1,3,2,9,0.5折线图。解:MATLAB命令为 y=1,3,2,9,0.5; plot(y) 图2.6向量式图形2. plot(x,y)功能:画一条或多条折线图。其中x可以是长度为n的数值向量或是n´m的数值矩阵，y 也可以是长度为n的数值向量或是n´m的数值矩阵。说明：¬当x ,y 都是长度为n的数值向量时，plot(x,y)在坐标系中顺序的用直线段连接顶点（x(i),y(i)）画出一条折线图;­当x 是长度为n的数值向量且y是n´m的数值矩阵时，plot(x,y)用向量x分别与矩阵y的每一列匹配, 在同一坐标系中绘出m条不同颜色的折线图;®当x 和y都是n´m的数值矩阵时，plot(x,y)分别用矩阵x的第i列与矩阵y的第i列匹配,在同一坐标系中绘出m条不同颜色的折线图。注: plot(x,y)命令可以用来画通常的函数f(x)图形, 此时向量x常用命令x=a:h:b的形式获得f(x)函数在绘图区间a,b上的自变量点向量数据,对应的函数向量值取为y= f(x)。步长h可以任意选取，一般,步长越小,曲线越光滑,但是步长太小,会增加计算量,运算速度要降低。通常步长h取为0.1可以达到较好的绘图效果。如果想在图形中标出网格线，用命令：plot(x,y)，grid on即可。例22：画出函数y = sin x2 在-5 £ x £ 5 的图形。 解: Matlab 命令: x=-5:.1:5; %取绘图横坐标向量点xy=sin(x.2); plot(x,y),grid on 图2.7曲线y=sinx2例23：画出椭圆的曲线图。解:对于这种情形，首先把它写成参数方程 。Matlab 命令: t=0:pi/50:2*pi; x=5*cos(t); y=2*sin(t); plot(x,y) ,grid on图2.8 椭圆3. plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)功能:在同一图形窗口画出多条不同颜色曲线，曲线关系为 。例24：在同一图形窗口画出三个函数y = cos 2x ,y = x 2 ,y = x的图形,-2£ x £ 2 。解:Matlab命令：x=-2:.1:2; plot(x,cos(2*x),x,x.2,x,x) legend('cos(2x)','x2','x') 图2.9 例5的绘图结果4ezplot(F,xmin,xmax)功能:画出符号函数F在区间xmin,xmax内的图像说明: F是只含有一个变量的函数。如果区间xmin,xmax缺省,默认区间为-2pi,2pi例25：绘制在间的图形。Matlab命令：syms tezplot(2/3*exp(-t/2)*cos(3/2*t),0,4*pi)图2.10 符号函数的图形5二维特殊图形除了plot指令外，Matlab还提供了许多其它的二维绘图指令，这些指令大大扩充了Matlab的曲线作图指令，可以满足用户的不同需要。表2.4绘制二维图形的指令函数名称功能函数名称功能bar直方图loglog双对数曲线barh垂直的直方图semilogxx轴对数坐标曲线bar3三维直方图semilogyy轴对数坐标曲线bar3h垂直的三维直方图polar极坐标曲线hist统计直方图stairs阶梯图pie饼图stem火柴棍图pie3三维饼图pcolor伪彩图fplot数值函数二维曲线area面积图ezplot符号函数二维曲线errorbar误差棒棒图gplot绘拓扑图quiver矢量场图fill