九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版相似三角形的判定一、基础题目1如图，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是( )A. B. C. D.2如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD2AD，则( )A. B. C. D.3如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则( )A. B. C. D1 第1题图 第2题图 第3题图4 如果ABCABC，ABC与ABC的相似比为2，那么ABC与ABC的相似比为 5如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于 6如图，AB、CD相交于点O，OC2，OD3，ACBD.EF是ODB的中位线，且EF2，则AC的长为 7如图，在ABC中，DEBC，且AD2，DB3，则 第5题图 第6题图 第7题图8如图，EGBC，GFCD，AE3，EB2，AF6，求AD的值二、训练题目9如图，ABC中，DEBC，EFAB，则图中相似三角形的对数是( )A1对 B2对 C3对 D4对10.如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于( )A32 B31 C11 D1211如图,在中,则和的相似比是 ；若，则 第9题图 第10题图 第11题图12一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm，则其余两边长为_.13.如图,在中,分别与相交于，若,求的值。 14.如图，小明从路灯下向前走了5米,发现自己在地面上的影子长是2米,如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度为多少米？ 15. 如图，在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中各对相似三角形及其相似比。16. 有一块三角形的草地,它的一条边长为，在图纸上,这条边的长为，其他两条边的长为，求其他两边的实际长度。 三、提升题目17如图，过梯形ABCD对角线AC，BD的交点O作EFAD，分别交两腰AB，DC于E，F两点，则图中的相似三角形共有( )A.7对 B.6对 C.5对 D.4对18.如图，阳光通过窗口照在室内，在地面留有2.7 m宽的亮区；已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC=8.7 m，窗口高AB为1.8m，窗口底边离地面的高BC的长为_m. 第17题图 第18题图19.如图,中,求证20. 如图，中，,如果动点以每秒2个单位长的速度，从点出发沿方向向点运动，直线，记秒时这条直线在内部的长度为，写出关于的函数关系式，并画出它的图象。 21. 如图，已知OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD，求：(1)OAC与OBD的相似比；(2)BD的长。22. 如图，AD与BC交于点E，且ABEFCD，求证： 。23. 小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE10 m，BC18 m，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?24. 如图，ADEGBC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD6，BC10，AE3，AB5，求EG，FG的长。答案：一、1.A 2.B 3.B 4. 5. 6. 7. 8. 解：EGBC，.又GFDC，.，即.FD4.ADAFFD10.二、9.C 10.D 11.0.6 ,1012. 4 cm,6 cm13. 解: 14. 解: 答:路灯离地面的高度为5.6米。15. 解：根据平行四边形性质得出DCAB，ADBC，由DCAB，得DFCEFB.由AB3BE，ABCD，得.由ADBC，得BFEADE，DFCEDA.由AB3BE，得.16. 解:设三角形草地其他两边的实际长度分别为，依题意，得 答:其他两边的实际长度为.三、17.C18.419. 证明: 又 20. 解: 即 列表: 049021. 解：(1)OACOBD，CD，线段OA与线段OB是对应边。OAC与OBD的相似比为。(2)OACOBD，.BD1.22. 答案：提示：由BEFBCD得同理 +得=1. 23. 解：DEBC，ABCADE.，即.AD10.答：小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A。24. 解：在ABC中，EGBC，AEGABC.EG6.在BAD中，EFAD，BEFBAD.EF.FGEGEF.27.2.1相似三角形的判定（2）分层练习一基础题1. 下列命题中,正确的个数是( )所有的正三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似A.1 B.2 C.3 D.42. 如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB于D点,则图中相似三角形有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3. 如图,已知ADEACB,其中AED=B,则下列比例式成立的是( )A. B.C. D.4. 如图,锐角ABC的高BD,CE交于O点,则图中与BOE相似的三角形的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.45. 在ABC和ABC中,B=B,下列条件不能判断这两个三角形相似的是( )A.A=C B.A=A C. D.6. 如图,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m,长臂端点升高( )A.11.25 m B.6.6 m C.8 m D.10.5 m7. 如图,D为ABC的边AB上一点,且ABC=ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为_.8. 小明正在攀登一个如图27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行_米可到达这个攀登架的顶部A。9. 将两块完全相同的等腰直角三角形板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点，线都在同一平面内。请问图中(1)共有多少个三角形?把它们一一写出来。(2)有相似(不包括全等)三角形吗?若有,请把它们一一写出来。10. 如图,已知ABC,DCE,FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.(1)求BF的长；(2)求BR的长。二能力题11. 下列说法正确的个数是( )有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个底角相等的两个等腰三角形相似所有的等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似A.1 B.2 C.3 D.412.在ABC中,C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条13. 如图,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PAPQ等于( )A.1 B.12 C.13 D.2314. 如图，ABC的底 边BCa，高ADh， 矩形EFGH内接于ABC，其中E、F分别在边AC、AB上，G、H都在BC上，且EF2FG。则矩形EFGH的周长是（ ） A. B. C. D. 15. 比例规是一种画图工具,如图,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,这时CD=AB,为什么? 16.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。17. 在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？18. 如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形。 （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？ （2）当ACPPDB时，求APB的度数。 三提升题19. 如图，已知：在ABC中，BAC=900，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。 求证： 。 20. 已知：如图，矩形ABCD中，AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC= BC，FC= CD，FGAE于G。 求证：AG=4GE。 21. 已知：如图，RtABC中,ACB=900，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F。 求证：AE·BF·AB=CD3。 22. 已知：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E， EC与AD相交于点F。 （1）求证：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC10，求DE的长。 23.已知：ABC中，C=90°，AC=8cm, BC=6cm 。求：在ABC内作正方形，使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上，求这个正方形的边长。 答案与解析：1.两个直角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定成比例,等腰三角形的对应角不一定相等,所以不正确,符合AA,符合SAS.答案为B。2.根据两角对应相等的三角形相似，可以找出三对相似三角形，答案为C。3.找准对应边是关键.答案为A。4.ADBAECOEBODC.答案为C。5.画出草图帮助分析,得D不满足SAS判定法.答案为D。6.作出如右示意图,由AOBEOD可求得答案.答案：C7.由ABCACD,得AC2=AD·AB.答案： cm8.解：DEBC,ABCADE.AD=10. 答案：109.(1)按边过滤找,不要重查或漏查；(2)根据相似三角形的条件:两角对应相等来找。答案：(1)7个,ABD,ABE,ABC,ADC,ADE,AEC,AFG;(2)有,ADECDA,BAEADE,ABEDCA.10.解：(1)ABCDCEFEG,BC=1,AB=,BC=CE=EG=1,EF=FG=AB=.BG=3.G=G,BFGFEG.BF=3.(2)ABC,DCE,FEG是三个全等的等腰三角形,ACB=DEB=FGB=DCE=FEG.ACDEFG,DCEF.又BG=BF,BR=BE=2.11.一个等腰三角形的一个底角等于另一个等腰三角形的顶角.则这两个等腰三角形不相似,所以错；所有等腰三角形的三个角不一定对应相等,所以错,正确.答案：B12.如右图所示,有三条直线可满足要求.答案：C13.解：PADPQR,.又QR=QB+BC+CR=3AD,C正确。答案：C14分析：由题目条件中的EF2FG得，要想求出矩形的周长，必须求出FG与高ADh的关系。由EFBC得AFEABC，则EF与高h即可联系上。 解：设FGx，则 EF2FG， EF2x。 EFBC， AFEABC。 又ADBC，设AD交EF于M，则 AMEF。 . 即 . . 解之，得 x 矩形EFGH的周长为6x . 答案：B15解：已知BC与AD交于点O,OA=3OD,OB=3OC.求证:CO=AB.证明:OA=3OD,OB=3OC,.又COD=BOA,CODBOA.CD=AB.16证明: A+ACD= 90° BCD+ACD= 90° A= BCD ACB= ADC = 90° ABCACD AC2=AD·AB17分析：由于PBQ与ABC有公共角B；所以若PBQ与ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQAC;另一种情况为。 18.分 析：本题是一个探索型的，它给出了一个条件，让你自己再添加一个条件，可使两个三角形相似，因此，首先想到相似的判定方法，因又限制了三条边关系，所以是以应边就成比例。当相似了对应角相等，易求APB。 解：（1）PCD是等边三角形， PCD=PDC=60°，PD=PC=CD， 从而ACP=PDB=120° 当 时，ACPPDB 即 当CD2=AC·BD时，ACPPDB （2）当ACPPDB时，APC=PBD. APB=APC+CPD+DPB =PBD+60°+DPB =60°+60° =120°.19.分 析：比例式左边AB，AC在ABC中，右边DF、AF在ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两组三角形分别相似证得结论。 证明：BAC=90°，ADBC， ADB=ADC=BAC=900， 1+2=900，2+C=900， 1=C， ABDCAD， ， 又E是AC中点，DE=EC， 3=C，又3=4，1=C， 1=4，又有F=F， FBDFDA， ， 20.分析：图中有直角三角形，充分利用直角三角形的知识，设AB=5k，BC=6k (k>0)，则EC= BC=k, FC= CD= AB=3k，得DF=2k，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=50k2，EF2=EC2+FC2=10k2，AF2=AD2+DF2=40k2，所以AE2=EF2+AF2由勾股定理逆定理得RtAFE，又因为FGAE，具备双垂直条件。 证 明：AB：BC=5：6， 设AB=5k, BC=6k (k>0), 在矩形ABCD中，有 CD=AB=5k, BC=AD=6k, B=C=D=900, EC= BC, EC= ×6k=k,BE=5k, FC= CD, FC= ×5k=3k, DF=CD-FC=2k， 在RtADF中，由勾股定理得 AF2=AD2+DF2=36k2+4k2=40k2， 同理可得AE2=50k2, EF2=10k2， AF2+EF2=40k2+10k2=50k2=AE2, AEF是Rt（勾股定理逆定理）， FGAE，AFEFGE， EF2=GE·AE，AE= =5 k GE= = k, 4GE=4 k, AG=AE-GE=5 k- k=4 k, AG=4GE. 21.证 明：RtABC中,ACB=90°，CDAB， CD2=AD·BD， CD4=AD2·BD2， 又 RtADC中，DEAC，RtBDC中，DFBC， AD2=AE·AC，BD2=BF·BC， CD4=AE·BF·AC·BC， 又 AC·BC=AB·CD， CD4=AE·BF·AB·CD， AE·BF·AB=CD3 22.思路：第1问因AD=AC，ACB=CDF，又D是BC中点，EDBC，B=ECD，ABCFCD。 第2问利用相似三角形的性质，作AMBC于M，易知SABC=4SFCD。SABC=20，AM=4，又AMED， ，再根据等腰三角形的性质，及中点，可以求出DE。 证明：（1）DEBC，D是BC中点，EB=EC，B=1. 又AD=AC，2=ACB ABCFCD 。 （2）过点A作AMBC，垂足为点M. ABCFCD，BC=2CD， ， 又SFCD=5，SABC=20. SABC= BC·AM，BC=10，20= ×10×AM，AM=4. 又DEAM， . DM= DC= ，BM=BD+DM，BD= BC=5， ， DE= . 23.解：直角三角形内接正方形有两种不同的位置。 如下图： （1）如图（1），作CPAB于P，交GF于H，则CHGF， GF/AB， CGFCAB， =。 ACB=90°，AC=8，BC=6由勾股定理得AB=10, AC·BC=AB·CP， CP=，设GF=x, 则CH=-x, =, x=. （2）如图（2）， DE/AC， BDEBAC， =， 设CF=x, 则BE=6-x, DE=x, =, x=. 答：ABC内接正方形的边长为cm或cm。 -