2022年《求曲线的轨迹方程的应用》教案 .pdf

名师精编优秀教案求曲线的轨迹方程的应用教案课题：求曲线的轨迹方程的应用教学时间： 20XX 年 10 月 15 日班级：12 信息高考班使用人：唐忠海教学目标：1、知识目标：进一步熟悉理解求曲线轨迹方程的步骤2、能力目标：培养学生数学应用能力和想象能力3、德育目标：培养学生在生活中应用数学的意思教材分析：本次课是解析几何第二部分曲线与曲线的方程的内容，学生已经学过直线相关内容和曲线方程的概念，既是基础的巩固，又是数学应用能力的提高。学情分析：学生已经学过直线相关内容和曲线方程的概念，有一定的解析几何基础，只要学生能够跟着教师的思维引导，进行适当数学建模，解决简单的实际问题，应该不是很困难。教学重点：求曲线轨迹方程的步骤的理解，数学想象能力的培养教学难点：将实际问题抽象出来进行数学建模的数学应用能力的培养教学过程教学内容学生学习活动教师助学活动一、教学引导1、出示照片：凤凰洞2、视频：关于凤凰洞的兴趣知识神秘的凤凰洞内， 道路复杂繁多， 像迷宫一样，最外面一条路线 呈 直 径 为10km的圆，从外层到内层还有很多条形状各异的路，从洞口A处进入，不管走那条路， 最后都会回到A处， 只有路线轨迹走正确了，才能见到神秘的火凤凰。 当地老课题求曲线轨迹方程的应用目标 ;能在实际生活中求简单的轨迹方程问题学生思考：是什么？像什么学生在老师引导下看教师的抽象出来的模拟图，86422461510551015(x,0)(x,y)(x,2y)AQHOP按求曲线方程步骤进行解答，教师提问， 引入课题及目标 （板书） ;教师结合视屏，引导自然科技知识， 并将实 际 问 题 抽 象为数学模型：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案二、例题引导例题引导例题引导人告诉游客， 正确的路线轨迹是：以最外层的圆的圆心为坐标原点O,以OA为 x 轴，过圆上任意一点P， 作 x 轴的垂线段PH， 取 PH的中点 Q， 则动点 Q的轨迹就是能见到火凤凰的路线。 同学们， 你们能找到见到火凤凰的路线轨迹吗？解：以最外层的圆的圆心为坐标原点O,以OA为 x轴，建立直角坐标系，设Q（x, y）,H（x, 0）,因为Q 为 PH 的中点，则P(x,2y),因为 P 点在圆上运动，则5OP,即5)02(022yx）（化简得轨迹方程为：14252522yx观察轨迹图：108642241510551015(x,0P)(x,y)(x,2y)AQHOP结合实例的解答过程，注意求曲线轨迹方程的5 个步骤：1、 画图，建立适当的坐标系2、 设动点，写出动点满足的条件等式3、 将条件等式转化为坐标等式4、 化简5、验证教师引导学生按求曲线轨迹方程的步骤解答教师引导学生再次归纳求曲线轨迹方程的步骤三、课堂练习课堂练习如图：我们校园内旗杆 A 顶端离地面20m,水池中雕塑B顶端离地面10m, A、B 两处相距100m, 从地面上的点 P 看旗杆和雕塑的顶端，所成仰角相等，求动点P 的轨迹看实物模型图，听老师引导，计算PA、PB 的长度，观察 PA、PB 长度之比，100m10m20m水池ABCDP教 师 画 出 事 物模拟图，引导学在 事 物 模 拟 图中， PA、PB 的长度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案课堂练习课堂练习四、练习练习练习：某景区 A、 B 两景点相距 100m ,某安全员每天要巡视这两处的安全状况， 为保证巡视及时传达， 他所在巡视点P 始终满足 APB=90 ，求动点 P 的轨迹学生看题，讨论完成，分小组写出解答过程，上台展示：解：设仰角都为锐角，则在 PAC 中， PA=20cot，在 PBD 中， PB=10cot,则不管点P怎么动，怎么变，2PBPA(常数 ) 以 AB 的中点为原点，以AB 为 x 轴，建立直角坐标系，设动点 P(x, y), 因为2PBPA，则2)0()50()0()50(2222yxyx化简得轨迹方程为：)3200(3250222yx）（学生结合教师的底面建模图理解轨迹：864224681510551015(x,y)(6.25,0)(50,0)(-50,0)OABP学生画出建模图：86422461510551015(x,y)(50 ，0)(-50,0)OABP学生抄题，读题，画建模图，理解题，有问题的举手问，学生写出解答过程：解：如图，以AB 的中点为原点，以AB 为 x 轴，建立直角坐标系，设动点 P(x, y), 因为 APB=90 ， 则0PBPA教 师 让 同 学 展示解答过程，教 师 最 后 展 示自 己 的 解 答 过程，让学生进行对比教 师 画 出 底 面建模图，教师引导最 后 教 师 给 出建模图，提示注意事项，强 调 解 题 规 范要求教 师 可 让 学 生看 看 实 际 轨 迹模拟让 学 生 写 出 解答过程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案练习五、小结：巩固了求曲线方程的 5 个步骤，学到了一些在生活中应用求轨迹方程进行简单建模计算的方法因为),50();,50(yxyxPBPA则0)50(502yxx）（化简得轨迹方程为：)50(,250022xyx学生小结：1、 巩固了求曲线方程的5 个步骤，2、 学到了一些在生活中应用求轨迹方程进行简单建模计算的方法最后，教师展示解答过程， 以便学生对比教 师 强 调 验 证的必要性教师抽问， 与学生 共 同 归 纳 总结，一是知识，二是方法。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -