四川省成都市福洪中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市福洪中学四川省成都市福洪中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文上学期期末学年高三数学文上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知复数，则（）Az 的共轭复数为 1+iBz 的实部为 1C|z|=2Dz 的虚部为1参考答案：参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简复数为：a+bi 的形式即可判断选项【解答】解：复数=1i，可得，复数的虚部为：1故选：D2. 若等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2+a10+a12 为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（）AS13 BS15 CS17 DS19参考答案：参考答案：B略3. 执行下面的程序框图，若输出的 S的值为 63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为 63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选 B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.4. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯” 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯Word 文档下载后（可任意编辑）A2B3C5D6参考答案：参考答案：B【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a 为首项，以 2 为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得 a 的方程，解方程可得【解答】解：设第七层有 a 盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以 a 为首项，以 2 为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得=381，解得 a=3，顶层有 3 盏灯，故选：B5. 在长方形 ABCD 中，AB2，BC1，M 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 M 的距离大于 1 的概率为A.B.C. D.参考答案：参考答案：C略6. 已知函数 yx33xc 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c（）A2 或 2B9 或 3C1 或 1D3 或 1参考答案：参考答案：A7. 若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：A8.由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约为（A70.09 B70.12 C70.55 D71.05参考答案：参考答案：B9. 运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( )A1008B2015C1007D1007参考答案：参考答案：D）Word 文档下载后（可任意编辑）考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：程序运行的功能是求 S=12+34+（1）k1?k，根据计算变量 n 判断程序终止运行时的 k值，利用并项求和求得 S解答： 解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件 n2015，S=1，k=2；满足条件 n2015，S=1，k=3；满足条件 n2015S=2，k=4；满足条件 n2015S=2，k=5；满足条件 n2015S=3，k=6；满足条件 n2015S=3，k=7；满足条件 n2015S=4，k=8；观察规律可知，有满足条件 n2015S=1006，k=2012；满足条件 n2015S=1006，k=2013；满足条件 n2015S=1007，k=2014；满足条件 n2015，S=1007，k=2015；不满足条件 n2015，输出 S 的值为1007故选：D点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n 判断程序终止运行时的 k 值是解答本题的关键，属于基础题10. 如图，已知正方体棱长为 4，点在棱上，且在侧面内作边长为 1 的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，最小值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：【知识点】点、线、面间的距离计算 G11B 解析：点到平面距离就是点到直线的距离，所以点到点的距离等于点到直线的距离，因此点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，在面中作于，连接，在中，而，要想最小，只要最小即可，由题意易求得，所以最小值为 22，故选 B.【思路点拨】注意到点到点的距离等于点到直线的距离，即点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，在中，而，要想最小，只Word 文档下载后（可任意编辑）要最小即可.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。参考答案：参考答案：12. 已知幂函数（ 是实数）的图象经过点，则 f （4）的值为_参考答案：参考答案：2【分析】首先求出幂函数，然后求解。【详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则故答案为：213. 已知向量，若向量平行，则实数等于参考答案：参考答案：214. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2+（y3）2=2，点 A 是 x 轴上的一个动点，AP，AQ 分别切圆 C 于 P，Q 两点，则线段 PQ 的取值范围是参考答案：参考答案：，2）【考点】圆的切线方程【分析】考虑特殊位置，即可求出线段PQ 的取值范围【解答】解：由题意，A 在坐标原点时，sinPOC=，cosPOC=，sinPOQ=，sinPCQ=，cosPCQ=，PQ=，A 在 x 轴上无限远时，PQ 接近直径 2，线段 PQ 的取值范围是，2），故答案为：，2）15. 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=2x，则 f（log49）的值为参考答案：参考答案：【考点】函数的值【分析】由奇函数的性质得当 x0 时，f（x）=，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=2x，当 x0 时，f（x）=，f（log49）=故答案为：16.如图都是由边长为 1 的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为 6 个平方单位，第(2)个几何体的表面积为 18 个平方单位，第(3)个几何体的表面积是 36 个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）3n(n+1)略17. 已知变量，满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：参考答案：9试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线 ，当它过点时，取得最大值 9故答案为 9考点：简单的线性规划【名师点睛】图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键在于平移直线时，看它经过哪个点（或哪些点）时最先接触可行域或最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值如本例中平称直线时，向下平移减小，向上平移增大，因此易知最大值点在何处取得三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程（）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围参考答案：参考答案：见解析解：（） 当时，曲线在点处的切线方程为，即（）根据题意，当时，曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，等价于时，恒成立，设，当，即时，当时，单调递减，故，根据题意有，解得，即，当，即时，当，单调递增，当，单调递减，不符合题意当，即时，注意到，显然不合题意综上所述，Word 文档下载后（可任意编辑）19. 如图，AB 是半圆的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 切半圆于点 D，CD=2，DEAB，垂足为 E，且E 是 OB 的中点，求 BC 的长参考答案：参考答案：【考点】弦切角【分析】连接 OD，则 ODDC，在 RtOED中，所以ODE=30在 Rt0DC中，DCO=30，由 DC=2，能求出 BC 的长【解答】解：连接 OD，则 ODDC在 RtOED 中，E 是 OB 的中点，所以ODE=30在 RtODC 中，DCO=30DC=2，OC=所以 BC=OCOB=OCOD=20. （本小题 12 分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。求某个学生不被淘汰的概率。求 6 名学生至多有两名被淘汰的概率假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的概率。参考答案：参考答案：1）正面： 两个项目都不补考能通过概率：两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：两个项目都要补考才能通过的概率：反面（间接法）被淘汰的概率：2）3)21. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10 万元，每生产千件该产品需另投入2.7 万元，设该企业年内共生产此种产品 x 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且 f（x）=（）写出年利润 P（万元）关于产品年产量 x（千件）的函数关系式；（）年产量 x 为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；分段函数的应用专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： （）当 0 x10 时，P=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；当 x10 时，P=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；写成分段函数即可；（）分 0 x10 与 10 x 时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可解答： 解：（）当 0 x10 时，P=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；当 x10 时，P=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；故 P=；（）当 0 x10 时，由 P=8.1=0 解得，x=9；故当 x=9 时有最大值 P=8.1910=38.6；当 10 x 时，由 P=98（+2.7x）982=38；（当且仅当=2.7x，即 x=时，等号成立）；综上所述，当 x=9 时，P 取得最大值即当年产量 x 为 9 千件时，该企业生产此产品所获年利润最大点评： 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题22. （本题满分 18 分；第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 8 分）在等差数列和等比数列中，是前项和（1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（2）当取偶数时，中所有项都是中的项8 分Word 文档下载后（可任意编辑）证: 由题意：均在数列中，