2022年上海数学初三二模压轴题 .pdf

上海数学2 0 1 4 初三二模压轴题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - 1、 （15 年宝山嘉定24）在平面直角坐标系中，双曲线kyx（k0）与直线yx2 都经过点 A(2, m)（1）求 k 与 m 的值；（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点 B 的直线 BC与直线 yx 2 平行交 y 轴于点 C，联结AB、AC，求 ABC的面积；（3）在（ 2）的条件下，设直线yx 2 与 y 轴交于点D，在射线 CB上有一点 E，如果以点A、C、E所组成的三角形与ACD相似，且相似比不为1，求点 E的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - 2、 （宝山嘉定25）在 RtABC中， C90， BC 2，RtABC绕着点 B按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边AB上的点 D，设点 A 旋转后与点E重合，联结AE 过点 E作直线 EM与射线 CB垂直，交点为M（1）若点 M 与点 B 重合（如图1） ，求 cotBAE的值；（2）若点 M 在边 BC上（如图2） ，设边长ACx，BMy，点 M 与点 B 不重合，求y 与 x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若 BAE EBM，求斜边AB的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - 3、 （崇明 24）如图 1，已知抛物线yax2bxc 经过点 A(0,4)、B(2, 0)、C(4, 0)（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在 y轴上， OMB OAB ACB ，求点 M 的坐标图 1 备用图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - 4、 （崇明 25）如图 1，在 RtABC中， ACB90， AC8， tan B43，点 P是线段 AB上的一个动点，以点P为圆心， PA为半径的圆P与射线 AC的另一个交点为D，射线 PD交射线 BC于点 E，点 Q 是线段 BE的中点（1）当点 E在 BC的延长线上时，设PA x，CE y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点 Q 为圆心， QB 为半径的圆Q 和圆 P相切时，求圆P的半径；（3）射线 PQ与圆 P相交于点M，联结 PC、MC，当 PMC是等腰三角形时，求AP 的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - 图 1 备用图 1 备用图 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 37 页 - - - - - - - - - 5、 （奉贤 24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2x 的对称轴为直线x2，顶点为 A（1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标；（2）点 P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP当 OAOP时，求 OP 的长；过点 P作 OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结 OB，当 OAP OBP时，求点 B 的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 37 页 - - - - - - - - - 6、 （奉贤 25）如图 1，已知线段AB8，以 A 为圆心， 5 为半径作圆A，点 C在圆 A 上，过点 C作 CD/ AB 交圆 A 于点 D（点 D 在点 C右侧），联结 BC、AD（1）若 CD6，求四边形ABCD的面积；（2）设 CDx，BCy，求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设 BC的中点为M，AD 的中点为N，线段 MN 交圆 A 于点 E，联结 CE ，当 CD取何值时， CE / AD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 37 页 - - - - - - - - - 图 1 备用图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 37 页 - - - - - - - - - 7、 （虹口 24）如图， 在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bxc 过 A(1,0)、B(3,0)、C(2, 3)三点，与y 轴交于点D（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、 DC、CB ，直线 y4xm 与线段 DC交于点 E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m 的值；（3）设点 F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 37 页 - - - - - - - - - 8、 （虹口 25）如图，在RtABC中， ACB90， AB13，CD/ AB，点 E为射线 CD上一动点（不与点C重合），联结 AE交边 BC于 F， BAE的平分线交BC于点 G（1）当 CE 3 时，求 SCEFSCAF的值；（2）设 CE x， AEy，当 CG 2GB时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 AC5 时，联结EG，若 AEG为直角三角形，求BG 的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 37 页 - - - - - - - - - 9、 （金山 24）已知抛物线yax2 bx8（ a0）经过 A( 2,0)、B(4, 0)两点，与 y 轴交于点C（1）求抛物线y ax2bx8（a0）的解析式，并求出顶点 P的坐标；（2）求 APB的正弦值；（3）直线 ykx 2 与 y 轴交于点N，与直线AC的交点为 M，当 MNC 与 AOC相似时，求点M 的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 37 页 - - - - - - - - - 10、 （金山 25）如图 1，已知在 ABC中， ABAC10， tanB43（1）求 BC的长；（2）点 D、E分别是 AB、AC的中点，不重合的两动点M、N 在边BC上（点 M、N 不与点 B、C 重合） ，且点 N 始终在点M 的右边，联结 DN、EM 交于点 O设 MNx，四边形ADOE的面积为y求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域；当 OMN 是等腰三角形且BM 1 时，求 MN 的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 37 页 - - - - - - - - - 11、 （青浦 24）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22axc 与 x 轴正半轴交于点A，与 y 轴正半轴交于点B，它的对称轴与x 轴交于点C，且 OBC OAB，AC3（1）求此抛物线的表达式；（2） 如果点 D在此抛物线上， DF OA， 垂足为 F， DF与线段 AB相交于点G， 且32A D GAFGSS，求点 D 的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 37 页 - - - - - - - - - 12、 （青浦 25）在 O 中， OC 弦 AB，垂足为C，点 D 在 O 上（1）如图 1，已知 OA5， AB6，如果 OD/ AB，CD与半径 OB 相交于点E，求 DE的长；（2）已知 OA 5，AB6（如图 2） ，如果射线OD 与 AB的延长线相交于点F，且OCD是等腰三角形，求AF 的长；（3）如果 OD/ AB，CDOB，垂足为E，求 sinODC的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 37 页 - - - - - - - - - 13、 （闵行 24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax4 与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，其中点A 的坐标为 (3,0)，点 D 在线段 AB 上， ADAC（1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的 D 与 C外切，求 C的半径；（3）设点 M 在线段 AB上，点 N 在线段 BC上，如果线段MN 被直线 CD垂直平分，求BNCN的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 37 页 - - - - - - - - - 14、（闵行 25） 如图 1， 已知梯形ABCD中，AD/ BC， AB DC5， AD4 M、 N 分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN点 E、F分别在线段AN、DN 上，且 ME/ DN， MF/ AN，联结 EF （1）如图 2，如果 EF / BC，求 EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是 AND 面积的38，求 AM 的长；（3）如果 BC 10，试探求 ABN、 AND、 DNC能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 37 页 - - - - - - - - - 15、 （浦东 24）如图，已知直线 ykx2 与 x 轴的正半轴交于点A(t, 0)，与 y 轴相交于点B，抛物线 y x2bxc 经过点 A和点 B，点 C在第三象限内，且ACAB，tanACB 12（1）当 t1 时，求抛物线的表达式；（2）试用含t 的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 37 页 - - - - - - - - - 16、 （浦东 25）如图，已知在ABC中，射线 AM/ BC，P是边 BC上一动点，APD B，PD交射线 AM 于点 D，联结 CDAB4，BC 6， B60（1）求证： AP2ADBP；（2）如果以AD 为半径的 A 与以 BP为半径的 B相切，求线段BP的长度；（3）将 ACD绕点 A 旋转，如果点D 恰好与点B重合，点C落在点 E的位置上，求此时BEP的余切值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 37 页 - - - - - - - - - 17、 （普陀 24）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A(1,0)、B(4, 0)、C(0, 2)点 D 是点 C关于原点的对称点，联结BD，点 E是 x 轴上的一个动点，设点E的坐标为(m, 0)，过点 E作 x 轴的垂线l 交抛物线于点P（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点 E在线段 OB 上运动时，直线l 交 BD 于点 Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求 m 的值；（3）是否存在点P，使 BDP是不以 BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 37 页 - - - - - - - - - 18、 （普陀 25）如图 1，已知梯形 ABCD中，AD/ BC，D90，BC5，CD 3，cot B1点P是边 BC上的一个动点（不与点B、C重合） ，过点 P作射线 PE ，使射线 PE交射线 BA于点E， BPE CPD （1）如图 2，当点 E与点 A重合时，求 DPC的正切值；（2）当点 E在线段 AB 上时，设BPx，BE y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 37 页 - - - - - - - - - （3）设以 BE长为半径的 B 和以 AD 为直径的 O 相切，求BP的长图 1 图 2 备用图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 37 页 - - - - - - - - - 19、 （徐汇 24）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x 轴交于点A(1,0)和点B(3, 0)，D 为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5, 6)（1）求抛物线的解析式；（2）点 E在 x 轴上，且 AEC和 AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标系平面中的点F和点 A、C、D 构成直角梯形，且面积为 16，试求点F的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 37 页 - - - - - - - - - 20、 （徐汇 25）如图 1，在 RtABC中， ACB 90， AC4，cosA14，点 P是边 AB上的动点，以PA为半径作 P（1）若 P与 AC边的另一个交点为D，设 APx，PCD的面积为y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若 P被直线 BC和直线 AC截得的弦长相等，求AP的长；（3）若 C的半径等于1，且 P与 C的公共弦长为2，求 AP的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 37 页 - - - - - - - - - 21、 （杨浦 24）如图，在平面直角坐标系中，直线yx1 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛物线21()2yxmn的顶点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为C（1）若点 C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CDAB，求 CAD的正切值；（3）在（ 2）的条件下，在ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得 DCP CAD，求点 P的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 37 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 37 页 - - - - - - - - - 22、 （杨浦 25）在 RtABC中， BAC 90， BC10，tanABC34，点 O 是 AB 边上的动点，以 O 为圆心， OB为半径的 O 与边 BC的另一个交点为D，过点 D 作 AB 的垂线，交O 于点 E，联结 BE、AE（1）如图 1，当 AE/ BC时，求 O 的半径；（2）设 BOx，AEy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）若以 A 为圆心的 A 与 O 有公共点D、E，当 A 恰好也过点C 时，求 DE的长图 1 备用图备用图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 37 页 - - - - - - - - - 23、 （长宁 24）如图，已知抛物线yx22tx t22 的顶点 A 在第四象限，过点A 作 ABy轴于点 B，C是线段 AB 上一点（不与点A、B 重合） ，过点 C作 CDx 轴于点 D，交抛物线于点 P（1）若点 C的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交 y 轴负半轴于点E ，且 ACCP ，求四边形OEPD的面积 S关于 t 的函数关系式，并写出定义域；（3）在（ 2）的条件下，当ADE的面积等于2S时，求 t 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 37 页 - - - - - - - - - 24、 （长宁 25）如图，已知矩形ABCD中， AB12cm，AD10cm， O 与 AD、AB、BC三名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页，共 37 页 - - - - - - - - - 边都相切，与DC交于点 E、 F已知点P、 Q、 R分别从 D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点 Q 到达点 B时停止运动， P、R两点同时停止运动设运动时间为t（单位： s） （1）求证： DECF ；（2）设 x3，当 PAQ与 QBR相似时，求t 的值；（3）设 PAQ关于直线PQ对称的图形的PA Q，当 t 和 x 分别为何值时，点A 与圆心 O恰好重合，求出符合条件的t、x 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 37 页，共 37 页 - - - - - - - - -