2022年第二讲勾股定理与应用 .pdf

优质资料欢迎下载第二讲勾股定理与应用（竞赛）例 1 如图所示已知：在正方形ABCD 中， BAC 的平分线交 BC于 E，作 EF AC于 F，作 FG AB于 G 求证： AB2=2FG2例 2在ABC中，AB=AC=m，P为 BC上的任意一点，求PCPBPA2的值.例 3如图所示已知 ABC中， C=90 ，D，E分别是 BC ，AC上的任意一点求证： AD2+BE2=AB2+DE2例 4 求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4 倍等于斜边平方的5倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优质资料欢迎下载例 5 如图，在 ABC中，AB=AC,90BAC,D 为 BC上任意一点，试说明 :2222ADCDBD例 6如图， 在 RtABC 中， M为斜边 AB上的中点，D、 E分别在 AC 、 BC边上，90DME试说明：2222BEADCECD例 7 如图所示 AM是ABC的 BC边上的中线，求证： AB2+AC2=2(AM2+BM2)如果设 ABC 三边长分别为 a，b，c，它们对应边上的中线长分别为ma，mb，mc，由上述结论不难推出关于三角形三条中线长的公式推论 ABC的中线长公式：MABCBCADMEBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优质资料欢迎下载例 8 如图所示求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的 4 倍例 9探究下列问题：（1）如图，在 ABC 中，ABCP于点 P，试说明 :2222APBPACCB（2）如图，在四边形 ABCD 中，BDAC, 垂足为 P，猜想 AB 、BC 、CD 、DA之间有何关系，用式子表示出来。（3）如图，在矩形 ABCD 中，P为内部任意一点，猜想AP 、BP 、CP 、DP之间的数量关系，并说明理由 . PBCAPCCADPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优质资料欢迎下载勾股定理提高练习题1. 如图，在ABC中，5AB，13AC, 边BC上的中线6AD，求BC的长。2. 如图，设P是等边ABC内的一点，3PA，4PB，5PC，求APB的度数 . 3. 如图， 一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，求另一直角边的长 . 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm ，求正方形A、B、C、 D的面积和 . 5. 在锐角ABC中，已知某两边1a，3b，求第三边的取值范围. DCBAPCBA1997精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优质资料欢迎下载6如果三角形三边a 、b、 c 满足cbaca108650222，试说明三角形的形状，如果是直角三角形，求出斜边上的高。7由ABC内任意一点O向三边BC，CA，AB分别作垂线，垂足分别是D，E，F求证：222222EADCFBCEBDAF8. 如图，在ABCRt中，M为斜边AB上的中点，D、E分别在AC、BC边上，90DME试说明：2222BEADCECD9. 如图，ABCRt中，90ACBABCD于D,AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，试判断CF与GB的大小关系 . 10. 如图，已知ABC是等腰直角三角形，ACAB，D是斜边BC的中点 ,E、F分别是AB、AC边上的点，且DFDE，若12BE，5CF，求DEF的面积 .MEBCADGFEDCBAFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页