2022年第六讲图形与变换 .pdf

“图形与变换”练习1请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形2如图 , 正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC上，且 DM 2,N 是对角线上的一动点，则 DN+MN 的最小值为 _ _ (第 2 题图) (第 3 题图) (第 4 题图) 3如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ，B = 90 ，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段 CD绕点 D逆时针旋转 90 到 DE位置，连结 AE ， 则 AE的长为 . 4如图，把 ABC 绕点 C顺时针旋转 35，得到 ABC ，AB交 AC于点D，若 ADC=900，则 A度数为（）A.45B.55C.65D.755上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形 ABCD 以 A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）A.顺时针旋转 60B. 顺时针旋转 120C.逆时针旋转 60D. 逆时针旋转 1206已知：如图，( 4 2)E，( 11)F，以O为位似中心，按比例尺1: 2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A(21)，或( 21)，B(84)，或( 8 4)，C(21)，D(84)，7如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（ 1,0）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，画出将 ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的 A2B2C2，A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对A B C D E xyEFO_ N_ M_ D_ C_ B_ A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页称中心的坐标 . 8. 在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小， 使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角（1）填空：如图 1，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2 倍，再逆时针旋转60，得到ADE，这个旋转相似变换记为A（，）；如图2，ABC是边长为1 cm的等边三角形，将它作旋转相似变换(3 90 )A，得到ADE，则线段BD的长为cm；（2）如图 3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O与ABI，CIB与2CAO之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12OO 与2AO 之间的关系yxCBAB D E 图 1 B D E 图 2 3O1O2O图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页9. 如图 1，一副直角三角板满足AB BC ，AC DE ，ABC DEF 90, EDF30【操作】将三角板DEF的直角顶点 E放置于三角板 ABC的斜边 AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边 DE与边 AB交于点 P，边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中，（1） 如图 2，当CE1EA时，EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（ 1）、（ 2）的探究结果，试写出当CEEAm时，EP与 EQ满足的数量关系式为 _,其中 m的取值范围是 _(直接写出结论，不必证明 ) 【探究二】若， AC 30cm ，连续 PQ ，设 EPQ的面积为 S(cm2) ，在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由 . （2） 随着 S取不同的值， 对应 EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. 10如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，90A，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠， 使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形ECBDAGFFC(E)BA(D)QPDEFCBAQPDEFCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页答案：1略 2.10 3.52 4.C 5.D 6.A 7. 解：如下图所示，（ 4）对称中心是（ 0，0）8. 解：（ 1）2，60；2；（2）12AOO经过旋转相似变换(2 45 )A，得到ABI，此时，线段12OO 变为线段BI；CIB经过旋转相似变换2452C，得到2CAO，此时，线段BI变为线段1AO 2212，454590，122O OAO，122O OAOC2B2A2C1B1A1yxCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页.1EPQ,75S5.6250S.2EPQ,5 .62S50cm5.62S,105EBx)2(.cm75S,cm310ENx.cm50S,cm210ENx.310 x210,x41EQ41EQEP21S,xEQ)1(62m0 ,m1EQEM)3(21EQEP,21ENEMEQEP.ENQRtMEPRtPEN90NEQMEP,P,M21ENEMEQEP,P,M21ENEM,BCAB.32ABEN,31ACAEBCEM.ABCAME,BC/EM,90ABCNBCEN,MABEM)2(.EQEP,EQEP,ENQRtEPMRt,PEN90NEQMEP,P,MEQEP,P,MENEM.ABCBE,EACE,BCAB90MEN,90ABCBE,NBCEN,MABEM)1(:.92EPQ2EPQ2EPQ22EPQ00000个有对应时或当个有对应时故当时当取得最大值时当取得最小值时当其中则设探究二综上不重合若点显然重合若点同理于点作于点作综上不重合若点显然重合若点的平分线为连接于点作于点作探究一解10证明：（ 1）90A，ABDC，90ADE由沿DF折叠后DAF与DEF重合，知ADDE，90DEF四边形ADEF是矩形，且邻边ADAE，相等四边形ADEF是正方形（2）CEBG，且CEBG，四边形GBCE是梯形四边形ADEF是正方形，ADFE，90AGFE又点G为AF的中点，AGFG连接DG在AGD与FGE中，ADFE，AGFE，AGFG，AGDFGE，DGAEGBBGCD，BGCD，四边形BCDG是平行四边形DGCDDGABEGBB四边形GBCE是等腰梯形ECBDAGF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页注：第（ 2）小题也可过点C作CHAB，垂足为点H，证EGFCBH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页