2022年初二数学知识点归纳178 .pdf

1初二数学知识点归纳运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式1平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解1因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把 a2+2ab+b2和 a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点项数：三项有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2（4）完全平方公式中的a、b 可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法我们看多项式 am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式如果我们把它分成两组 (am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m+ n) (m +n)?(a +b) 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式2. 运用公式 x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p) 进行因式分解要注意：1必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数2将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数3将原多项式分解成 (x+q)(x+p) 的形式（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y-(y-x)，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3-(y-x)35分式的分子或分母带符号的n 次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1 的偶次方为正、奇次方为负来处理当然，简单的分式之分子分母可直接乘方6注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减（八）分数的加减法1通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来2通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变3一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备4通分的依据：分式的基本性质5通分的关键：确定几个分式的公分母通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页46.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分7同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减9同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号10对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分11异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化12作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式(九)含有字母系数的一元一次方程1含有字母系数的一元一次方程引例：一数的 a 倍（a0 ）等于 b，求这个数。用x 表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a0 ）在这个方程中， x 是未知数， a 和 b 是用字母表示的已知数。对x 来说，字母 a 是 x 的系数， b 是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5理解。人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 三角形与三角形有关的线边高中线角平分线三角形的外角和三角形的内角和多边形的内角和多边形的外角和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页68. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌） 。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。13. 公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180 三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：边形的内角和等于180 多边形的外角和：多边形的外角和为360。 多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.边形共有条对角线。第十二章全等三角形一、 知识框架：二、知识概念：1. 基本定义：对应边相等，对应角相等全等形全等三角形解决问题边边边，边角边，角边角，角角边，斜边，直角边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页7全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。2. 基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3. 全等三角形的判定定理：边边边：三边对应相等的两个三角形全等。边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4. 角平分线：1画法： 2性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。3质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 5. 证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.( 包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) 2根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十三章轴对称一、 知识框架：生活中的对称等腰三角形等边三角形轴对称作图形的对称轴用坐标表示轴对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8二、知识概念：1. 基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。2两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。3线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。5边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。2. 基本性质：对称的性质： 管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 对称的图形都全等。线段垂直平分线的性质： 段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 4于坐标轴对称的点的坐标性质。等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等。等腰三角形两底角相等 ( 等边对等角 )。等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1 条) 。 5边三角形的性质：等边三角形三边都相等。等边三角形三个内角都相等，轴对称变换作轴对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9都等于 60 等边三角形每条边上都存在三线合一。等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3 条)。 3. 基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 ( 等角对等边 )。 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。4. 基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。第十六章分式1. 分式的定义：如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 .2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式4. 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10减混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当 n 为正整数时，6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（ 1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（ 3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0) ；（ 5）商的乘方：；(b0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。八年级下册数学知识点：1.分式的有关概念设 A、B 表示两个整式 .如果 B 中含有字母，式子就叫做分式 .注意分母 B 的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质(M 为不等于零的整式 )3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11(异分母相加，先通分 );4.零指数5.负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n 可以是 O或负整数 .6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程 .验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根 ;若结果是 0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.7、列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意 ;(2)设未知数 (要有单位 );(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程;(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意 ;(5)写出答案 (要有单位 )。正比例、反比例、一次函数第一象限 (+ ，+) ，第二象限 (-，+) 第三象限 (-、-)第四象限(+ ，-);x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0 的点都在 x轴上， y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0 的点都在 y 轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12若两个点关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数;若两个点关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、 一次函数，正比例函数的定义(1)如果 y=kx+b(k,b为常数，且 k 0),那么y 叫做 x 的一次函数。(2)当 b=0 时，一次函数 y=kx+b即为 y=kx(k 0).这时，y 叫做 x 的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质(1)正比例函数 y=kx(k 0)的图象是过(0，0)(1，k)的一条直线。(2)当 k0 时 y 随 x 的增大而增大直线 y=kx 经过一、三象限从左到右直线上升。当 k0 时 y 随 x 的增大而增大直线 y=kx+b(k 0)是上升的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13当 k0, b0 直线经过一、二、三象限(2)k0, b0 直线经过一、三、四象限(3)k0 直线经过一、二、四象限(4)k0, b0 则 kx+b0 。若 y0 ，则 kx+b0 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 ;当 K0 时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件 (如一对 x,y 的值或一个点 )就可求得 k 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页