2022年初三数学_相似三角形练习题 .pdf

优秀学习资料欢迎下载相似三角形练习题1如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；ACABCDBC；2ACAD AB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1 B2 C3 D4 2. 如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）AADBCDFCEBBCDFCEADCCDBCEFBEDCDADEFAF3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1 ， （2） CDE CAB ， （3） CDE 的面积与 CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有： （）A0 个B1 个C2 个D3 个4.若 ABC DEF, ABC 与 DEF 的相似比为2，则 ABC 与 DEF 的周长比为（）A14 B12 C21 D25. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和 8， 另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和 4及 x， 那么 x的值 （）A只有 1 个B可以有2 个C有 2 个以上但有限D有无数个6. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O， M、 N 分别是边AB、AD的 中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A AOM 和 AON 都是等边三角形B四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D四边形 MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形7. 如图，在5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A先向下平移3 格，再向右平移1 格 B先向下平移2格，再向右平移 1 格C先向下平移2 格，再向右平移2 格 D先向下平移3 格，再向右平移2 格8. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图 4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA =0.0015D B C A N M O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载米，则小明射击到的点B偏离目标点B 的长度 BB为（）A3 米B0.3 米C 0.03 米D0.2 米10、在比例尺为1 10000 的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）（A）2000000cm2； （B） 20000cm2；（C）4000000cm2； （D）40000cm211如图一，在ABC 中， DEBC，AD 3， BD2，则 ADE 与四边形DBCE 的面积比是（）（A）32；（B）35；（C） 916；（D）9412如图三，在 ABC 中， DEBC，DF AB，那么下列比例式中正确的是（）（A）EBAEFCBF； （B）EBAEFBCF；（C）BCDEDCAD； （D）BCDEABDF13、 （20XX 年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10m C 8m D7m 14、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm 现沿底边依次从下往上 裁 剪 宽度均为 3cm的矩形纸条， 如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A第 4 张 B第 5 张 C. 第 6 张 D 第 7 张二、填空题1、已知：线段a3，b2，c 4，则b、a、c的第四比例项d；则a、b、(ab) 的第四比例项是；3a、(2ab) 的比例中项是。2、已知：数3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是。3、已知：).0(,52dbdcba则dbca。4、已知356xyz，且 3y2z6，则 x、y。5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为。6、 、在 ABC 中，点 D、 E分别在边AB 、AC 上， CD 平分ACB ，DEBC，如果 AC 10，AE4，那么 BC7、点 G 是 ABC 的两条中线BD、 CE 的交点，如果GDE 的面积为6 平方厘米，那么ABC 的面积B C A D E (图一) （图三）D B C A E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载为平方厘米8、在 ABC 中，AB 8 厘米， AC 6 厘米，点 D、E 分别在边AB、AC 边上，且以点A、D、E 为顶点的三角形和以点 A、B、C 为顶点的三角形相似如果AD 2 厘米，那么AE厘米9、两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为：。10、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 、AC 上，DEBC 如果 AD 8，DB 6，EC 9 那么 AE11、在 ABC 中，点 G 为重心，若BC 边上的高为6，则点 G 到 BC 边的距为12、在同一时刻，某人身高1. 6 米影长 1 米，一塔的影长25 米，则这个塔高米13、已知线段AB 是线段 CD、EF 的比例中项，CD = 2，EF = 8，那么 AB = 。14、两相似三角形的相似比为3:1，面积和为80，则较大的三角形面积为15、已知线段MN 8cm，又点 P 是线段 MN 的一个黄金分割点，那么较长线段MP 长是cm16、如图一 ,棋盘上有三个白棋子A、B、C 和两个黑棋子M、N，要使ABC 与MNP 相似，那么第三个黑棋子P 应该放在甲乙丙丁哪个点上答：应该在17、如图，点 D 在 AC 上， 且ADCDABCABD则,2,=_ .18、锐角 ABC中， BC 6,12ABCS两动点 M 、N分别在边 AB、AC上滑动，且 MN BC ，以 MN为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x，正方形MPQN 与 ABC公共部分的 面 积为y（y 0）, 当 x ，公共部分面积y 最大， y 最大值 , 19、在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为(2 3)，若以原点 O 为位似中心， 画ABC的位似图形A BC，使ABC与A B C的相似比等于12，则点A的坐标为20、 如图， ABC与 A B C 是位似图形， 点 O是位似中心， 若 OA=2A A,SABC=8，则SA BC =_21、如图，OAB的顶点B的坐标为（ 4，0） ，把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果1,CB那么OE的长为交EF于D 给22、 如图，ABC与AEF中，ABAEBCEFBEAB，出下列结论：AFCC；DFCF；ADEFDB；BFDCAF其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）丁丙乙甲MNCBABACD9题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载23、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（ 1，1） ，点 C 的坐标为（ 4， 2） ，则这两个正方形位似中心的坐标是24、 （20XX年广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图6所示） .现测得20cm50cmOAOA， 这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是25、如图，点M 是 ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9 和 49则ABC的 面 积是26、如图 (1) ，在平行四边形ABCD中， R 在 BC的延长线上，AR交 BD于 P ，交CD 于Q，若DQ CQ 43，则 AP PR 图(1) 图(3) 图(4) 27、如图 (2) ，在梯形ABCD 中， CD AB ，AC 、 BD交于点 O ，过点 O作 AB的平行线交AD于点 E，交 BC于点 F，则图中有对相似形三角形；若DC 9，AB 15，则 OD OB ，EF 。28、如图 (3) ，在ABC中，BAC 900，CE平分ACB，ADBC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则AFC。29、如图 (4) ，要使AEFABC，已具备的条件是，还需补充的条件是或或。 30、如图 (5) ，点D是ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若BAD200，ABBCACADDEAE，则EAC图(5) 图(6) 31、在 ABC中，AD BC ，DE AB ，则有 AD2，ED2，BD2。若 DFAC ，则还有线段是比例中项。32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100 倍，则边长扩大为原来的倍。33、在 ABC 中， DEBC，21ABAD，且 SABC8cm2，那么 SADEcm234、如图 (2)，C 为线段AB 上的一点， ACM 、 CBN 都是等边三角形，若AC 3， BC 2，则 MCD 与 BND的面积比为。35、如图 (3)，在 ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 ADE 与四边形DECB 的面积之比为。三、解答题FOABCDE图(2)QRPDCBAABCDEFABCEFABDCEABCDEFABCDMN图 (2)ABCDE图 (3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载1、已知，如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 AC 三分之一处，即AE = 31AC，DE 的延长线交AB 于 F，求证： AF = FB 2、如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作 BECD，垂足为E，连结 AE，F 为AE上一点，且 BFE C(1) 求证： ABF EAD ;(2) 若 AB4， BAE30，求 AE 的长； (3) 在(1)(2)的条件下，若AD3，求 BF 长. ( 计算结果含根号). 3、如图 (3) ，在 ABC中， E、F 分别是 AC、BC的中点， AF与 BE交于点 O ，EDAF ，交 BC于点 D，求 BO OE的值。4、如图， AE2AD AB ，且 ABE C，试说明 BCE EBD 。5、如图五，在ABC 中，矩形DEFG 的一边 DE 在 BC 上，点 G、F 分别在AB、 AC 上， AH 是 BC 边上的高， AH 与 GF 相交于 K，已知S AGFSABC964，EF 10，求 AH 的长6、如图，在梯形ABCD中，/ADBC，点 E在对角线BD上，且DCEADB，如果9BC，CD BD = 2 3，求 CE的长7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：已知：如图七，点O 为四边形ABCD 内一点，连接OA 、OB、OC、OD，点 E、F、G、H 分别在 OA、OB、OC、OD 上，且有OA OB，EHAD ，HG CD，FGBC，求证： EAFB若将这题目中的点O 移至四边形ABCD 外，其它条件不变，题中要求证的结论还成立吗？（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答：（填成立或不成立） ；（2）证明你（ 1）中观察到的结论DABCFEEBDCAFABCDEFOABDCE12（图五）B C A D E G F K H A B C D E （图八）B A D C O B A D C F E H G （图七）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载一、填空题：1、如图,在ABC 中,DEBC , AD：AC=2：1，则ADE，C=ABC 的面积：ADE 的面积 = . C A A E D 1 E D G E A D B B C B F C (第 1 题图) (第 2 题图) (第 3 题图) 2、已知:如图,直线 DE 交ABC 的两边 AB 、AC 于点 D、E,且1=B 则)()()()()()(. 3、 如图,DEBC,则 ,若 AD=3,BD=2,AF BC,交 DE 于 G,则 AG:AF= ：, AGEAFC,且它们的相似比为. 4、如图,平行四边形 ABCD 中,P是 CD 上的一点 ,CP:DP=3:4,则三角形 APB 的面积:平行四边形 ABCD的面积= ,SBCP：SAPD：SAPB= ：5、已知：如图 ,梯形 ABCD 的上底 CD=10cm,下底 AB=28cm,高为 12cm,点 M 为腰 AD、BC 的交点 ,则点 M 到上底 CD 的距离为cm,点 M 到下底 AB 的距离为cm. D P C M D C A B A B （第 4 题图）（第 5 题图）6、如图，在直角梯形ABCD 中，BCAB，BDAD，CDAB，且 BD=3，CD=2，则下底 AB 的长是. 7、如图，在ABC 中，DEBC,且ADE 的周长与 ABC 的周长之比为是 3:7，若 DE=15cm,则 BC= cm, AD:BD= . AAD E (第 7 题图)（第 8 题图）D B C C B 8、如图，在 ABC 中，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD=AB32，在 AC 上取一点 E，使以A、D、E 为顶点的三角形和 ABC 相似，则 AE 等于. 9、若ABC A1B1C1，AB=3 ，A1B1=4.5，且 SABC +S111CBA=78，则 S111CBA= . 10 、如图， CD是直角三角形 ABC斜边上的高，已知 AB=25cm ，BC=15cm ，则 BD= . C A D B D C A B (第 6 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载二、选择题：11、下列命题中，不正确的是（）A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；B、等腰直角三角形都是相似三角形；C、有一个角为 600的两个等腰三角形相似；D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。12、下列结论中，不正确的是（）A、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形D、两条边长分别是7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似13、如图，已知： BAO=CAE=DCB，则下列关系式中正确的是（）A、AEBCADABB、ADBCAEACC、AEBCDEABD、ADABAEACA C E B O D C E A D B （第 13题图）（第 14 题图）14、如图，直角三角形 ABC 中，ACB=900，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则下列说法中正确的有（） 图中有 4 个三角形与 ACB相似； ;2ECAEDEA=BCD= CDE ；BDCEACAD； 若 AC=4 ，BC=3 ，则 CD=316；DBADECAE。 A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个15、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（）A、3100B、20 C、54D、2510816、如图，梯形ABCD 中，ABCD，如果 SODC：SBDC=1：3，那么SODC：SABC的值是（）A、51B、61C、71D、91D COA B（第 16 题图）（第题图）17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是（）A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16 18、已知，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=900，对角线 ACBD，垂足为 P，已知 AD：BC=3：4，则 BD：AC 的值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载、3：、：、3：、：三、解答题与证明题：19、已知：如图，在正方形ABCD 中，是上的点，且BP=3PC,Q是 CD 的中点。求证： DQQCP A D Q B P C 20、已知：如图， ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 且 BD=CE,AD 、BE 相交于点 M (1)AME BAE; (2)BD2=ADDM. A E M B D C 21、已知：如图， AD 是 RTABC 的角平分线， AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线于点 F,求证：FCFBFD2A E F B D C 22、已知：如图，四边形ABCD 中，A=BCD=900,过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD 于点 E、F。求证：DADFCD2D F A E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页