2022年全国新课标高考数学大二轮复习专题整合突破专题七概率与统计第二讲统计与统计案例适考素能特训文 .pdf

学习必备欢迎下载专题七概率与统计第二讲 统计与统计案例适考素能特训文一、选择题12016兰州双基测试 某乡政府调查A、B、C、D四个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个村中抽取一个容量为500 的样本进行调查已知A、B、C、D四个村的人数之比为455 6，则应从C村中抽取的村民人数为( ) A100 B125 C150 D175 答案B解析由题意可知，应从C村中抽取50054 556125 名村民2 2016湖北武汉第二次调研 如图是依据某城市年龄在20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为( ) A0.04 B0.06 C0.2 D0.3 答案C 解析由频率分布直方图的知识得，年龄在20,25)的频率为0.015 0.05 ，25,30)的频率为0.075 0.35 ，设年龄在 30,35) ，35,40)，40,45的频率为x，y，z，又x，y，z成等差数列，所以可得xyz10.05 0.35 ，xz2y，解得y 0.2 ，所以年龄在 35,40)的网民出现的频率为0.2. 故选 C. 32016开封一模 下列说法错误的是( ) A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为 0.98 的模型比R2为 0.80 的模型拟合的效果好精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案B解析根据相关关系的概念知A正确；当r0 时，r越大，相关性越强，当r0 时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为 0.98 的模型比R2为 0.80 的模型拟合的效果好，C ，D正确，故选B. 42016河南郑州二模 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 ( 元)456789 销量 ( 件)908483807568 由表中数据，求得线性回归方程y 4xa，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( ) A.16B.13C.12D.23答案B解析由表中数据得x6.5 ，y80. 由(x，y) 在直线y 4xa上，得a106. 即线性回归方程为y 4x106. 经过计算只有(5,84) 和(9,68) 在直线的下方， 故所求概率为2613，选 B. 52016湖南永州一模为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510 女3015 附：P(K2k)0.100.050.025 k 2.7063.8415.024 K2nadbc2abcdacbd. 参照附表，得到的正确结论是( ) A 在犯错误的概率不超过1% 的前提下， 认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B 在犯错误的概率不超过1% 的前提下， 认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有 90% 以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有 90% 以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案C 解析由题设知，a45，b10，c30，d15，所以K22554575253.0303.27063.03033.841. 由附表可知，有90% 以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选C. 二、填空题62016石家庄质检二 将高三 (1) 班参加体检的36 名学生，编号为：1,2,3 ， 36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本， 已知样本中含有编号为6、24、33 的学生，则样本中剩余一名学生的编号是_答案15 解析根据系统抽样的特点可知抽取的4 名学生的编号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是15. 7 2015豫北十校联考20XX 年的NBA全明星赛于北京时间20XX年 2 月 14 日举行如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_答案64 解析应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为28,36 ，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64. 82016吉林通化月考 某产品的广告费用x( 万元 ) 与销售额y( 万元 ) 的统计数据如下表：广告费用x( 万元 )3456 销售额y( 万元 )25304045 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 7. 据此模型预测广告费用为10万元时销售额为_万元答案73.5 解析由题表可知，x4.5 ，y35，代入回归方程y 7xa，得a3.5 ，所以回归精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载方程为y7x 3.5. 所以当x10 时，y710 3.5 73.5. 三、解答题92016河北三市二联 下表是高三某位文科生连续5 次月考的历史、 政治的成绩， 结果统计如下：月份91011121 历史 (x分)7981838587 政治 (y分)7779798283 (1) 求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2) 一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程ybxa. 附：bi1nxixyiyi 1nxix2i1nxiyinxyi 1nx2inx2，aybx解(1)x15(79 81838587) 83，y15(77 79798283) 80，s2y15(77 80)2(79 80)2(79 80)2(82 80)2(83 80)2 4.8. (2) i 15 (xix)(yiy) 30，i 15 (xix)240，b0.75 ，aybx17.75. 则所求的线性回归方程为y0.75x17.75. 102016江淮十校一联某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100 人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：高一高二总数合格人数70 x 150 不合格人数y 2050 总数100100200 (1) 求x，y的值；(2) 有没有 99% 的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；(3) 用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5 人的辅导小组，在5 人中随机选2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载人，这 2 人中，正好高一、高二各1 人的概率为多少？参考公式： 2nadbc2abcdacbd25.0246.6357.87910.828 97.5%99%99.5%99.9% 解(1)x80，y30. (2) 由(1) 得 22150501001002.676.635 ，所以没有99% 的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”(3) 由分层抽样得从高一抽取3 人，设为A，B，C，从高二抽取2 人，设为1,2. 从 5 人中选 2 人，有 (AB) ，(AC)，(A1) ，(A2)，(BC) ，(B1)，(B2) ，(C1) ，(C2) ，(12) ，共 10 种选法其中正好高一、高二各1 人，有 (A1) ，(A2) ，(B1) ，(B2) ，(C1) ， (C2) ，共 6 种选法所以所求概率为P35. 112016重庆测试 从甲、 乙两部门中各任选10 名员工进行职业技能测试，测试成绩( 单位：分 ) 数据的茎叶图如图1 所示：(1) 分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度( 只需给出结论)；(2) 甲组数据频率分布直方图如图2 所示，求a、b、c的值；(3) 从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20 的概率解(1) 甲组数据的中位数为7879278.5 ，乙组数据的中位数为75822 78.5. 从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散(2) 由图易知a0.05 ，b0.02 ，c0.01. (3) 从甲、 乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有100 个，其中满足“两数之差的绝对值大于20”的基本事件有16 个，故所求概率P16100425. 12为了调查学生星期天晚上学习时间的利用问题，某校从高二年级1000 名学生 ( 其中走读生 450 名，住宿生 550 名) 中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查根据问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载卷取得了这n名同学星期天晚上学习时间( 单位：分钟 ) 的数据，按照以下区间分为八组：0,30) ， 30,60)， 60,90)， 90,120)， 120,150)， 150, 180) ，180,210)，210, 240)，得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5 人(1) 求n的值并补全频率分布直方图；(2) 如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10 总计据此资料，是否有95% 的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？(3) 若在第组、 第组共抽出2 人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的 2 人中第组、第组各有1 人的概率参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：K2nn11n22n12n212n1n2n1n2解(1) 设第i组的频率为Pi(i1,2 ， 8) ，由图可知P111500302100，P211000303100，学习时间少于60 分钟的频率为P1P25100，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载由题意得n51005，n100. 又P31375308100，P511003030100，P611203025100，P712003015100，P81600305100，P41(P1P2P3P5P6P7P8) 12100，第组的高度为h121001301230001250，频率分布直方图如图(2) 由频率分布直方图可知，在抽取的100 人中，“住宿生”有55 人，“走读生”有45人，利用时间不充分的有100(P1P2P3P4) 25 人，从而22 列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545 住宿生451055 总计7525100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2nn11n22n12n212n1n2n1n2245557525375210046406253.030. 3.0303.841 ，没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关(3) 由题可知第组人数为100P12(人) ，第组人数为100P23(人) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载记第组的2 人为A1，A2，第组的3 人为B1，B2，B3，则“从 5 人中抽取2 人”所构成的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3”，共 10 个基本事件；记“抽取2 人中第组、第组各有1 人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，共 6 个基本事件，P(A) 61035，即抽出的2 人中第组、第组各有1 人的概率为35. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页