《极坐标系的概念》课件-(4).ppt

平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a ,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简单平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系唯一的一种坐标系. 有时用别有时用别的坐标系比较方便的坐标系比较方便.我们先看下面的问我们先看下面的问题题. .还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？与角与角终边相同的角：终边相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一5 海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北20.Ox拯救船拯救船20发现走私发现走私!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？距离距离40 km xO方向：方向：4从这向南从这向南走走2000米米.请问：去屠宰场怎么走？请问：去屠宰场怎么走？思考思考: :“从这向南走从这向南走20002000米米”这句话包含哪些要素这句话包含哪些要素? ? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置它为何能使问路人明确屠宰场的位置? ?这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想置的思想，就是极坐标的基本思想. . 在以上问题中，位置的确定是用在以上问题中，位置的确定是用什么方法确定的？什么方法确定的？距离与方向距离与方向在生活中人们经常用方向和距离来表在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：示一点的位置：如台风预报、地震预如台风预报、地震预报、测量、航空、航海报、测量、航空、航海等等.(1)在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点；极点；O(2)引一条射线引一条射线Ox，叫做，叫做极轴；极轴；x一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：(3)选定选定1个长度单位、个长度单位、1个角度单位个角度单位（常取弧度）；（常取弧度）；(4)规定角度的正方向规定角度的正方向(通常取逆时针方向通常取逆时针方向). 这样建立的坐标系叫做这样建立的坐标系叫做极坐标系极坐标系. .xO.M(,） 对于平面内任意一点对于平面内任意一点M，用，用 表示极点与表示极点与点点M的距离，叫做点的距离，叫做点M的的极径极径, , 表示以表示以Ox为为始边始边, ,OM为终边的角，叫做点为终边的角，叫做点M的的极角极角, ,有序有序数对（数对（ ， ）就叫做）就叫做M的的极坐标极坐标. .例如：例如：以上实例中，走以上实例中，走私船、敌机所在点的极私船、敌机所在点的极坐标分别是：坐标分别是：二、极坐标系内点的极坐标的规定二、极坐标系内点的极坐标的规定(1)(1)（5 5，2020），），(2)(40,)5 当当 M 在极点时，它的极径在极点时，它的极径 =0=0，极角，极角 可以取任意值可以取任意值. .如：极坐标如：极坐标(0,)(0,)，(0,-30(0,-30 ), ), (0(0，0)0)，等都是表示极点等都是表示极点. .( (你能再说出几个来吗？你能再说出几个来吗？) )三、特别规定：三、特别规定： 1. 说出下图中各点的极坐标说出下图中各点的极坐标2OxABCDE.FG4653435答：答：A(4, 0)E(3.5, )(2,)4B(3,)2C5(1,)6D4(6,)3F5(5,)3G2.2.边长为边长为a的正六边形的正六边形OABCDE在极坐标系中在极坐标系中 的位置如图所示，求这个正六边形各顶点的位置如图所示，求这个正六边形各顶点 的极坐标。的极坐标。ABCxEDO解：解：O(0, 0)，C(2a, 0)5( ,)3A a( ,)3E a( 3 ,)6Da11( 3 ,)6Ba3.3.用点用点A, ,B, ,C, ,D,E,E分别表示教学楼分别表示教学楼, ,体育馆体育馆, ,图图 书馆书馆, ,实验楼实验楼, ,办公楼的位置办公楼的位置. .建立适当的建立适当的极坐标系极坐标系, ,写出各点的极坐标写出各点的极坐标. . A B C D E50m450 600 120m60m解解: :以点以点A为极点为极点, ,AB所在所在 的射线为极轴的射线为极轴( (单位长单位长 度为度为1 m),1 m),建立极坐标系建立极坐标系. . 则点则点A, ,B, ,C, ,D, ,E的极坐的极坐 标分别为标分别为3(0,0),(60,0),(120,),(60 3,),(50,).324AB(O)x(4,),(4,2 ),(4,4 ),(4,2 )6666练习：在同一个极坐标中描出以下各点：它们所表示的点有什么关系？ 你能体会极坐标与直角坐标系在刻画 点的位置时的区别吗思考？ABCD探究探究 平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？同一点同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？极坐标系下的极坐标系下的点与它的极坐点与它的极坐标的对应情况标的对应情况极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)(1)给定（给定（ , , ）, ,在在极坐标极坐标平面内确定可唯一的一点平面内确定可唯一的一点 M(2)(2)给定平面上一点给定平面上一点 M ，但却有无数个极坐标与之对应，但却有无数个极坐标与之对应原因在于：原因在于：极角有无数个极角有无数个一般地一般地, ,若若( (, ,) )是一点的极坐标是一点的极坐标, ,则则( (, ,+2+2k)都可以作为它的极坐标都可以作为它的极坐标. .如果如果限定限定 0, 02那么除极点外那么除极点外,平面内的平面内的点点和和极坐标极坐标就可以就可以一一对应一一对应了了.特别强调：特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为一般情况下（若不作特别说明时），认为 0.或或 ,(1)(2)(3)( , )(0, )AAAA 点点 关关于于极极轴轴对对称称的的点点为为_点点 关关于于垂垂直直于于极极轴轴的的直直线线 对对称称的的点点为为_点点 关关于于极极点点对对称称的的点点为为对对极极_坐坐标标平平面面中中任任_意意一一点点_( ,)( ,)( ,) (20, ),)6AlAl设设点点，直直线线 为为过过极极点点且且垂垂直直于于极极轴轴 的的直直线线，分分别别求求点点 关关于于极极轴轴、直直线线 、极极点点 的的对对称称ExEx（限限定定点点的的极极坐坐标标变式变式: :在极坐标系中在极坐标系中, ,若等边三角形的两顶点若等边三角形的两顶点 是是A(2, ) ,B(2, ) ,A(2, ) ,B(2, ) , 那么顶点那么顶点C C的坐标可能是的坐标可能是( )( )44533.(4,) .(2 3,)(2 3,)444.(2 3,).(3,)ABCD 或或 这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？丰收园丰收园: :1.1.极坐标系的建立极坐标系的建立四要素四要素极点极点极轴极轴单位长度单位长度角度的正方向角度的正方向11给定（给定（ , , ）, ,就可以在就可以在极坐标极坐标 平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M. .22给定平面上一点给定平面上一点M，但却有无数个极，但却有无数个极 坐标与之对应坐标与之对应. .2.2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况极坐标系下点与它的极坐标的对应情况课外练习课外练习: : 课本课本P.12 1P.12 1、2 211122212(,),(,),PPPP 已已知知极极坐坐系系求求两两点点间间的的距距离离. .21 结束语结束语