2022年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编二附解析答案 .pdf

重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编二附解析答案八年级（下）期末数学试卷一、选择题：在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内1下列计算结果正确的是（）A= B3=3 C=D=52下列各式中 ， ，二次根式的个数共有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个3若式子+（k1）2有意义，则一次函数y=（k1）x+1k 的图象可能是（）ABCD4一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10 名男生的鞋号， 其号码分别为： 37， 38， 39，40， 41，41，41， 42，43，45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A平均数B中位数C众数 D 方差5给出下列命题，其中错误命题的个数是（） 四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩形、平行四边形都是轴对称图形A1 B2 C3 D4 6如图，在直线上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C 的面积分别为5 和 11，则正方形 B 的面积为（）A4 B6 C16 D55 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页7甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点C乙用的时间短 D 乙比甲跑的路程多8甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55 149 191 135 乙55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O，E 为 CD 的中点，则下列式子中不一定成立的是（）ABC=2OE BCD=2OE CCE=OE DOC=OE 10如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD上，下列结论： CE=CF； AEB=75 ； BE+DF=EF ； S正方形ABCD=2+其中正确的是（）A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页二、填空题11若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12已知一组数据“ 10，8，9，a，5” 的众数是 8，则这组数据的方差是13过点（ 0，3）且与直线y=5x 平行的一条直线的解析式是14如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm215如图，已知函数 y=x +b 和 y=ax+3 的图象交点为P， 则不等式x+bax+3 的解集为16已知点（3，y1），（ 1，y2）都在直线y= 3x+2 上，则 y1，y2的大小关系是17已知 a、b、 c 是 ABC 三边的长，且满足关系式+| ca| =0，则 ABC的形状18若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为三、计算下列各题（第19 题每小题12 分，第 20 题 8 分，共 20 分）19（12分）计算：（1）（ 5 6+4）+4（2）（）（）（）0+20（ 8 分）先简化，再求值：，其中 x=四、按要求解答下列各题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页21（ 9 分）某乡镇企业生产部有技术工人15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15 人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120 人数1 1 2 6 3 2 （1）写出这15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？22（ 9 分）如图，是斜坡AC 上的一根电线杆AB 用钢丝绳BC 进行固定的平面图已知斜坡 AC 的长度为4m，钢丝绳BC 的长度为5m，AB AD 于点 A， CDAD 于点 D，若CD=2m，则电线杆AB 的高度是多少（结果保留根号）五、推理论证题23（ 10 分）将矩形ABCD 折叠使点 A，C 重合，折痕交BC 于点 E，交 AD 于点 F，可以得到四边形AECF 是一个菱形，若AB=4 ，BC=8 ，求菱形 AECF 的面积24（ 10 分）如图，在 ?ABCD 中， E，F 为 AC 上两点， BE DF求证：四边形BEDF 为平行四边形六、实践应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页25（ 10 分）如图，在四边形AOBC 中， ACOB，顶点 O 是原点，顶点A 的坐标为（ 0，8）， AC=24cm ，OB=26cm ，点 P从点 A 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点Q 从点 B同时出发，以3m/s 的速度向点O 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts（1）求直线BC 的函数解析式；（2）当 t 为何值时，四边形AOQP 是矩形？26（ 10 分）甲市火车货运站现有苹果1530 吨，梨 1150 吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市这列货车可以挂A、 B 两种不同规格的货箱共50 节，已知用一节A 型货箱的运费是0.5 万元，用一节B 型货箱的运费用是.0.8 万元（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A 型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式（2）已知 35 吨苹果和15 吨梨可装满一节A 型货箱， 25 吨苹果和35 吨梨可装满一节B 型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页参考答案与试题解析一、选择题：在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内1下列计算结果正确的是（）A= B3=3 C=D=5【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】 A、原式不能合并，错误；B原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【解答】 解： A、原式不能合并，错误；B、原式 =2，错误；C、原式 =，正确；D、原式 =，错误，故选 C 【点评】 此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列各式中 ， ，二次根式的个数共有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个【考点】 二次根式的定义【分析】 直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】 解： 是二次根式， 只有 x 0 时是二次根式，只有 x0 时是二次根式，不是二次根式，不是二次根式，故二次根式的个数共有，一共有1 个故选： A【点评】 此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页3若式子+（k1）2有意义，则一次函数y=（k1）x+1k 的图象可能是（）ABCD【考点】 一次函数的图象；二次根式有意义的条件【分析】 先求出 k 的取值范围，再判断出1k 及 k1 的符号，进而可得出结论【解答】 解：式子+（k 1）2有意义，k10，解得 k1，1k0， k10，一次函数y=（k1）x+1k 的图象过一、三、四象限故选 B【点评】 本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键4一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10 名男生的鞋号， 其号码分别为： 37， 38， 39，40， 41，41，41， 42，43，45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A平均数B中位数C众数 D 方差【考点】 统计量的选择【分析】 经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多根据众数的意义可得答案【解答】 解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数故选 C【点评】 此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据5给出下列命题，其中错误命题的个数是（） 四条边相等的四边形是正方形； 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页 矩形、平行四边形都是轴对称图形A1 B2 C3 D4 【考点】 命题与定理【分析】 分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案【解答】 解： 四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意； 两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意； 矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意故选： C【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、 菱形、正方形的相关性质是解题关键6如图，在直线上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C 的面积分别为5 和 11，则正方形 B 的面积为（）A4 B6 C16 D55 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 设两直角三角形在直线l 上的直角边分别为x、y，再由相似三角形的性质及勾股定理列方程组求其解即可【解答】 解：如下图所示：在 RtPED 与 RtGFP 中，RtPEDRtGFP，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页即： xy=又正方形的边长相等，（）2+x2=（）2+y2即：解之得PD2=（）2+（）2=16 正方形 B 的面积为16 【点评】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用，解题的关键是要熟练掌握各个知识点及其之间的联系，难点就在于具有将几何问题应用方程的方法解决的这种数学意识7甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点C乙用的时间短 D 乙比甲跑的路程多【考点】 函数的图象【分析】 利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析【解答】 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选 B【点评】 本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息8甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页班级参赛人数中位数方差平均数甲55 149 191 135 乙55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2016 春?岳池县期末） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O，E 为 CD 的中点，则下列式子中不一定成立的是（）ABC=2OE BCD=2OE CCE=OE DOC=OE 【考点】 菱形的性质【分析】 由菱形的定义和性质可知AB=BC=CD=AD，点 O 是 BD 的中点，由三角形的中位线的定义和定理可知OE=BC ，【解答】 解： A由三角形的中位线定理可知：OE=BC，即： BC=2OE ，故 A 正确；B CD=BC=2OE ，故 B 正确；COE=BC=CD，点 E 是 CD 的中点，所以CE=CD， CE=OE，故 C 正确；D不一定正确故选： D【点评】 本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键10如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD上，下列结论： CE=CF； AEB=75 ； BE+DF=EF ； S正方形ABCD=2+其中正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页A B C D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 根据三角形的全等的知识可以判断 的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180 判断 的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断 的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断 的正误【解答】 解：四边形ABCD 是正方形，AB=AD ， AEF 是等边三角形，AE=AF ，在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF （HL），BE=DF ，BC=DC ，BCBE=CD DF，CE=CF， 说法正确；CE=CF， ECF 是等腰直角三角形， CEF=45 ， AEF=60 ， AEB=75 ， 说法正确；如图，连接AC ，交 EF 于 G 点，AC EF，且 AC 平分 EF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页 CAD CAF ，DFFG，BE+DFEF， 说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在 RtADF 中，a2+（a）2=4，解得 a=，则 a2=2+，S正方形ABCD=2+， 说法正确，正确的有 故选 B【点评】 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦二、填空题11若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x 0 且 x 2【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x0 且 x20，解得： x0 且 x 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页故答案为x0 且 x2【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12已知一组数据“ 10，8，9，a，5” 的众数是 8，则这组数据的方差是2.8【考点】 方差；众数【分析】 根据众数的定义先求出a的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】 解：数据 “ 10，8，9，a， 5” 的众数是 8，a=8，这组数据的平均数是：（10+8+9+8+5） 5=8，这组数据的方差S2= （108）2+（88）2+（ 98）2+（88）2+（58）2 =2.8；故答案为： 2.8【点评】 此题考查了众数、平均数和方差；一般地设n 个数据， x1，x2， xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+ +（xn）2 ；众数是一组数据中出现次数最多的数13过点（ 0，3）且与直线y=5x 平行的一条直线的解析式是y=5x+3【考点】 待定系数法求一次函数解析式【分析】 由平行关系确定直线解析式的一次项系数，再将点（0，3） 代入求解析式的常数项【解答】 解：设所求直线解析式为y=kx+b，所求直线平行于直线y=5x，k=5，将（ 0，3）代入 y=5x+b 中，得 b=3，所求直线解析式为y=5x+3，故答案为： y=5x+3【点评】 本题考查了两条直线相交或平行关系，待定系数法求一次函数解析式关键是根据直线与直线的平行关系确定一次项系数14如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页【考点】 轴对称的性质【分析】 根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半【解答】 解：根据图形的对称性，知阴影部分的面积=正方形的面积的一半=44=8（cm2）故答案是： 8【点评】 本题考查了轴对称的性质此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算15如图，已知函数y=x +b 和 y=ax+3 的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为x1【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断【解答】 解：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3 的上方时，不等式x+bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1 时， x+b ax+3；故答案为： x1【点评】 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页16已知点（3，y1），（ 1，y2）都在直线y= 3x+2 上，则 y1，y2的大小关系是y1y2【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【分析】 根据一次函数的性质，当k 0时， y 随 x 的增大而减小，可以解答本题【解答】 解： y=3x+2，k=3 0，y 随 x 的增大而减小，点 A（ 3，y1）， B（1，y2）都在直线y=3x+2 上，y1 y2，故答案为： y1y2【点评】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质17已知 a、b、 c 是 ABC 三边的长，且满足关系式+| ca| =0，则 ABC的形状等腰直角三角形【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】 根据非负数的性质可得ca=0，c2+a2b2=0，再解可得a=c，c2+a2=b2，根据勾股定理逆定理可得ABC 的形状是等腰直角三角形【解答】 解： +| ca| =0，ca=0，c2+a2 b2=0，解得： a=c， c2+a2=b2， ABC 的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b， c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形18若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为4.8【考点】 勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页【解答】 解：三角形三边的长分别为6、8 和 10，62+82=100=102，此三角形是直角三角形，边长为10 的边是最大边，设它的最大边上的高是h，68=10h，解得， h=4.8【点评】 本题考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面积公式，比较简单三、计算下列各题（第19 题每小题12 分，第 20 题 8 分，共 20 分）19（ 12 分）（ 2016 春?岳池县期末）计算：（1）（ 5 6+4）+4（2）（）（）（）0+【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂【分析】 （1）先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式、零指数幂、分母有理化可以解答本题【解答】 解：（ 1）（ 56+4）+4=5 418+4+ 4=5 21+44；（2）（）（）（）0+=3 131+1 =1【点评】 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂， 解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，知道除零以外任何数的零次幂都等于120先简化，再求值：，其中 x=【考点】 分式的化简求值【分析】 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页=，当 x=+1 时，原式 =【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式四、按要求解答下列各题21某乡镇企业生产部有技术工人15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15 人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120 人数1 1 2 6 3 2 （1）写出这15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】 中位数；算术平均数；众数【分析】 （1）平均数 =加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第7 个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据240 出现 6 次（2）应根据中位数和众数综合考虑【解答】 解：（ 1）平均数：=260（件）；中位数： 240（件）；众数： 240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260 件的人数一共是4 人，还有 11 人不能达到此定额， 尽管 260 是平均数， 但不利于调动多数员工的积极性，因为 240 既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240 较为合理【点评】 在做本题的平均数时，应注意先算出15 个人加工的零件总数为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页22如图，是斜坡AC 上的一根电线杆AB 用钢丝绳BC 进行固定的平面图已知斜坡AC的长度为4m，钢丝绳BC 的长度为5m，AB AD 于点 A，CDAD 于点 D，若 CD=2m，则电线杆 AB 的高度是多少（结果保留根号）【考点】 勾股定理的应用【分析】 过点 C 作 CEAD 交 AB 于点 E，得到矩形ADCE ，那么 AE=CD=2 ，CE=AD 先在直角 ACD 中利用勾股定理求出AD ，然后在直角BCE 中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE +BE，问题得解【解答】 解：过点 C 作 CEAD 交 AB 于点 E，AB AD 于点 A，CDAD 于点 D，四边形 ADCE 是矩形，AE=CD=2，CE=AD在直角 ACD 中， ADC=90 ，AD=2，CE=AD=2在直角 BCE 中， BEC=90 ，BE=，AB=AE +BE=2+2即电线杆 AB 的高度是（ 2+）m【点评】 本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出BE 的长是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页五、推理论证题23（ 10 分）（2016 春?岳池县期末）将矩形ABCD 折叠使点 A，C 重合，折痕交BC 于点E，交 AD 于点 F，可以得到四边形AECF 是一个菱形，若AB=4 ，BC=8，求菱形AECF 的面积【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质【分析】 设菱形 AECF 的边长为x， 根据矩形的性质得到B=90 ， 根据勾股定理列出方程，解方程求出x 的值，根据菱形的面积公式计算即可【解答】 解：设菱形AECF 的边长为x，则 BE=8x，四边形 ABCD 为矩形， B=90 ，由勾股定理得，BE2+AB2=AE2，即（ 8 x）2+42=x2，解得， x=5，即 EC=5，菱形 AECF 的面积 =EC?AB=20 【点评】 本题考查的是菱形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等24 （10 分） （2016 春?岳池县期末） 如图，在?ABCD 中，E，F 为 AC 上两点， BEDF求证：四边形BEDF 为平行四边形【考点】 平行四边形的判定与性质【分析】 通过全等三角形BEC DFA 的对应边相等推知BE=DF ，则结合已知条件证得结论【解答】 证明：如图，四边形ABCD 是平行四边形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页AD BC，AD=BC ， DAF= BCE又 BEDF， BEC=DFA 在 BEC 与 DFA 中， BEC DFA （AAS ），BE=DF 又 BEDF，四边形 BEDF 为平行四边形【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法六、实践应用题25（ 10 分）（ 2016 春?岳池县期末）如图，在四边形AOBC 中， ACOB，顶点 O 是原点，顶点 A 的坐标为（ 0，8）， AC=24cm ，OB=26cm ，点 P 从点 A 出发，以1cm/s 的速度向点 C 运动，点 Q 从点 B 同时出发，以3m/s 的速度向点O 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts（1）求直线BC 的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页【考点】 矩形的判定；待定系数法求一次函数解析式【分析】 （1）首先根据顶点A 的坐标为（ 0，8）， AC=24cm ，OB=26cm ，分别求出点B、C 的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC 的函数解析式即可（2）根据四边形AOQP 是矩形，可得AP=OQ ，据此求出t 的值是多少即可【解答】 解：（ 1）如图 1，顶点 A 的坐标为（ 0， 8）， AC=24cm ，OB=26cm ，B（26， 0）， C（24，8），设直线 BC 的函数解析式是y=kx+b，则，解得，直线 BC 的函数解析式是y=4x+104（2）如图 2，根据题意得： AP=tcm ，BQ=3tcm ，则 OQ=OB BQ=263t（cm），四边形AOQP是矩形，AP=OQ ，t=263t，解得 t=6.5，当 t 为 6.5 时，四边形AOQP 是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页【点评】 此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键26（ 10 分）（2016 春?岳池县期末）甲市火车货运站现有苹果1530 吨，梨 1150 吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市这列货车可以挂A、 B 两种不同规格的货箱共50 节，已知用一节A 型货箱的运费是0.5 万元，用一节B 型货箱的运费用是.0.8 万元（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A 型货箱的节数为x（节），试写出y与 x 的函数关系式（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】 （1）根据等量关系：总运费=货箱的节数运费，可得出函数关系式；（2）根据苹果的总重量1530，梨的总重量1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数（3）由一次函数的增减性解答【解答】解： （1） 由题意得：y=0.5x+0.8（50 x）=0.3x+40， 故所求函数关系为y=0.3x+40；（2）根据题意可列不等式组，解得： 28x30，x=28 ，29，30，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页共有 3 种方案 A28 B22 A29 B21 A30 B20；（3） y= 0.3x+40， k=0.30，x 值越大， y 值越小，因此方案 运费最少当 x=30 时，总运费最少，即y最少=0.3 30+40=31（万元）【点评】 本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，此类题是近年中考中的热点问题，解决本题的关键是列出函数关系式和不等式组八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，满分30 分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A BCD2下列数据是2015 年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5 空气质量指数实时数据：监测点A 区B 区C 区D 区E 区PM2.5 指数94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（）A94 B96 C113 D113.5 3在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A斜边长为10cm B周长为 25cm C面积为24cm2D斜边上的中线长为5cm 4如图， ?ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，OA=3 ，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则 OB 的长度为（）A4 B3 C2 D1 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175 173 175 174 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页方差 S2（cm2）3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C对角线互相平分的四边形是平行四边形D如果两个角都是90 ，那么这两个角相等7已知直线y=kx +b 与 y=2x 5平行且经过点（1，3） ，则 y=kx +b 的表达式是（）Ay=x+2 By=2x+1 Cy=2x+2 Dy=2x+3 8已知正比例函数y=kx ，且 y 随 x 的增大而减少，则直线y=2x +k 的图象是（）A B C D 9如图， ?ABCD 中， AB=4 ，BC=3 ， DCB=30 ，动点 E 从 B 点出发，沿B CDA运动至 A 点停止， 设运动的路程为x，ABE 的面积为y，则 y 与 x 的函数图象用图象表示正确的是（）ABCD10在平面直角坐标系中，点A（0，4） ，B（3，0） ，且四边形ABCD 为正方形，若直线l：y=kx +4 与线段 BC 有交点，则k 的取值范围是（）AkBkC k 1 Dk二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11化简：=12如图， ?ABCD 中， DCE=70 ，则 A=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页13如果菱形有一个内角是60 ，周长为32，那么较短对角线长是14如图， ?ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，E 为 BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为cm15直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx +n 相交于点P（a，2） ，则关于 x 的不等式x+1mx+n的解集为16如图，在矩形ABCD 中的 AB 边长为 6，BC 边长为 9，E 为 BC 上一点，且CE=2BE ，将 ABE 翻折得到 AFE，延长 EF 交 AD 边于点 M，则线段 DM 的长度为三、解答题（共9 小题，满分102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17计算：（1）+（2） （） （）（）218在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环数6 7 8 9 人数1 5 3 1 （1）该小组射击数据的众数是（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）（3）若 8环（含 8 环）以上为优秀射手，在1200 名新生中有多少人可以评为优秀射手？19如图， 在四边形 ABCD 中，已知 AB=5 ，BC=3，CD=6 ，AD=2，若 AC BC，求证：AD BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页20如图，矩形ABCD 中，O 为 BD 中点， PQ 过点 P分别交 AD 、BC 于点 P、Q，连接 BP和 DQ，求证：四边形PBQD 是平行四边形21如图，已知一条直线经过点A（5，0） 、B（ 1，4） （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x4 与直线 AB 相交于点C，请问直线y=x+4 是否也经过点C？22点 A 在数轴上，点A 所表示的数为，把点 A 向右平移1 个单位得到的点所表示的数为 m，把点 A 向左平移1 个单位得到的点所表示的数为n（1）直接写出m、n 的值m=，n=（2）求代数式的值23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线BC CD DE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页24如图，已知直线l：y=x+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，直线 l1：y=x+1 与 y轴交于点 C，设直线l 与直线 l1的交点为E （1）如图 1，若点 E 的横坐标为2，求点 A 的坐标；（2）在（ 1）的前提下，D（a， 0）为 x 轴上的一点，过点D 作 x 轴的垂线，分别交直线l与直线 l1于点 M、N，若以点 B、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，求a 的值；（3）如图 2，设直线l 与直线 l2：y=x3 的交点为F，问是否存在点B，使 BE=BF ，若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由25已知：矩形ABCD 内一点 N， ANB 为等腰直角三角形，连结BN 、CN 并延长分别交DC，AD 于点 E，M，在 AB 上截取 BF=EC ，连接 MF（1）求证：四边形FBCE 为正方形；（2）求证： MN=NC ；（3）若 SFMC：S正方形FBCE=2：3，求 BN：MD 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，满分30 分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A BCD【考点】 最简二次根式【分析】 利用最简二次根式的定义判断即可【解答】 解： A、=5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选 B 2下列数据是2015 年某日发布的北京五个环境监测点PM2.5 空气质量指数实时数据：监测点A 区B 区C 区D 区E 区PM2.5 指数94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（）A94 B96 C113 D113.5 【考点】 中位数【分析】 找中位数要把数据按从小