2022年高一数学集合、命题、函数概念复习 .pdf

高一数学第1页共 6页高一数学概念复习集合及其运算【知识梳理】1集合的有关概念集合：就成为一个集合 . 子集：对于两个集合 A与 B，如果，我们就说集合 A包含于集合 B,或集合 B包含集合 A,记作，这时我们说集合 A是集合 B 的 . 空集：叫做空集，记作. 1集合的三要素：、 . 2集合的表示方法：、 . 3集合的分类：、 . 4常见数集： N( )、Z( )、Q ( )、R ( ). 2元素与集合、集合与集合之间的关系1表示元素与集合关系的符号有、 . 2集合与集合之间的关系有 . 交集：，叫做集合A与集合 B的交集，记为，即 AB=；并集：，叫做集合A与集合 B的并集，记为 ,即 AB=；补集：，叫做集合 A在全集 U中的补集，记为 ,即UCA = . 请使用文氏图表示交集，并集，补集：4集合的运算性质1AB = ；AB A；AB B ；AU= ；AA= ；A= ；2AB = ；AB A；AB B ；AU= ；AA= ；A= ；3UCUCA = ；UC= ；UCU= ； AUCA ； AUCA ；4;_,;_,CACBBABAABBA则则5常用结论：(1)_;_;_;BABABABABABA(2)()UUUC AC BCAB，()UUUC AC BCAB摩根律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页高一数学第2页共 6页命题及其关系：【知识梳理】1、命题：的陈述句；真命题：的语句；假命题：的语句；2、 “假设 p ，则 q”形式的命题中的p 称为命题的，q称为命题的；3、假设原命题为“假设p ，则 q ” ，它的逆命题为假设 q，则p；4、假设原命题为“假设p ，则 q ” ，则它的否命题为；5、假设原命题为“假设p ，则 q ” ，则它的否命题为；6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题， 它们有相同的；充分条件与必要条件：假设 pq ，则 p 是 q的条件， q是 p 的条件假设，则 p 是 q的充要条件充分必要条件 简单的逻辑联结词：1、逻辑联结词与集合运算之间的关系或 ：；qp ：|ABx xAxB且；非 ： . 2、含有逻辑联结词的命题的真假判断填右表全称量词与存在量词：1、 全 称 量 词 主 要 有 ：； 存 在 量 词 主 要有：。2、全称命题与特称命题全称命题 用符号表示 ：；特称命题用符号表示：；3、含一个量词的命题的否认：；：.p q qpqpp 真真真假假真假假精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页高一数学第3页共 6页函数及其表示【知识复习】1函数的定义： _ _ 函数的定义域：_ 函数的值域：_ 函数的三要素：_ 2求函数定义域的常见情况有哪些？_ _ 3函数的表示方法有哪些？_ _ _ 4映射的定义：_ _ 函数的单调性和奇偶性【知识复习】1 增函数的定义：_ _ 2减函数的定义：_ _ 单调区间的定义：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页高一数学第4页共 6页3判断函数单调性的方法有哪些？证明函数是增函数或者减函数的方法又有哪些？_ _ _ 4 偶函数的定义以及偶函数图象的特点：_ _ _ 5 奇函数的定义以及奇函数图象的特点：_ _ _ 二次函数及其应用【知识复习】1二次函数的三种表示形式：1一般式： f(x)=cbxax2a02顶点式： f(x)=a2)mx(+na03双根式： f(x)=a)xx)(xx(21a02二次函数的图象：二次函数f(x)=a2x +bx+ca0图象的对称轴方程是_，顶点坐标为_. 3二次函数的性质：二次函数f(x)=a2x +bx+ca0当a0 时 ， f(x) 的 单 调 递 增 区 间 是 _， 单 调 递 减 区 间 是_ ；当a0，m，n*N，且 n1正数的负分数指数幂的意义：nma=_ a0，m，n*N，且 n1分数指数幂的运算性质：_ _ _ 3 对数的定义：_ _ 相关名词：底数，真数 . 常用对数： _ 自然对数： _ 对数与指数的关系 ：当 a0，a1 时，NaxNlogxa有关结论：1负数和零没有对数； 201loga； 31aloga4对数运算性质(1)_ (2)_ (3)_ 5对数换底公式alogblogblogcca_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页高一数学第6页共 6页指数函数【知识复习】1 指数函数的定义： _ 2指数函数 y=xaa0，且 a1的图象和性质0a1 图象定义域值域性质对数函数【知识复习】1 对数函数的定义：_ 2对数函数 y=xlogaa0，且 a1的图象和性质0a1 图象定义域值域性质3当 a0，且 a1 时，指数函数 y=xa和对数函数 y=xloga互为反函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页