2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：中档提升练 第七练 .docx

第七练一、选择题 1.设函数f(x)=x(ex+e-x),则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)上是增函数B.是偶函数,且在(0,+)上是增函数C.是奇函数,且在(0,+)上是减函数D.是偶函数,且在(0,+)上是减函数答案A通解:由条件可知, f(-x)=(-x)(e-x+ex)=-x(ex+e-x)=-f(x),故f(x)为奇函数. f (x)=ex+e-x+x(ex-e-x),当x>0时,ex>e-x,所以x(ex-e-x)>0,又ex+e-x>0,所以f (x)>0,所以f(x)在(0,+)上是增函数,故选A.优解:根据题意知f(-1)=-f(1),所以函数f(x)为奇函数.又f(1)<f(2),所以f(x)在(0,+)上是增函数,故选A.2.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.p:B+C=2A,且b+c=2a;q:ABC是正三角形.则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A对于p,在ABC中,B+C=2A,所以-A=2A,即A=3,又b+c=2a,所以由正弦定理得sin B+sin C=2sin A=3,所以sin B+sin23-B=3,整理得3sinB+6=3,所以sinB+6=1,因为B0,23,所以B=3,所以C=3,即ABC是正三角形.所以p是q的充要条件,故选A.3.已知函数f(x)=2sinx+4在区间0,8上单调递增,则的最大值为()A.12B.1C.2D.4答案C解法一:因为x0,8,所以x+44,8+4,因为f(x)=2sinx+4在0,8上单调递增,所以8+42,所以2,即的最大值为2,故选C.解法二:将选项逐个代入函数f(x)进行验证,选项D不满足条件,选项A、B、C满足条件f(x)在0,8上单调递增,所以的最大值为2,故选C.4.(2019甘肃、青海、宁夏联考,11)已知函数f(x)=2x+1,x1,lnx+1,x>1,则满足f(x)+f(x+1)>1的x的取值范围是()A.(-1,+)B.-34,+C.(0,+)D.(1,+)答案B根据函数的解析式可知,当x1,x+11,即x0时, f(x)+f(x+1)=2x+1+2x+3>1,解得-34<x0;当x1,x+1>1,即0<x1时,1<x+12,所以f(x)+f(x+1)=2x+1+ln(x+1)+1>1恒成立;当x>1,x+1>1,即x>1时,ln x+1>1,所以 f(x)+f(x+1)=ln x+1+ln(x+1)+1>1恒成立.综上,x>-34,故选B.二、填空题5.设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时, f(x)=log3x,则f 379+f(1)=.答案-2解析函数f(x)的定义域为R,且f(x)是周期为2的奇函数,f379=f22+19=f19=log319=-2, f(-1)=-f(1),f(-1)=f(-1+2)=f(1),f(1)=-f(1),f(1)=0,f379+f(1)=-2.6.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为.答案x+2y-8=0解析解法一:如图,由题意知OBAB,因为直线OB的方程为y=2x,所以直线AB的斜率为-12,因为A(8,0),所以直线AB的方程为y-0=- 12(x-8),即x+2y-8=0.解法二:依题意,以OA为直径的圆的方程为(x-4)2+y2=16,解方程组(x-4)2+y2=16,y=2x,得x=85,y=165或x=0,y=0(舍去),即B85,165,因为A的坐标为(8,0),所以kAB=165-085-8=-12,所以直线AB的方程为y-0=-12(x-8),即x+2y-8=0.三、解答题7.已知an为正项等比数列,a1+a2=6,a3=8.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log2anan,且bn的前n项和为Tn,求Tn.解析(1)依题意,设等比数列an的公比为q,则有a1+a1q=6,a1q2=8,则3q2-4q-4=0,又q>0,q=2.于是a1=2,数列an的通项公式为an=2n.(2)由(1)得bn=log2anan=n2n,Tn=12+222+323+n2n,12Tn=122+223+n-12n+n2n+1,两式相减得,12Tn=12+122+123+12n-n2n+1,Tn=1+12+122+12n-1-n2n=1-12n1-12-n2n=2-n+22n.8.过点Q22,1作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为M,N,直线MN恰好经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F的直线l交椭圆C于A,B两点,若椭圆上存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求直线l的方程.解析(1)过点Q22,1作圆x2+y2=1的两条切线,一条切线为直线y=1,切点为M(0,1).设另一条切线的方程为y-1=kx-22(k0),即2kx-2y+2-2k=0,由直线与圆x2+y2=1相切可得|2-2k|4k2+4=1,即k2+22k=0,解得k=0(舍去)或k=-22.另一条切线的方程为y=-22x+3.由y=-22x+3,x2+y2=1解得x=223,y=13,N223,13,直线MN的方程为y=-22x+1.由此可知,椭圆C的上顶点的坐标为(0,1),右顶点的坐标为(2,0),椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)当直线l的斜率不存在或为零时,在椭圆上不存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形.故直线l的斜率存在,且不为零.易知椭圆的左焦点为(-1,0),设点A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y=k(x+1)(k0).联立得y=k(x+1),x22+y2=1,得(1+2k2)x2+4k2x+2(k2-1)=0,=8k2+8>0,x1+x2=-4k21+2k2.若四边形OAPB为平行四边形,则OP=OA+OB=(x1+x2,y1+y2)=(x1+x2,k(x1+x2+2)=-4k21+2k2,2k1+2k2,P-4k21+2k2,2k1+2k2,又点P在椭圆上,-4k21+2k22+22k1+2k22=2,整理得4k4=1,解得k=22.直线l的方程为y=22(x+1).