2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：中档提升练 第三练 .docx

www.ks5u.com第三练一、选择题 1.中国有十二生肖,又叫十二属相,即每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,已知甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢.如果让三位同学选取的礼物都满足自己的喜好,那么选法有()A.30种B.50种C.60种D.90种答案B若甲同学选了牛,则乙同学有2种选法,丙同学有10种选法,共有1210=20种选法;若甲同学选了马,则乙同学有3种选法,丙同学有10种选法,共有1310=30种选法.故三位同学的选法共有20+30=50(种),故选B.2.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()答案D易知y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|>0,且当0<x<2时,sin 2x>0,当2<x<时,sin 2x<0,所以x0,2时,y>0,x2,时,y<0,所以排除C.故选D.3.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=12b,且a>b,则B等于()A.56B.3C.23D.6答案Dasin Bcos C+csin Bcos A=12b,由正弦定理得sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=12sin B,又sin B0,sin Acos C+sin Ccos A=12,sin(A+C)=12,A+C=-B,sin(-B)=12,sin B=12,又a>b,A>B,B为锐角,B=6,故选D.4.在正三棱锥O-ABC中,OA=7,BC=23.M为OA上一点,过点M且与平面ABC平行的平面将三棱锥截成表面积相等的两部分,则OMOA=()A.12B.13C.32D.33答案C解法一:设过点M且与平面ABC平行的平面分别交OB,OC于点N,T,上下两部分的表面积同时去掉STMN之后仍相等,都等于三棱锥O-ABC表面积的12.在OAB中,边AB上的高为(7)2-(3)2=2,所以三棱锥O-ABC的表面积为323212+12(23)2sin 60=93,其中侧面积为63,故三棱锥O-MNT的侧面积为932.故93263=OMOA2=34,所以OMOA=32.故选C.解法二:由题易得原三棱锥的侧面积S侧=323212=63,底面积S底=122323sin 60=33.设OMOA=t(0<t<1),利用面积的相似比可得所截小三棱锥的表面积为(33+63)t2,剩下部分的表面积为(63-63t2)+(33t2+33),由两式相等得t=32,故选C.二、填空题5.已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1(nN*),则a10=.答案256解析因为a1=2,Sn+1=2Sn-1,所以Sn+1-1=2(Sn-1),所以Sn-1是等比数列,且首项为1,公比为2,所以Sn-1=2n-1,所以Sn=2n-1+1,所以a10=S10-S9=29-28=256.6.若函数f(x)=ax-ln x-1有零点,则实数a的取值范围是.答案(-,1解析令f(x)=ax-ln x-1=0,则a=lnx+1x,令g(x)=lnx+1x,则g(x)=1xx-lnx-1x2=-lnxx2,由g(x)=0可得x=1,所以当x(0,1)时,g(x)>0,g(x)单调递增,当x(1,+)时,g(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)max=g(1)=1,所以若f(x)有零点,则a1.三、解答题7.在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若ACBC,证明:BC平面ACC1A1;(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使得直线DE平面A1MC?请证明你的结论.解析(1)证明:四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都是矩形,AA1AB,AA1AC.又ABAC=A,AB,AC平面ABC,AA1平面ABC.BC平面ABC,AA1BC.又ACBC,AA1AC=A,AA1,AC平面ACC1A1,BC平面ACC1A1.(2)存在.证明如下:取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,设O为A1C的中点,连接MO,MD,OE,则MD12AC,OE12AC,MDOE,四边形MDEO为平行四边形,DEMO.又DE平面A1MC,MO平面A1MC,DE平面A1MC.8.已知椭圆D:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且|OA|=|OF|,AOF的面积为1(其中O为坐标原点).(1)求椭圆D的标准方程;(2)过椭圆D长轴左端点C作直线l与直线x=a交于点M,直线l与椭圆D的另一交点为P,证明:OMOP为定值.解析(1)因为|OA|=|OF|,所以b=c,又AOF的面积为1,所以12bc=1,解得b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以椭圆D的标准方程为x24+y22=1.(2)证明:由题意可知直线l的斜率存在,设其方程为y=k(x+2),代入x24+y22=1,得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0,设P(x1,y1),则x1-2=-8k22k2+1,所以x1=-4k2-22k2+1,所以P-4k2-22k2+1,4k2k2+1.又M(2,4k),所以OMOP=(2,4k)-4k2-22k2+1,4k2k2+1=4,为定值.