2020版高三数学考纲学案（无答案）：考点17.选修4-5.doc

考点17：选修45不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：abab； abaccb；（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：axbc； axbc； xaxbc（3）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，能用柯西不等式证明一些简单不等式，解决最大（小）值问题.来源:Z_xx_k.Com1. 绝对值的三角不等式：定理1. abab,当且仅当时，等号成立. 请你给出时定理1的几何解释？来源:学科网 定理2.abaccb当且仅当时，等号成立. 根据定理1ab=accb 题型一.解含有绝对值的不等式axbc；axbc 型不等式的解法时，axbcaxbc然后根据的值解出即可.时，axbc的解集为axbc的解集为xaxbc 型不等式的解法：可分类讨论或利用绝对值的几何意义进行求解.【例1】解不等式 11Oxy变式1：已知函数（）作出函数的图像；（）解不等式题型二.含绝对值不等式的恒成立问题1.分类讨论去掉绝对值，转化为分段函数，然后利用数形结合解决.2.若为常数，可利用求最值3.f(x)<a恒成立f(x)max<a, f(x)>a恒成立f(x)min>a【例2】若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.变式2：若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围为 .题型三.不等式的证明1.绝对值的三角不等式：abab； abaccb；2. 基本不等式：如果a>0,b>0，那么,当且仅当a=b时，等号成立如果a>0,b>0，c>0那么,当且仅当a=bc时，等号成立【例3】已知a,b,c都是正数，且abc1,求证：()9;()(1)(1)(1)8变式3：设均为正数,且,证明:(); ().选修45不等式选讲课后作业：评价 1.已知函数f(x)|x1|x1|,不等式f(x)4的解集为M.（）求集合；来源:学§科§网（）当，证明：2.设函数f(x)=来源:Z,xx,k.Com（)画出函数y=f(x)的图像；11Oxy（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.来源:学#科#网Z#X#X#K3.设f(x)=x1x2. （I）若不等式f(x)a的解集为求a的值；（II）若R. f(x)十4mm2，求m的取值范围4. 设函数f(x)=x1x2. （I）解不等式f(x)2；（II）若不等式f(x)|a2|的解集为R，求实数a的取值范围5. 设f(x)|3x1|3x14|（I）若不等式f(x)|m1|对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（II）若不等式|9cd|9cd|c|f(x) (c0,c,dR)恒成立，求实数x的取值范围.6.设函数=()证明：2；()若，求的取值范围.7.若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.