2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：第7章 第3讲 基本不等式.docx

www.ks5u.com第三讲基本不等式考点1基本不等式1.设0<a<b,则下列不等式中正确的是()A.a<b<ab<a+b2 B.a<ab<a+b2<bC.a<ab<b<a+b2 D.ab<a<a+b2<b2.“x>0”是“x+1x2”成立的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点2基本不等式与最值3.设x>0,则函数y=x+22x+1-32的最小值为()A.0 B.12C.1 D.324.下列结论中正确的是()A.lg x+1lgx的最小值为2 B.x+1x的最小值为2C.sin2x+4sin2x的最小值为4 D.当0<x2时,x- 1x无最大值5.已知a+2b=2,且a>1,b>0,则2a-1+1b的最小值为()A.4B.5C.6D.8答案1.B因为0<a<b,所以a-ab=a(a-b)<0,故a<ab;b- a+b2=b-a2>0,故b>a+b2;由基本不等式知a+b2>ab,综上所述,a<ab<a+b2<b,故选B.2.C当x>0时,x+1x2x1x=2(当且仅当x=1x时,等号成立).因为x,1x同号,所以若x+1x2,则x>0,1x>0,所以“x>0”是“x+1x2”成立的充要条件,故选C.3.Ay=x+22x+1-32=(x+12)+1x+12-22(x+12)1x+12-2=0,当且仅当x+12=1x+12,即x=12时等号成立.所以函数的最小值为0.故选A.4.B对于A,lg x可能小于0;对于B,要使函数y=x+1x有意义,则x>0,x+1x2x1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时取等号;对于C,当且仅当sin2 x=4sin2x,即sin x=2时取等号,但sin x的最大值为1;对于D,x-1x在(0,2上为增函数,因此有最大值.故选B.5.D因为a>1,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1)+2b=4+4ba-1+a-1b4+24ba-1a-1b=8,当且仅当4ba-1=a-1b时取等号,所以2a-1+1b的最小值是8,故选D.