2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：第3章 第2讲 导数的应用.docx

www.ks5u.com第二讲导数的应用考点1导数与函数的单调性1.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上单调递增,则k的取值范围是() A.(-,-2 B.(-,-1 C.2,+)D.1,+)2.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f (-1)= -1,则函数f(x)的单调递增区间是()A.(-43,0) B.(0,43) C.(-,-43),(0,+) D.(-,-43)(0,+)3.已知函数f(x)=sin(2x+12),f(x)是f(x)的导函数,则函数y=2f(x)+f(x)的一个单调递减区间是()A.12,712B.-512,12 C.-3,23D.-6,56考点2导数与函数的极值、最值4.2018成都市高三摸底测试已知函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f(x)在区间(a,b)内的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.45.已知函数f(x)=xln x-ax2+bx,若x=1是f(x)的极大值点,则实数a的取值范围为()A.(12,1)B.(-,12) C.(12,+)D.(1,+)6.若函数f(x)=mln x+(m-1)x存在最大值M,且M>0,则实数m的取值范围是7.已知函数f(x)=12x2-mln x(mR).(1)当m=2时,求函数f(x)在1,e上的最大、最小值;(2)若函数f(x)在(12,+)上单调递增,求实数m的取值范围.考点3生活中的优化问题8.用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四周分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接成水箱,则水箱的最大容积为()A.120 000 cm3B.128 000 cm3C.150 000 cm3D.158 000 cm3答案1. D因为f(x)=kx-ln x,所以f (x)=k-.因为f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以当x>1时,f (x)=k-0恒成立,即k在区间(1,+)上恒成立.因为x>1,所以0<<1,所以k1.故选D.2.Cf (x)=3x2-2mx,f (-1)=3+2m=-1,解得m=-2,由f (x)=3x2+4x>0解得x<-43或x>0,即f(x)的单调递增区间为(-,-43),(0,+),故选C.3.A由题意,得f(x)=2cos(2x+12),所以y=2f(x)+f(x)=2sin(2x+12)+2cos(2x+12)=22sin(2x+12+4)=22sin(2x+3).由2k+22x+32k+32(kZ),得 k+12xk+712(kZ),所以y=2f(x)+f(x)的一个单调递减区间为12,712,故选A.4. A如图,在区间(a,b)内,f (c)=0,且在x=c附近的左侧f (x)<0,右侧f (x)>0,所以在区间(a,b)内只有1个极小值点,故选A.5.C由题意得f (x)=ln x+1-2ax+b(x>0),因为x=1是f(x)的极大值点,所以f (1)=1-2a+b=0,即b=2a-1,所以f (x)=ln x-2ax+2a=ln x-2a(x-1).因为x=1是f(x)的极大值点,所以当x>1时,f (x)=ln x-2a(x-1)<0,当0<x<1时,f (x)=ln x-2a(x-1)>0,即当x>1时,ln x<2a(x-1),当0<x<1时,ln x>2a(x-1).当x>1时,直线y=2a(x-1)总在曲线y=ln x的上方,易得y=ln x在x=1处的切线的斜率为1,则切线方程为y=x-1,画出y=ln x的图象与直线y=x-1如图D 3-2-2所示,则2a>1,a>12.又当a>12,0<x<1时,由图可知存在x0(0,1),使得当x0<x<1时,直线y=2a(x-1)总在曲线y=ln x的下方,所以实数a的取值范围是(12,+),故选C.6.(e1+e,1)f (x)=+(m-1)=(x>0),当m0或m1时,f(x)在(0,+)上单调,此时函数f(x)无最大值.当0<m<1时,令f (x)=0,则x=,当0<m<1时,f(x)在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减,当0<m<1时,函数f(x)有最大值,最大值M=f()=mln -m.M>0,mln -m>0,解得m>e1+e,m的取值范围是(e1+e,1).7.(1)当m=2时,f (x)=x-=,令f (x)=0得x=2.当x1,2时,f (x)<0,当x2,e时,f (x)>0,故x=2是函数f(x)在1,e上的唯一极小值点,故f(x)min=f(2)=1-ln 2.又f(1)=12,f(e)=12e2-2=e2-42>12,故f(x)max=e2-42.(2)f (x)=x-(x>0),若函数f(x)在(12,+)上单调递增,则f (x)0在(12,+)上恒成立,即mx2在(12,+)上恒成立,即m14,所以实数m的取值范围为(-,14.8.B设水箱底长为x cm,则高为 cm.由得0<x<120.设容器的容积为y cm3,则有y=-12x3+60x2.求导数,有y=-32x2+120x.令y=0,解得x=80(x=0舍去).当x(0,80)时,y>0;当x(80,120)时,y<0.因此,x=80是函数y=-12x3+60x2的极大值点,也是最大值点,此时y=128 000.故选B.