2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第7章第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（习思用.数学理） .docx

第二讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点1二元一次不等式(组)与平面区域1.下列二元一次不等式组可以表示图中阴影部分的是() A. y-1,2x-y+20B.y-1,2x-y+40 B. C.x0,y-2,2x-y+20 D.x0,y-2,2x-y+40 考点2简单的线性规划问题2.若变量x,y满足约束条件yx2+1,yx,x-3,且有无穷多个点(x,y)使得目标函数z=x+2y取得最大值,则实数的值为()A.-1 B.-2 C.0D.23.2013湖北,9,5分某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.31 200元B.36 000元 C.36 800元D.38 400元4.2017全国卷,14,5分理设x,y满足约束条件x+2y1,2x+y-1,x-y0,则z=3x-2y的最小值为.5.2016全国卷,13,5分理若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+y的最大值为.6.已知x,y满足约束条件x-y0,x+y-10,x-2y+20,则z=|x+y+2|的最大值是.答案1.C将原点坐标(0,0)代入2x-y+2,得2>0,于是2x-y+20所表示的平面区域在直线2x-y+2=0的右下方,结合所给图形可知C正确.2.A可行域如图中阴影部分所示.目标函数z=x+2y可化为y=-2x+z2,因为有无穷多个点(x,y)使得直线y=-2x+z2在y轴上的截距取得最大值,由图可得,y=-2x+z2与直线y=x2+1重合时满足题意,所以-2=12,解得=-1,故选A.3.C设租A型车x辆,B型车y辆,租金为z,则36x+60y900,y-x7,y+x21,x,yN,画出可行域如图中阴影部分的整点,则目标函数z=1 600x+2 400y在点N(5,12)处取得最小值36 800,故选C.4.-5画出不等式组x+2y1,2x+y-1,x-y0所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由可行域知,当直线y=32x-z2过点A时,在y轴上的截距最大,此时z最小,由x+2y=1,2x+y=-1,解得x=-1,y=1.故zmin=-5.5.32约束条件对应的平面区域是以点(1,12),(0,1)和(-2,-1)为顶点的三角形,当目标函数y=-x+z经过点(1,12)时,z取得最大值32.6.6解法一画出可行域如图中阴影部分所示,则A(0,1),B(2,2),C(12,12),则可行域在直线l:x+y+2=0的右上方,且在直线l的右上方区域内z=|x+y+2|=x+y+2,故当直线z=x+y+2过点B时,z取得最大值6.解法二画出可行域如图中阴影部分所示,则A(0,1),B(2,2),C(12,12),记直线l:x+y+2=0,则z=|x+y+2|=2|x+y+2|22d(d为点B到直线l的距离),而d=32,故z=|x+y+2|6,所以z=|x+y+2|的最大值是6.